如果你熟悉西洋棋或者圍棋，或者是英雄聯盟和魔獸世界的忠實玩家，那你對Elo排名系統一定不會感到陌生。Elo由匈牙利裔物理學家埃羅(Arpad Elo)發明，它的基本思想就是按照比賽雙方取勝的概率來計算比賽結果應該帶來的積分增減。我們都知道網球官方排名採用52周積分排名系統，作為現如今多項運動評估對弈水平的權威方法，Elo應用到網球會得出什麼有趣的結論呢？
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數字盲可自行跳過下面這一段燒腦分析~
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首先我們需要明確Elo排名系統到底如何工作。前面已經提到，Elo的基本思想是按照雙方對壘勝率決定積分增減，而Elo系統對雙方勝率的計算方法如下：
假設對陣雙方A和B當前的Elo值分別為和，則A對B的勝率期望為：
類似的，B對A的勝率期望為：
可以用這個公式來計算一下對陣雙方的勝率了：當分差為100時，Elo值較高的一方勝率期望大約為64%，當分差為200時，這個數字為76%，分差300、400和500分別對應85%、91%和95%的勝率期望。假設球員A在比賽中的真實得分（勝為1，負為0）和他的勝率期望值不同——事實上一定會出現不同，因為網球比賽只有兩種結果，而勝率期望不可能為1或0——則他的Elo積分需要作出相應調整。A新的Elo值由下列公式給出：
其中為A在比賽之前的Elo值，K通常取值為16。可以看到，一場勝利一定會給球員帶來加分，而失利則一定會扣分。如果上面一大段燒腦的數學分析讓你頭暈的話，我們也可以這麼簡單來看，從Elo的工作模式中我們可以得出以下幾點：
1. Elo會給出球員一場比賽的獲勝概率，Elo值相差越大，Elo積分更高的球員就越被看好
2. 每一場比賽後對陣雙方都會進行一部分積分交換，勝者得分，輸者失分
3. 如果兩名球員實力相差很大，那高手贏的概率就很大，那麼高手贏是應該的，贏了也漲不了多少分，輸方也掉不了多少分
4. 如果兩名球員實力相差很大，但不被看好的一方爆出冷門，那被看好的一方將會輸掉很多分數，這些分數將由勝方，也就是不被看好的一方獲得
兩周之前穆雷首度登頂世界第一，但在Elo系統中卻不是這樣。目前Elo榜單首位依然由德約科維奇把持。這並不是Elo排名首次和ATP世界排名發生衝突。ATP歷史上共有26位球員曾經登頂世界第一，但這其中卻只有18位球員先後在Elo榜單中升至榜首。事實上Elo系統中共有19位「球王」，另一位是科裡亞，ATP官方最高排名世界第三的阿根廷人曾在2004法網打入決賽。
在其餘八位ATP排名系統的世界第一中，穆雷、拉夫特、裡奧斯和紐康比的Elo排名最高為世界第二，穆斯特、莫亞、薩芬和卡費爾尼科夫甚至最高只來到過世界第三。莫亞和卡費爾尼科夫這兩位分別佔據球王寶座2周和6周的世界第一甚至更為極端，兩位球員都沒能在一個完整的賽季內Elo值保持前五。
Elo排名和ATP排名都認同穆雷在世界第二的位置上待了很長時間。但弔詭的是，在穆雷登上ATP世界第一的時候，Elo系統卻並不認為這是他與Elo排名的世界第一最接近的時刻。英國人在過去幾個月內的表現有目共睹，但他與德約科維奇的Elo值仍然擁有超過100分的分差。而今年參加WTA年終總決賽的八位球員中，最高與最低的Elo分差也只是100分出頭。
2010年年初穆雷迎來了登頂Elo排名系統的最佳時刻。2009年底Elo排名前三的球員分別為費德勒、德約科維奇和穆雷，位居第三的穆雷和榜首的費德勒Elo值相差只有25分。2010年初德約科維奇成為Elo榜單新任第一，此時穆雷與他的分差更是只有16分，這個分數和德約科維奇今年溫網第三輪爆冷負於奎雷伊時所丟掉的分數相當。穆雷職業生涯有63周Elo值與榜首分差不超過100分，但上一次還要追溯到遙遠的三年前，當時穆雷剛在溫網奪冠。
在最近的三個多賽季內，Elo排名系統的世界第一都由德約科維奇穩穩把持。在今年四月，德約科維奇更是實現了Elo排名系統的歷史最佳，並領先當時的世界第二費德勒接近200分，領先穆雷則有250分。法網後穆雷通過瘋狂的表現逐漸縮小了差距，但是由於和最頂尖的球員過招的機會不多，穆雷在Elo系統中對德約科維奇的追趕遠不如在ATP排名系統那樣迅速。
今晚ATP年終總決賽的最後一戰將在德約科維奇和穆雷之間展開，勝者將成為年終第一。但無論結果如何，Elo排名系統中兩人超過100分的分差都不會通過一場比賽得到彌補。德約科維奇已經鎖定Elo排名系統的年終第一。
但至關重要的問題在於，Elo排名系統是否比現今的ATP52周排名系統更具參考意義？有這樣一組數據，過去15年間，直接根據Elo值高低判斷比賽勝者的準確率為68.2%，而ATP排名系統的這項數據為66.4%。當Elo排名和ATP排名對獲勝方的選擇發生衝突時，Elo排名以55%的預測正確率稍稍佔優。此外在前面提到的沒能在Elo系統中登頂的八位ATP世界第一中，他們還沒有一位在世界第一的位置上佔據超過9周的時間。
但另一方面Elo排名系統卻也存在一些明顯的缺陷。在Elo系統中科裡亞曾經短暫登頂，阿根廷人職業生涯只有一次大滿貫決賽經歷，而從未在Elo系統中登頂的兩位ATP世界第一薩芬和卡費爾尼科夫都是二滿貫得主。即使橫向比較在兩個排名系統都出現的無滿貫「球王」，科裡亞職業生涯的成就也比裡奧斯稍遜一籌。
溫網後一直高掛免戰牌的費德勒在目前Elo系統中仍然高居第三，而他在ATP世界排名中已經下滑到第16位。還有近來強勢復甦的德爾·波特羅，目前第38位的世界排名當然並不符合他的真實實力，但Elo系統中高達世界第六的排名同樣值得商榷，這比新科美網冠軍瓦林卡還要高上兩位。
Elo系統的一大特點就是並非根據時間加減積分，這杜絕了一輪遊也可以漲分的怪相，但卻暴露了另一個缺陷——和已經遠離賽場半個賽季之久的費德勒相似，今年幾乎沒有打比賽的莎拉波娃依然在Elo系統中高居女子第二，春季硬地賽季結束後再無亮眼表現的阿扎倫卡因懷孕暫別網壇，而她在Elo系統中排在第三位，今年獲得兩個大滿貫的科貝爾只排在了第四，這多少讓人覺得有些荒謬。而當莎拉波娃和阿扎倫卡重返網壇時，她們能否打出世界第二和世界第三的高度呢？
除了並不考慮因傷病或其它原因長時間遠離賽場後撲朔迷離的競技狀態外，Elo排名系統對於對手質量的過分看重也並非能讓所有人信服。誠然穆雷在法網後到巴黎大師賽期間沒有遇到一位世界排名前五的球員，但這期間45勝3負的戰績讓他的世界第一對很多人來說充滿說服力。
Elo排名系統和ATP52周排名系統都是衡量球員競技狀態的標準之一，現在問題來了，你站哪一個？
原文連結：
http://www.tennisabstract.com/blog/2016/11/17/factchecking-the-history-of-the-atp-number-one-with-elo/
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