揭開量子力學的真面目？粒子說的量子力學
作者：李春生丨@一隻大象x西風歪馬
「我想我可以有把握地說，沒有人懂得量子力學！」 ——費曼
費曼為什麼會說出這樣的話呢？萬事皆有因，其中一個問題是，普朗克、愛因斯坦和薛丁格都被認為是量子力學的奠基人。但是，這三位物理大師又都是量子力學的質疑者，這不科學啊！他們當然不會反對自己的理論，他們的理論是什麼理論？什麼是量子力學？誰才是真正的量子學家？
一切還是要從那朵著名的「烏雲」——「紫外災變」談起。
我們知道，任何物體都具有輻射、吸收、反射電磁波的性質。輻射的電磁波具有不同的波段，即具有一定的譜分布。這種譜分布與物體本身的特性及其溫度有關，這就是熱輻射。為了研究不依賴於物質具體物性的熱輻射規律，學者們定義了一種理想物體——黑體（black body），作為熱輻射研究的標準物體。這種理想的黑體可以吸收所有照射到它表面的電磁輻射，並將這些輻射轉化為熱輻射，其光譜特徵僅與該黑體的溫度有關，與黑體的材質無關。但是，經典物理學的維恩定律在低頻區域與實驗數據不相符，在高頻區域，從經典物理學的能量均分定理推導出的瑞利—金斯定律又與實驗數據不相符，在輻射頻率趨向無窮大時，能量也會變得無窮大，這結果被稱作「紫外災變」。
1900年，普朗克提出，不能假定電磁波連續輻射，必須假定輻射（或吸收）的能量不是連續地、而是一份一份地進行的，只能取某個最小數值的整數倍。這個最小數值就叫能量子，輻射頻率是ν的能量的最小數值。這就是普朗克方程E=hν。E表示能量，ν為輻射電磁波的頻率，h為一常量，即普朗克常數。即能量=普朗克常數×頻率。
愛因斯坦認為，光是一種能量子——一種慣性粒子，他稱之為光量子，後來簡稱為光子。按照目前的主流觀點，量子力學由此建立。愛因斯坦被認為是量子力學的奠基人之一，是因為愛因斯坦提出光是粒子嗎？認為光是粒子的學者都是量子學家嗎？
問題來了，牛頓就認為光是微小的粒子，因為牛頓的威望，粒子說獲得了第一次波粒之爭的勝利。為什麼沒有把牛頓列為量子力學的奠基人呢？
所有研究量子的學者都是量子學家嗎？
事實並非如此，麥克斯韋、赫茲都是研究量子的學者，他們都不是量子學家。問題是，同樣都認為光是波，為什麼普朗克、德布羅意和薛丁格卻被列為量子學家呢？
能量子是什麼？是粒子，還是波呢？我們知道，粒子和波是兩種完全不同的概念，沒有人能夠解釋量子為什麼具有波粒二象性。事實上，弦理論也是一種地地道道的量子力學，當弦理論提出量子既不是粒子也不是波的那一刻，波粒二象性就破產了。因此，再將波動說和粒子說強行統一，已經不符合科學精神了。問題是，到底存在幾種量子力學呢？
普朗克認為能量子是波，不僅輻射是電磁波，他甚至認為萬物皆是波！即萬物都是由振動的波構成。重要的是，普朗克認為，只要把連續輻射修改為非連續輻射，經典電磁理論的紫外災變難題就解決了（請注意！紫外災變問題的粒子說解決方案就是量子力學）。也就是說，經典物理學稍作修改就可以用波動說解決這個紫外災變問題。不久，德布羅意和薛丁格相繼推出了基于波動說的原子模型——認為電子是環狀駐波，波動說的量子力學由此建立。［連結：不一樣的科普5，波動說的量子力學的建立］
圖1 德布羅意的氫原子模型
圖2 薛丁格的氫原子模型
如圖，圖1是德布羅意的氫原子模型，圖2為薛丁格的氫原子模型。
我們知道，光、電和亞原子都稱為量子。問題是，普朗克只提出輻射——電磁波是能量子，而光只是電磁波譜中一小段頻率波段而已。因此，光不能代表量子，量子還有其他成員，量子力學的建立不能從普朗克提出能量子開始計算。
我們來看看原子的故事。
「舊」量子理論
任何宏大的故事都是從一些不起眼的故事開始，一些重大的發現也總是從製造出工具開始。
1858年，德國發明家的蓋斯勒利用水銀的重力製成了低壓氣體放電管——蓋斯勒管，這是奇妙旅程的開始。
1859年，德國物理學家普呂克爾利用蓋斯勒管進行放電實驗時發現正對著陰極的玻璃管壁上產生出一小片綠色的輝光。
1876年，德國物理學家戈爾茲坦提出，這個玻璃壁上的輝光是由陰極產生的某種射線所引起的，他把這種射線命名為陰極射線。
1897年，英國物理學家J·J·湯姆遜將一塊塗有硫化鋅的小玻璃片，放在陰極射線所經過的路途上，看到硫化鋅會發閃光。這說明硫化鋅能顯示出陰極射線的「徑跡」。他還發現，一般情況下陰極射線是直線行進的，但當在射線管的外面加上電場，或用一塊蹄形磁鐵跨放在射線管的外面，結果發現陰極射線因此發生了偏折。他在實驗中使用的兩個管子，射線從管中左邊的陰極A發出，通過陽極B的一條縫進入第二個管子，可以用一個磁鐵使射線偏轉而進入一種「法拉第籠」。收集到的電荷是負的，根據其偏折的方向，J·J·湯姆遜判斷這些「射線」不是以太波，而是帶負電的物質粒子。當時還不知道比原子更小的東西，因此J·J·湯姆遜假定這是一種被電離的原子，即帶負電的「離子」。而「電子」這一名稱是由物理學家斯通尼在1891年提出，原意是一個電的基本單位的名稱。電量子——電子被發現了！這標誌著科學新時代的來臨。在這之前，一般都認為原子是「不能分割的」的東西，湯姆遜的實驗證明原子是可以繼續分割的，它有著自己的內部結構（為什麼湯姆遜不算是量子力學的奠基人？）。
美國實驗物理學家羅伯特·密立根用在電場和重力場中運動的帶電油滴進行實驗，發現所有油滴所帶的電量均是某一最小電荷的整數倍，該最小電荷值就是電子電荷。
原子是什麼樣子的呢？J.J.湯姆遜想像原子呈球狀，帶正電荷。負電荷的電子則像葡萄乾一樣一粒粒地鑲嵌在這個圓球上，史稱葡萄乾布丁原子模型。
J·J·湯姆遜的學生紐西蘭著名物理學家歐內斯特·盧瑟福從1909年起進行了著名的α粒子散射實驗，實驗的目的是想證實J·J·湯姆遜原子模型的正確性。實驗用準直的α射線轟擊厚度為微米級別的金箔。根據湯姆遜模型的計算，α粒子穿過金箔後偏離原來方向的角度是很小的，因為電子的質量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飛行著的子彈碰到一粒塵埃一樣，運動方向不會發生明顯的改變。實驗結果表明，絕大多數α粒子穿過金箔後仍沿原來的方向前進，但有少數α粒子發生了較大的偏轉，並有極少數α粒子的偏轉超過90°，有的甚至幾乎達到180°而被反彈回來，這就是α粒子的散射現象。
盧瑟福對實驗的結果進行了分析，認為只有原子的幾乎全部質量和正電荷都集中在原子中心的一個很小的區域，才有可能出現α粒子的大角度散射。於是，盧瑟福於1911年提出了原子的核式結構模型，這個原子的新模型的中心有一個很小的核，叫做原子核（nucleus），原子的全部正電荷和幾乎全部質量都集中在原子核裡，帶負電的電子則沿著特定的軌道在核外空間裡繞著原子核旋轉。這個行星模型中心有一個緻密的核心，而電子圍繞這個中心運轉，就像圍繞太陽的行星，這就是著名的盧瑟福原子太陽系模型。
1913年，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾發現每一種元素都有特定波長的譜線，這些譜線看似雜亂無章，其實都有規律，每一條都代表著特定的波長，它們之間的差別都是正整數（請注意普朗克提出的能量不是連續變化的而是以不可分的最小單位E的整數倍跳躍變化的）。玻爾認為，如果頻率（波長）是能量的度量，原子只釋放特定波長的輻射，原子內部只能釋放特定量的能量，那麼電子就只能在特定的「勢能位置」。說明電子只能按照特定的軌道運行，這些軌道必須符合一定的勢能條件，電子在這些軌道躍遷時，只能釋放出符合「巴爾末公式」的整倍數能量。
玻爾的原子理論給出這樣的原子圖像，電子在一些特定的可能軌道上繞原子核作圓周運動，離原子核愈遠能量愈高；可能的軌道由電子的角動量必須是 h/2π的整倍數決定；當電子在這些可能的軌道上運動時原子不發射也不吸收能量，只有當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時原子才發射或吸收能量，而且發射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關係由 E=hν（普朗克輻射公式）給出。
玻爾給出了四個著名的假定：
1. 行星模型：氫原子核外電子是處在一定的線性軌道上繞核運行的，正如太陽系的行星繞太陽運行一樣。
2. 定態假設：氫原子的核外電子在軌道上運行時具有一定的、不變的能量，不會釋放能量，這種狀態被稱為定態。能量最低的定態叫做基態；能量高於基態的定態叫做激發態。
3. 量子化條件：例如，氫原子核外電子的軌道不是連續的，而是分立的，在軌道上運行的電子具有一定的角動量（L=mvr，其中m為電子質量，v為電子的速度，r為電子線性軌道的半徑）。
4. 躍遷規則：電子吸收光子就會躍遷到能量較高的激發態，反過來，激發態的電子會放出光子，返回基態或能量較低的激發態；光子的能量為躍遷前後兩個能量之差。
圖3［粒子說的原子模型的變遷］
玻爾提出的角動量量子化的量子躍遷這兩大量子概念以揭示原子行為中的特殊規則，從根本上擺脫了經典的連續性演化圖像，奠定了物質結構問題中量子論的基礎。
為了緩和與經典電磁理論的衝突，玻爾試圖將它的量子體系與麥克斯韋的電磁理論協調起來，提出對應原理，讓兩種理論對應參照，力圖向世人證明兩種體系都是正確的。對應原理的主要內容是：在原子範疇內的現象與宏觀範圍內的現象可以各自遵循本範圍內的規律，但當把微觀範圍內的規律延伸到經典範圍時，則它所得到的數值結果應該與經典規律所得到的相一致。當一個電子圍繞著單一的軌道運轉時，表現出經典力學的面孔，一旦發生軌道變化，又立即轉為粒子的圖像。正因如此，玻爾的原子理論被認為是半經典半量子的理論，他 與愛因斯坦和索末菲的理論被劃為舊量子理論。
當時的物理界認為玻爾理論缺乏概念的自洽和邏輯一致性，表現為「各種互不相干的假設、原理、定理和計算方法的混合」，它的理念框架很大成分上是經典電動力學的，量子化條件僅是一種外加的補充，並需要對應原理來轉化為量子理論的語言，定態假說的引入也缺乏普遍的基礎，它需要數學概念上的完整一致。而在實踐中，對簡單的問題如氫原子能級的計算、反常塞曼效應、史特恩-格拉赫效應、電子間的相互作用等也不能提供滿意的結果。
德國物理學家阿諾德·索末菲提出用橢圓軌道代替玻爾原子的圓軌道，把玻爾原子理論擴充到包括橢圓軌道理論和相對論精細結構理論，並考慮了電子的質量隨其速度而變化的狹義相對論效應，並且導出光譜的精細結構，以解釋氫原子光譜和重元素 X 射線譜的精細結構以及正常塞曼效應。1916年，愛因斯坦從玻爾的原子理論出發用統計的方法分析了物質的吸收和發射輻射的過程，導出了普朗克輻射定律。
玻爾的理論可以說明原子的穩定性和氫原子光譜線規律。但是，無論是玻爾原子理論還是索末菲橢圓軌道，都存在著一大缺陷，即只能夠預測最簡單的原子光譜，而不能用來解釋原子其他的一些特性，如順磁性、極性、三維構造等。當然，譜線意味著頻率，而頻率意味著波動，電子是粒子還是波？結果，結果還是不知道。
回首100年來看，玻爾的電子軌道不同於布裡淵、德布羅意和薛丁格那種電子駐波圖像，即並不是經典（波動說的）的波動圖像，而是具有波動特徵的粒子圖像。玻爾的理論的確是一個半經典、半量子的理論，事實上，玻爾的原子理論是一次將波動說與粒子說統一的一種嘗試。事實證明，玻爾的理論並非一無是處，其電子軌道分層和軌道躍遷規則這兩種假設都是正確的思路。
玻爾的量子化條件是在軌道上運行的電子具有一定的角動量，L=mvr，其中m為電子質量，v為電子的速度，r為電子線性軌道的半徑。問題是，電子質量可以通過普朗克輻射公式E=hν求出，在同一個原子中，不同軌道高度的電子的速度都是相同的，不同的僅是電子的波長和振動頻率。也就是說，不同軌道高度的電子的能量是不同的，但是電子的速度卻是相同的，證明電子的能量與速度無關，這意味著能量即動量這個邏輯是完全錯誤的。
玻爾假設電子具有量子化的能級和軌道，但是，電子為什麼繞原子核旋轉？為什麼電子的軌道不是連續的？為什麼會有整數的量子化軌道呢？邏輯依據是什麼？如果不知道電子被什麼力量以什麼機制約束在原子之中，那麼慣性粒子可以在原子核的任意軌道高度運動，沒有任何邏輯上的限制，沒有任何力量可以約束粒子（電子）必須選擇特定軌道。粒子說的電子的特殊軌道根本沒有形成的因果機制、完全是主觀強制性的假定，這是粒子說固有的邏輯缺陷。既然電子具有波粒二象性，那麼為什麼不考慮一下電子有一個內在振動頻率呢？電子為什麼會有一個振動周期呢？普朗克的能量子一定是一顆粒子嗎？為什麼不能是一份份並不連續的電磁波呢？
雖然玻爾的原子模型只是一個過客，但這個原子模型比較直觀地描述了電子的軌道。事實上，基於粒子說的原子模型都不可能描繪出波粒二象性的具體圖像。
粒子說的量子力學
輻射的本質究竟是粒子還是一種波動？或者說，普朗克的能量子是一份一份的並不連續的電磁波？還是一顆顆實實在在的粒子？堅持粒子說的物理學家們認為麥克斯韋理論的直觀圖像和機械決定論的概念與量子假說的不連續輻射現象有著不可調和的矛盾，他們認為只有「慷慨」徹底地拋棄直觀圖像才能理解輻射現象。即只有放棄直觀描述，才能理解普朗克常量起重要作用的自然現象。
海森堡在大學時就對各種原子模型持懷疑態度，他認為玻爾的理論建立在一些不可直接觀察或不可測量的量上，如電子運動的速度和軌跡等。因此，玻爾的原子理論不可能在實驗中得到理想的證實。海森堡認為，我們不能期望在實驗中找到像電子在原子中的位置，也不可能確定電子的速度和軌跡等一些根本無法觀察到的原子特徵，而只能探測那些可以通過實驗來確定的數值，如固定狀態的原子的能量、原子輻射的頻率和強度等。因此，在計算某個數值時，只需要利用原則上可以觀察到的數值之間的相互比值，即只有利用數學的抽象才能理解原子的運作模式。因此，海森堡決定換一種方法，暫時不考慮出現軌道和頻率問題，而從電子在原子中的運動出發，先建立起基本的運動模型——矩陣。
海森堡的理論基礎是可以觀察的事物或可以測量到的量，海森堡大膽地假設，關於運動的經典概念不適用於量子層級。在原子裡的電子並不是運動於明確的軌道，而是模糊不清的、無法觀察到的軌域；其對於時間的傅立葉變換隻涉及從量子躍遷中觀察到的離散頻率。他認為，我們不是總能準確地確定某一時間電子在空間上的位置，也不可能在它的軌道上跟蹤它，因而玻爾假定的行星軌道是不是真的存在還不能確定。他用觀察量原子輻射出來的光的頻率、強度等來確認電子在原子中的軌道。因此，位置、速度等力學量，需要用線性代數中的「矩陣」這種抽象的數學體系來表示，而不應該用一般的數來表示。作為一種數學體系，矩陣是指複數在矩形中排列成的行列，每個數字在矩形中的位置由兩個指標來表示，一個相當於數學位置上的行，另一個相當於數學位置上的列的理論。
矩陣被提出後，德國猶太裔理論物理學家馬克斯·玻恩很快注意到了這個問題的重要性，他與帕斯庫爾·約爾丹共同合作對矩陣力學原理進行了進一步的研究。1925年9月，他倆一起發表了《論量子力學》一文，將海森堡的思想發展成為量子力學的一種系統理論。11月，海森堡在玻恩和約爾丹的協作下，發表《關於運動學和力學關係的量子論的重新解釋》的論文，創立了量子力學中的一種形式體系——矩陣力學。
海森堡的矩陣力學所採用的方法是一種代數方法，它從所觀測到的光譜線的分立性入手，強調不連續性。海森堡本意想是尋找玻爾的量子化軌道的內在原理，當他嘗試以粒子說的邏輯思路解決的努力失敗之後，海森堡轉向找出這個量子化軌道的能級差規律，這是拿出矩陣這個工具的本意。
事實上，海森堡的矩陣不是一個新發明，它就是線性代數裡的矩陣，這種工具早在1858年就已經由英國數學家阿瑟·凱萊發明。不過當時不叫矩陣而是稱為「行列式」，目的是想以簡捷地求解某些微分方程組。微分方程差不多是和微積分同時產生的，蘇格蘭數學家約翰·耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，也對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法，微分方程也就成了最有生命力的數學分支。如果一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中出現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中出現未知函數對應幾個變量的導數，那麼這種微分方程就是偏微分方程。
弦振動是一種機械運動，機械運動的基本定律是質點力學的 F=ma，但是弦並不是質點，所以質點力學的定律並不適用在弦振動的研究上。然而，如果我們把弦細細地分成若干個極小極小的小段，每一小段抽象地看作是一個質點，這樣我們就可以應用質點力學的基本定律了。用微分的方法分析可得到弦上一點的位移是這一點所在的位置和時間為自變量的偏微分方程。偏微分方程又很多種類型，一般包括橢圓型偏微分方程、拋物型偏微分方程、雙曲型偏微分方程。弦振動方程屬於數學物理方程中的波動方程（請注意！想想弦理論），是雙曲型偏微分方程。而波與弦的振動類似，所以偏微分方程非常適用於描述波的軌跡，這就是波函數（請注意！）。1926年初，奧地利物理學家薛丁格採用解微分方程的方法，從推廣經典理論入手，強調連續性，從而創立了量子力學的第二種理論——（量子）波動力學（見下一節）。自然界所有的粒子，如光（量）子、電（量）子、原子或是亞原子粒子，都能用這個偏微分方程——薛丁格方程來描述。
偏微分的原理可以理解為用小段的直線來描述曲線，每一小段抽象地看作是一個質點，如同像素小方格構成複雜曲線的圖像一樣，只是曲線的近似，在長和寬的兩個方向上這些短的直線越短或像素方格越小，形成的「鋸齒」越小，曲線看起來就更完美。小方格如同像素小方格，這些小方格數量越多圖像看起來就越清晰。可以把矩陣的方格視為幾塊像素方格的排列，也就是可以把矩陣的方格視作大像素方塊的馬賽克，例如4×4、6×6、8×8的像素，只能描述一個非常模糊的圖像。偏微分方程是描述曲線的近似，矩陣方程是偏微分方程的近似解，也可以說是更粗糙、更低級的近似解，雖然矩陣方程也能近似的描述曲線，但它粗糙的近似描繪的曲線是更大的鋸齒，就像被打上馬賽克的圖像。例如，如果偏微分方程展現的是一幅1000×1000像素的蒙娜麗莎數碼相片，那麼，矩陣方程的這張蒙娜麗莎數碼相片像素只有4×4、6×6、8×8…雖然兩張數碼相片都是蒙娜麗莎，但是後者人們看到的只是幾十個色塊的馬賽克。偏微分方程和矩陣方程描述的都是波的圖像，但是，偏微分方程呈現出的是一幅波的精美圖像，而矩陣方程展現的只是打上馬賽克的波的模糊圖像。雖然同是曲線的近似描述，可是精度相差何止十萬八千裡，所以，雖然理論上偏微分方程和矩陣方程都可以近似地描述曲線，但使用矩陣方程就如同有高速公路不走卻選擇在荒野裡跋涉，擁有偏微分方程的精密工具機卻棄之不用，卻操起了矩陣這樣的「斧子」。 因此，雖然馮·諾依曼「證明了」波動力學方程和矩陣方程在數學上的等價性，但在實際操作中，沒有哪個人願意捨棄波動力學方程而去使用矩陣方程。
也許在粒子學家們眼裡，一個個矩陣方格更接近一粒粒「實實在在」粒子的想像，但是，如何解釋這些矩陣的波長和頻率呢？矩陣力學的邏輯讓人再次想起牛頓關於光的反射和透射的「一陣反射、一陣透射」的描述，粒子說始終無法邏輯自洽的描述光、電和亞原子粒子的波動現象。粒子說的解釋總是用抽象來描述客觀現象，問題是這種脫離客觀邏輯的思想使科學偏離了客觀的軌道。面對矩陣力學，人們的注意力總被這個算式不對稱所吸引，3×8=24，8×3卻不等於24，這個不等式與不確定性原理結合後，人們的邏輯就漸漸進入到深水區。在人們爭先恐後地為這個奇異的矩陣喝彩時，是否應該思考一下人們為什麼不使用更符合粒子說的矩陣力學方程而使用競爭對手波動說的波動力學方程呢？
什麼是量子力學？人們的印象就是各種粒子，電子、光子、希格斯玻色子、引力子和標準模型中的各種稀奇古怪的粒子，量子力學家們也自稱為粒子學家，並建立了一個粒子物理學（在現代人眼中量子力學就是粒子物理學）。但是，粒子物理學能代表量子力學嗎？事實上，粒子物理學只是量子力學的一個分支，只是量子力學中的粒子學派，只是粒子說的量子力學。事實上，波動說與粒子說的戰爭並沒有結束，波動說的量子力學目前雖處於劣勢，但並沒有消亡。
為什麼歸為舊量子論的玻爾又是現代量子力學的奠基人呢？
是的，原因很簡單，玻爾的觀點發生了翻天覆地的變化，或者說，玻爾「叛變」了。玻爾最初的觀點是經典物理學的，他也曾嘗試用波來解釋波粒二象性原理。1924年，波爾和他的助手荷蘭物理學家克萊默，還有美國物理學家斯雷特共同發表了一個稱為BKS的理論（輻射的量子理論），以試圖解決波和粒子的兩難問題。這個BKS 理論的三個核心思想分別來自三位作者。起因是，1923年的康普頓散射實驗顯示，X射線在被物質散射後，波長和頻率發生了變化。問題是，頻率變化意味著能量的變化，而光速又是不變的，如果光是顆實實在在的粒子，如何解釋速度不變情況下能量的改變？這與能量質量守恆不相符合。玻爾決定放棄質量動量守恆，以波動說的思路來解決問題，即在光速不變的情況下頻率改變則能量改變。第二個核心思想是斯雷特的 「虛輻射場」（virtual field of radiation）， 認為不同原子間存在一種虛擬的輻射，並具有誘發量子躍遷的功能；克萊默的想法是放棄建立在光量子概念之上不同原子對輻射的吸收與發射間的因果聯繫。在BKS理論看來，每一個穩定的原子附近都存在著某種虛擬的振動。這些神秘的振動通過對應原理——與經典振動相對應，從而使得量子化之後仍然保留著經典波動理論的全部優點（這個思路和德布羅意把粒子圖像融合到波動圖像裡的「導引波」理論非常相似），以調解「波動說」和「粒子說」之間的「宿怨」。這種妥協的努力並沒有得到一個皆大歡喜結果，對應原理拋棄能量守恆和動量守衡的做法遭到波動說和粒子說的聯合反對。面對粒子說學派潮水般的批評，玻爾退縮了，他逐漸放棄了波動說的立場並轉向了波動說和粒子說互補的立場，提出了互補原理，讓波動說和粒子說並存，即波粒二象性。與德布羅意堅持以波動說思想為主導的波粒二象性不同的是，放棄BKS理論後的玻爾創立了哥本哈根學派，提出了哥本哈根詮釋，成為粒子說量子力學的中流砥柱。
好了，終於到了總結的時候。什麼是量子力學，並不是所有解析量子的理論都是量子力學，牛頓、麥克斯韋和赫茲的理論都是解析量子的理論，但是，經典光學和經典電動力學都不是量子力學。還有，雖然普朗克、德布羅意和薛丁格都是量子學家，但是，他們的量子力學卻是認為量子是波的量子力學，事實上是經典電動力學的延續。
「真正」的量子力學是建立在不確定性原理基礎上的量子力學，即認為宇宙萬物的存在依賴於測量，在不觀測的時候，量子處於存在與不存在之間的疊加態，只有在測量後，量子才「真實」的存在。具體到雙縫幹涉實驗，按照哥本哈根解釋，在不測量時，量子是經典的波，當測量後，量子才是實實在在的粒子。玻爾認為，波動性與粒子性不會在同一次測量中出現，那麼，二者在描述微觀粒子時就是互斥的；另一方面，二者不同時出現就說明二者不會在實驗中直接衝突。同時二者在描述微觀現象和解釋實驗時又是缺一不可的。因此波動說和粒子說只能是「互補的」，或者「並協的」。
玻爾的願望很美好，但是，波動說和粒子說事實上是水火不容的，波動說的量子力學是決定論的理論，而粒子說的量子力學是非決定論的。麻煩的是，同樣持粒子說觀點的愛因斯坦又支持決定論，而反對量子力學的不確定性原理，只是一場三方混戰，暴露了量子力學的混亂狀況。
有人會說，量子力學的互補原理就是量子具有波粒二象性，即量子既具有粒子性，又具有波動性。
是嗎？
我們知道，真相只有一個，真理只有一個，雙縫幹涉實驗中即使一個光子也會產生幹涉條紋，證明光是一種波，這是唯一正確的答案。如果認為光具有波粒二象性，那麼，直接用光也具有波動性就解決了雙縫難題。但是，量子學家們卻堅持使用粒子說來解釋這個簡單的雙縫幹涉實驗，一個粒子如何同時穿過兩條狹縫並產生幹涉條紋呢？結果，粒子學家們提出了一大堆相互矛盾的解釋：
哥本哈根詮釋（在60年代以前，哥本哈根解釋是量子力學最正統的解釋）。當不去觀測粒子到底通過了那條狹縫時，它就會同時通過了兩條狹縫並產生幹涉條紋；當去測量粒子具體通過哪條狹縫時，粒子就選擇一條狹縫穿過而不會產生幹涉條紋。測量是哥本哈根詮釋的核心，測量行為「創造」了整個世界。例如，只要不觀測，月亮就處於存在與不存在的狀態。有趣的是，人擇原理必然推導出神擇原理，因為宇宙需要一個無處不在的有智能的觀測者以讓宇宙的每個角落同時保持存在。
延遲實驗解釋。人擇原理的增強版。所謂的「延遲」指的是粒子通過雙縫後再來選擇粒子究竟是通過了一條縫或是同時通過了兩條縫，即用結果決定原因。
路徑求和解釋。為了擺脫觀測者，費曼的解釋是粒子從A地運動到B地，它並不具有經典理論中所描述的那樣有一個確定的軌道，而是一種所有可能運動路徑軌跡的疊加。
多世界解釋（即大名鼎鼎的平行宇宙理論）。為了擺脫觀測者，埃弗雷特的解決辦法是，粒子穿過雙縫的一瞬間，宇宙就在瞬間分裂為兩個一模一樣的宇宙，在一個宇宙一個粒子從左邊縫隙穿過，另一個宇宙裡一個粒子從右邊縫隙穿過來繞過雙縫難題。請注意，從雙縫分裂後的平行宇宙永遠分離並且不再相關聯，另一個粒子如何回到同一個宇宙並產生幹涉條紋呢？
多維度解釋。讓兩個粒子分別穿越不同的空間維度來替代平行宇宙理論分裂後無法再合併的兩個宇宙。即讓一個粒子變成「鬼」粒子穿過抽象的n維空間來繞過雙縫難題。
多歷史解釋。為了擺脫觀測者和無窮多的「垃圾宇宙」，又提出一個粒子穿越兩條狹縫存在無窮多的歷史軌跡，只有一個粒子軌跡的歷史被保留下來被我們看見，其他的歷史軌跡被中和了。
請注意，所有這些解釋都把光看作是慣性粒子——光子，並沒有使用唯一正確的答案——光是波，即波動說的解釋。事實上，量子力學的量子只有粒子性而沒有波動性。這些基於粒子說的解釋都糾結於一個粒子怎樣同時穿越兩條狹縫。問題是，兩條狹縫的解釋都不能自洽，那麼，更多狹縫時怎麼辦呢？例如偏光眼鏡有數十萬條狹縫，如何解釋一粒光子同時穿越了十萬條狹縫同時到達了我們的眼睛呢？最重要的問題是，「醜媳婦總是要見公婆的」，無論讓量子怎樣「掩耳盜鈴」地繞過雙縫選擇難題，但是，所有解釋雙縫幹涉實驗的理論都必須自洽的解釋量子穿過兩條狹縫後怎樣相互幹涉並產生幹涉條紋這個終極問題，要知道，一個光子也會產生幹涉條紋！可惜，沒有一個粒子說的解釋或理論能夠自洽的解釋這個簡單的問題。
《尋找薛丁格的貓》的作者約翰·格裡賓總結道：「許多量子學家設計一些實驗並不是為了解釋疑惑，而是想告訴眾人量子力學的本質就是奇異性的。他們認為量子理論最顯著的特徵之一就是存在著許多關於這種存在『究竟意味著什麼的』的不同解釋。就其哲學基礎而言，這些解釋之間大多是相互矛盾的。量子理論看起來對許多相互之間相互排斥的解釋都是允許的。就像在實驗中光子同時通過雙孔（雙縫）一樣，在某種意義上，所有的解釋都是正確的，有一些物理學家並不試圖說明哪一些解釋是正確的，而是建議我們從各種不同的解釋中多少了解了解一下量子世界，將所有的觀點都考慮進去，將其看成各種可能的疊加。事實上你可能會發現有少數物理學家（這些人根本就不願意去思考這些事情）頑固地堅持一種觀念，那就是他們所喜歡的那種解釋才是正確的，而其他的解釋『顯然』都是錯誤的。」［《尋找薛丁格的貓》354頁]
這些無法解決的問題並沒有動搖量子學家們對粒子說的堅定信念，他們堅信萬物都是由不同的粒子構成，甚至認為宇宙的基本作用力（引力、電磁力、強核力和弱核力）也都是由稱為傳播子的粒子——玻色子構成，以此構建了一個包羅萬象的粒子標準模型。但是，這個粒子說的量子力學連最基本的電磁波（無線電波、紅外線、微波等）都無法解釋，不過這並不影響人們認為這是一個正確的理論。
量子是什麼？是振動的波？還是實實在在的慣性粒子？很遺憾，我們還沒有找到正確的答案。目前，沒有任何理論能夠自洽的解釋宇宙的運作原理，這意味著目前所有的理論都不完備。也就是說，目前所有的理論都不正確。如果我們堅持認為某些理論是完全正確的理論，那麼，科學的發展就會陷入停滯。
有一個奇怪的現象，父親J·.J·湯姆遜因為發現電子的粒子性而獲得若貝爾獎，兒子G·P·湯姆遜又因為證明電子具有衍射這種典型的波動特性而獲若貝爾獎，父子倆竟然因為發現同一種物質具有截然相反的特性而獲獎，這是人類處於迷茫狀態的一個典型例子。事實上，波動說和粒子說的許多領軍人物都獲得了諾貝爾物理獎。我們可以開玩笑地說，奇數年給波動說學者頒獎，偶數年給粒子說學者頒獎。這當然是一種玩笑，因為光、電和亞原子粒子的確具有波粒二象性，但問題是，並沒有幾個人去追究光、電和亞原子粒子為什麼具有波粒二象性。也許，當我們了解到量子為什麼具有波粒二象性時，就能夠解開宇宙運作的奧秘。
反思
在經典物理學時代，物理學是從自然現象中發現規律，總結出因果邏輯關係，構建理論，這些理論構成我們的科學常識。
而相對論、量子力學和弦理論卻不約而同的提出：理論決定我們能發現什麼。
問題是，理論又從哪裡來？
現在，人們先提出假說，構建（數學）理論模型，然後再尋找證據證明。然後，在這個理論的基礎上構建更多的理論。發現與客觀事實不符，再推出新的假設來彌補邏輯漏洞。最後，人們往往忘記了最初為了解決什麼問題。
基於客觀自然構建理論和脫離客觀自然構建理論是兩種截然不同的科學範式，這是科學研究思維方式的巨大差異。殘酷是現實是，脫離客觀事實的物理理論都存在無法消除的奇異性，問題是，我們身處的客觀世界並非是奇異性的。因此，我們必須回答一個問題，物理理論是為解釋客觀世界呢？還是為了證明一個理論的正確而創造一個適用這個理論的世界呢？
如果科學範式錯了，同樣的證據往往能得出完全相反的結論；如果範式錯了，信息、數據、史料越多，距離真知反而越來越遠。
理論從哪裡來？也許，當物理理論回歸客觀常識時，理論物理學才能繼續進步。
黑格爾認為：哲學總是在自我批判和自我否定中發展的，全部哲學史是一個廝殺的戰場，堆滿了死人的骨骼。整部人類哲學史充滿著哲學家們互相批判、互相推翻、互相取代的鬥爭。科學發展史同樣如此，人們對自然的認識並非一成不變，從古希臘諸子百家到哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓、胡克、惠更斯、麥克斯韋、普朗克、愛因斯坦、薛丁格、玻爾、費曼等等，探索者們的觀點雖有繼承和發展，但也有批判和否定，科學同樣是在自我批判和自我否定中發展。我們總是用更精確的答案替代舊的答案。什麼是真理呢？我們不要急於下結論，萬一你的答案是錯誤的呢？科普不是告訴人們一個明確的答案，科普的意義在於喚起人們的思考，培養邏輯思維能力。只有直面問題，才有可能去解決問題！只有經過懷疑和批判考驗的理論才能稱之為科學理（反之只是一個假說）！只有經過時間考驗的的理論才是真理！
尤瓦爾·赫拉利指出：「尊重知識、聽取學者意見很好，但發展到崇拜任何人的程度都很危險，包括崇拜學者。一個人一旦被推崇為先知或權威，他（她）自己都可能信以為真，進而變得驕傲自大，甚至陷入瘋狂。對追隨者而言，一旦他們信奉某人為權威，便會自我設限，停止努力，只期待著偶像來告訴他們全部問題的答案和解決方法。即使答案是錯誤的、方法是糟糕的，他們也會通盤接受。」
先賢們幾千年積攢下來的思想成果滋養了我們的智慧，他們點亮了一個又一個燈塔，指引著人類的發展方向。沒有人的觀點全部正確，也沒有人的觀點一無是處。有些觀點後來被事實證明是一個個錯誤，那也是他們在錯誤的地方樹立起了一個個指引正確航道的航標燈。
我們面對（科學先賢們）不朽的理性群碑，也就是面對永恆的科學靈魂。在這些靈魂面前，我們不是要頂禮膜拜，而是要認真研習解讀，讀出歷史的價值，讀出時代的精神，把握科學的靈魂，我們要不斷地吸取深蘊其中的科學精神，科學思想和科學方法，並使之成為推動我們前進的偉大精神力量。［牛頓，《自然哲學之數學原理》，弁言第5~6頁］科學的精神是什麼？那就是敢於質疑權威的勇氣和對一切事物保持好奇的眼光。智慧從懷疑開始，真正的科學精神是理性、懷疑、批判和實證。終極理論不會是一個全新的理論，它就藏在現有的理論之中，當我們以客觀邏輯為工具，就能在錯綜複雜的觀點中找出宇宙真實的脈絡。（作者為書房記專欄作者）
《一隻大象—體系與體系的對話》參考及引用
1.[美]約翰·格裡賓（John Gribbin）：《尋找薛丁格的貓》，海南出版社，2009年2月第2版，ISBN978-7-80645-813-6
2.[奧]E·薛丁格（Erwin Schrdinger）：《薛丁格講演錄》，北京大學出版社，2007年10月第1版。2013年10月第10次印刷
3.[美]利昂·萊德曼（Leon Lederman），迪克·泰雷西（Dick Teresi）：《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年12月第1版
4.[美]愛因斯坦（Albert．Einstein）：《狹義與廣義相對論淺說》，北京大學出版社，2006年1月第1版
5.[[美]B·格林（Brian R Greene）：《宇宙的琴弦》，湖南科學技術出版社，2007年4月第3版，ISBN978-7-5357-3270-5
6.[中]趙凱華、鍾錫華：《光學》（上冊），北京大學出版社，1984年1月第1版，2011年10月第20次印刷，ISBN978-7-301-3/O.025
7.[英]牛頓（Sir Isaac Newton）：《自然哲學之數學原理》，北京大學出版社，2006年1月第1版，2014年4月第15次印刷
8.[英]彼得·柯文尼（Peter Coveney），羅傑·海菲爾德（Roger Highfield）：《時間之箭》，湖南科學技術出版社，2008年3月第2版第15次印刷
9.[美]S·溫伯格（Steven Weinberg）：《終極理論之夢》，湖南科學技術出版社，2007年3月第2版第3次印刷
10. [美]倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind）：《黑洞戰爭》，湖南科學技術出版社，2010年11月第1版第1次印刷
11. [英]史蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）：《時間簡史》，湖南科學技術出版社，2014年6月第1版第28次印刷
12.[美]基普·S·索恩（Kip Stephen Thorne）：《黑洞與時間彎曲》，湖南科學技術出版社，2010年第2版第10次印刷
13.[美]卡洛林·皮特森（Carolyn Collins Petersen），約翰·布蘭特（John C.Brandt）：《從哈勃看宇宙》，海南出版社，2004年1月第1版，ISBN 7-5443-0710-7/P.3
14.[意]伽利略（（Galileo Galilei））：《兩大世界體系的對話》，北京大學出版社，2006年4月第1版，2013年2月第5次印刷
15.曹天元，《上帝擲骰子嗎？：量子物理史話》，北京聯合出版公司出版。2013年9月第一版，2014年12月第七次印刷。ISBN-978-5502-1745-4
16. ［英］保羅·戴維斯（Paul Davies），朱利·安布朗（J.R.Brown），《原子中的幽靈》，湖南科學技術出版社。2018年1月第1版。ISBN978-5357-9533-5
17.［布魯斯·羅森布魯姆，弗雷德·庫特納，《量子之謎》，湖南科學技術出版社，2016年］