「薛丁格的貓」是量子力學裡一個非常著名的實驗，這個實驗的最初目的是為了論證量子力學的不可靠性，但是最後卻叛變，成為了證明量子力學正確性的重要實驗。但是「薛丁格的貓」這個實驗在現實也就是宏觀世界中是永遠無法實現的。這究竟是為什麼呢？
1924 年，德布羅意在其博士論文《量子理論的研究》中初步提出了相位波也就是物質波的概念，在這篇論文中運用了兩個最亮眼的公式： E=hv 和 E=mc2。
德布羅意把兩個公式綜合再作出假設，他認為光量子的靜止質量不為零，而像電子等一類實物粒子則具有頻率的周期過程。
所以在論文中他才得出一個石破天驚的結論， 任何實物微粒都伴隨著一種波動。
這種波被德布羅意稱為稱為相位波 。
在這個博士論文中，德布羅意首次正式提出了「波粒二象性」，他指出波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質子、中子，都具有波粒二象性。他把光子的動量與波長的關係式 p=h/λ 推廣到一切微觀粒子上，指出：具有質量m 和速度v 的運動粒子也具有波動性，這種波的波長等於普朗克恆量 h 跟粒子動量 mv 的比，即 λ= h/（mv）。這個關係式後來就叫做德布羅意公式。而且根據這一假說，電子也會具有幹涉和衍射等波動現象。
1921 年，著名美國科學家戴維森和助手康斯曼在用電子束轟擊鎳靶的實驗中偶然發現，鎳靶上發射的「二次電子」竟有少數具有與轟擊鎳靶的一次電子相同的能量，顯然是在金屬反射時發生了彈性碰撞，他們特別注意到「二次電子」的角度分布有兩個極大值，不是平滑的曲線。
這個實驗證實了，如果電子具有波動性，那麼電子束在通過障礙物時應該會和光一樣產生衍射。
幾乎是同時，著名物理學家、電子的發現者J.J湯姆遜的兒子P.G.湯姆遜也以高速電子穿過多晶金屬箔獲得類似X射線在多晶上產生的衍射花紋，確鑿證實了電子的波動性；為德布羅意波提供了又一堅實的基礎。 他們兩個人一起於1937年斬獲諾獎。
在提出了波粒二象性之後，海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動量，反之亦然。
愛因斯坦認為，不確定性原理顯示出波函數並沒有給出一個粒子的量子行為的完全描述；波函數隻預測了一個粒子系統的概率性量子行為。哥本哈根學派的領導者玻爾則主張，波函數已經給出了關於一個粒子量子行為的描述，從波函數求得的概率分布是基礎的，一個粒子只能擁有明確的位置或動量，不能同時擁有兩者。
玻爾認為人類並不能獲得實在世界的確定的結果，他稱自己只有由這次測量推測下一次測量的各種結果的分布機率，而拒絕對事物在兩次測量之間的行為做出具體描述。
這恰恰也是愛因斯坦的相對論所無法接受的，相對論雖然推翻了牛頓的絕對時空觀，卻仍保留了嚴格的因果性和決定論。
作為愛因斯坦的盟友，薛丁格同樣無法認可玻爾的觀點，所以他提出了「薛丁格的貓」實驗。
將一隻貓關在裝有少量鐳和氰化物的密閉容器裡。鐳的衰變存在機率，如果鐳發生衰變，會觸發機關打碎裝有氰化物的瓶子，貓就會死；如果鐳不發生衰變，貓就存活。根據量子力學理論，由於放射性的鐳處於衰變和沒有衰變兩種狀態的疊加，貓就理應處於死貓和活貓的疊加狀態。這隻既死又活的貓就是所謂的「薛丁格貓」。
愛因斯坦在聽說了薛丁格提出的貓實驗之後非常高興，他給薛丁格回信道：「你的貓實驗說明我們的意見完全相同，既包含生又包含死的波函數ψ不能被用來描述現實的狀況。」
現實世界裡，貓怎麼可能處於既生有死的狀態，薛丁格認為這非常好的反駁了玻爾，但是他忽略了一個問題，微觀世界和現實世界是不一樣的。
宏觀世界的認知是無法適用於微觀世界的，量子力學的一個中心原則就是粒子可以存在於疊加態中，能同時擁有兩個相反的特性，也就是我們說的波粒二象性。
儘管我們在日常生活中常常面對「不是A就是B」的抉擇，而但在微觀世界中是可以接受「既是 A 又是 B」的。
愛因斯坦那句著名的話；」上帝不玩骰子「，然而薛丁格的貓卻成為最好的論證：上帝似乎是玩骰子的。
正是因為量子疊加的正確性，「薛丁格的貓」實驗在宏觀世界中永遠不可能複製，因為宏觀物質不可能處於「既生又死」的狀態，微觀世界和宏觀世界擁有者不同的運行法則。
不過「薛丁格的貓」微觀世界版卻可以成功實驗，什麼意思呢？就是將「貓」替換成微觀世界中的粒子，研究人員將鈹離子每隔若干微米「固定」在電磁場阱中，然後用雷射使鈹離子冷卻到接近絕對零度，並分三步操縱這些離子的運動。為了讓儘可能多的粒子在儘可能長的時間裡實現「薛丁格貓」態，研究人員一方面提高雷射的冷卻效率，另一方面使電磁場阱儘可能多地吸收離子振動發出的熱量。最終，他們使6個鈹離子在50微秒內同時順時針自旋和逆時針自旋，實現了兩種相反量子態的等量疊加糾纏，也就是「薛丁格貓」態。
2015年瑞士洛桑聯邦理工學院科學家就成功拍攝出光同時表現波粒二象性的照片。底部的切片狀景象展示了光線的粒子特性，頂部的景象展示了光線的波特性。
「薛丁格貓」實驗在微觀世界中得到了多次的論證，這也讓薛丁格一直耿耿於懷。「薛丁格貓」實驗在微觀世界中得到了多次的論證，這也讓薛丁格一直耿耿於懷。愛因斯坦後來也一直在思考再用另外的思想實驗反駁哥本哈根學派，這也就是後來的EPR之爭。