問題：為備用電源系統選擇超級電容時，可以採用簡單的能源計算方法嗎？
答案：簡單的電能計算方法可能達不到要求，除非您將影響超級電容整個生命周期的儲能性能的所有因素都考慮進去。
簡介
在電源備份或保持系統中，儲能媒介可能佔總物料成本(BOM)的絕大部分，且佔據大部分空間。優化解決方案的關鍵在於仔細選擇元件，以達到所需的保持時間，但又不過度設計系統。也就是說，必須計算在應用使用壽命內滿足保持/備份時間要求所需的儲能量，而不過度儲能。
本文介紹考慮超級電容在其使用壽命期間的變化，在給定保持時間和功率下選擇超級電容和備用控制器的策略。
靜電雙層電容(EDLC)或超級電容(supercaps)都是有效的儲能設備，可以彌補更大更重的電池系統和大容量電容之間的功能差距。相比可充電電池，超級電容能夠承受更快速地充放電周期。因此在電能相對較低的備用電源系統、短時充電系統、緩衝峰值負載電流系統和能量回收系統中，超級電容用於短期儲能比電池更好（參考表1）。在現有的電池-超級電容混合系統中，超級電容的高電流和短時電源功能是對電池的長持續時間、緊湊儲能功能的有效補充。
表1 EDLC和鋰離子電池之間的比較
特性 | 超級電容 | 鋰離子電池 |
充電/放電時間 | <1 s 至 >10 s | 30分鐘至600分鐘 |
端電極/過度充電 | — | 是 |
充電/放電效率 | 85%至98% | 70%至85% |
生命周期 | 100,000+ | 500+ |
最低至最高電池電壓 (V) | 0至2.3* | 3至4.2 |
比能量(Wh/kg) | 1至5 | 100至240 |
比功率(W/kg) | 10,000+ | 1000至3000 |
溫度(℃) | –40°C至+45°C* | 0°C至+45°C充電* |
自放電速率 | 高 | 低 |
本質安全 | 高 | 低 |
*為了保持合理的使用壽命
需注意，超級電容承受高溫和高電池電壓會縮短超級電容的使用壽命。必須確保電池電壓不超過溫度和電壓額定值，在需要堆疊超級電容，或者輸入電壓無法獲得有效調節的應用中，這些參數符合工作規格要求（參見圖1）。
圖1 過度簡單的設計導致超級電容充電方案存在風險的示例
使用分立式組件很難構建出可靠又高效的解決方案。相比之下，集成式超級電容充電器/備用控制器解決方案易於使用，且一般提供以下大部分或全部功能：
■ 無論輸入電壓如何變化，都能穩定調節電池電壓
■ 各個堆疊電池可實現電壓平衡，確保無論電池之間是否失配，都在所有運行條件下提供匹配的電壓
■ 電池電壓保持低傳導損耗和低壓差，確保系統能從給定的超級電容獲取最大電量
■ 浪湧限流，支持帶電插入電路板
■ 與主機控制器通信
選擇合適的集成式解決方案
ADI公司提供一系列集成式解決方案，均採用所有必需的電路，通過單個IC提供備用系統的所有基本功能。表2總結了一些ADI公司超級電容充電器的功能。
對於採用3.3 V或5 V供電軌的應用，可以考慮：
■ LTC3110：2 A雙向降壓-升壓型DC-DC穩壓器和充電器/平衡器
■ LTC4041：2.5 A超級電容備份電源管理器
對於採用12 V或24 V供電軌的應用，或者如果需要高於10 W的備用電源，可以考慮：
■ LTC3350：大電流超級電容後備控制器和系統監視器
■ LTC3351：可熱插拔的超級電容充電器、後備控制器和系統監視器
如果您的系統需要使用主降壓穩壓器來調節3.3 V或5 V供電軌，使用內置升壓轉換器來備份，使用單個超級電容或其他能源進行臨時備份或斷電應急操作，您應該考慮：
■ LTC3355：20 V、1 A降壓型DC-DC系統，帶集成式超級電容充電器和後備穩壓器
ADI公司還提供許多其他恆流/恆壓(CC/CV)解決方案，可用於為單個超級電容、電解電容、鋰離子電池或NiMH電池充電。有關超級電容解決方案的更多信息，請訪問analog.com。
有關其他解決方案的更多信息，請聯繫當地FAE或地區支持團隊。
計算保持或備份時間
在設計超級電容儲能解決方案時，多大才足夠大？為了限定討論分析的範圍，我們將重點探討高端消費電子產品、可攜式工業設備、電能計量和軍事應用中使用的經典保持/備份應用。
表2 集成式超級電容充電器解決方案的功能概覽
LTC3110 | LTC4041 | LTC3350 | LTC3351 | LTC3355 | |
VIN(V) | 1.8至5.25 | 2.9至5.5 (60 V OVP) | 4.5至35 | 4.5至35 | 3至20 |
充電器(VIN → VCAP) | 2 A降壓-升壓 |
2.5 A降壓 | 10+ A降壓控制器 | 10+ A降壓控制器 | 1 A降壓 |
電池數量 | 2 | 1至2 | 1至4* | 1至4* | 1 |
電池平衡 | 是 | 是 | 是 | 是 | — |
VCAP (V) | 0.1至5.5 | 0.8至5.4 | 1.2至20 | 1.2至20 | 0.5至5 |
DC-DC(VCAP → VOUT) | 2 A降壓-升壓 | 2.5 A升壓 | 10+ A升壓控制器 | 10+ A升壓控制器 | 5 A升壓 |
VOUT範圍(V) | 1.8至5.25 | 2.7至5.5 | 4.5至35 | 4.5至35 | 2.7至5 |
PowerPath | 內部FET |
外部 FET | 外部 FET | 外部 FET | 單獨升壓 |
湧入電流限制 | — | — | — | 是 | — |
系統監控 | — | PWR供電軌、PG | V、I、cap、ESR | V、I、cap、ESR | VIN、VOUT、VCAP |
封裝 | 24引腳TSSOP、24引腳QFN | 4 mm × 5 mm，24引腳QFN | 5 mm × 7 mm，38引腳QFN | 5 mm × 7 mm，38引腳QFN | 4 mm × 4 mm，20引腳QFN |
*可以配置用於四個以上電容
這項設計任務就相當於一位徒步旅行者確定進行一天徒步旅行需要帶多少水。帶少量水上山一開始肯定很輕鬆，但他可能過早地將水喝完，尤其是在艱難的徒步行程中。而攜帶一大瓶水的話，徒步旅行者需要背負額外的重量，但可以在整個旅程中可以保持充足飲水。此外，徒步旅行者還需要考慮天氣狀況：天熱時多帶水，天冷時少帶水。
選擇超級電容與此非常類似；保持時間和負載與環境溫度一樣，都非常重要。此外，還必須考慮標稱電容的使用壽命退化，以及超級電容本身的ESR。一般而言，超級電容的壽命終止(EOL)參數定義為：
■ 額定（初始）電容降低到標稱電容的70%。
■ ESR達到了額定初始值的兩倍。
這兩個參數在以下計算中非常重要。
要確定電源組件的大小，需要先了解保持/備份負載規格。例如，在電源故障的情況下，系統可能會禁用非關鍵負載，以便將電能傳輸給關鍵電路，例如那些將數據從易失性存儲器保存到非易失性存儲器的電路。
電源故障有多種形式，但備份/保持電源通常必須支持系統在持續故障時平穩關閉，或在出現短暫的電源故障時繼續運行。
這兩種情況下，都必須根據備份/保持期間需要支持的負載總量，以及必須支持這些負載的時間，來確定組件大小。
保持或備份系統所需的能量：
電容中儲存的電能：
根據設計常識和經驗，要求電容中存儲的電能必須大於保持或備份所需的電能：
這可以粗略估算出電容的大小，但不足於確定真正可靠的系統所需的大小。必須確定關鍵細節，比如造成電能損失的各種原因，這些最終可能導致需要更大的電容。電能損失分為兩類：因DC-DC轉換器效率導致的損失，以及電容本身導致的損失。
如果在保持或備份期間，由超級電容為負載供電，還必須知道DC-DC轉換器的效率。效率取決於佔空比（線路和負載）條件，可以從控制器數據手冊獲取。表2中器件的峰值效率為85%到95%，在保持或備份期間隨負載電流和佔空比不同而變化。
超級電容電能損失量相當於我們無法從超級電容中提取的電能量。這種損耗由DC-DC轉換器的最小輸入工作電壓決定，取決於DC-DC轉換器的拓撲，稱為壓差。這是在比較集成式解決方案時需要考慮的一個重要參數。
採用前面的電容電能計算方法，減去低於VDropout時無法獲取的電能，可以得到：
那麼，VCapacitor呢？很顯然，將VCapacitor設置為接近其最大額定值會增加存儲的電能，但這種策略存在嚴重的缺陷。通常，超級電容的絕對最大額定電壓為2.7 V，但典型值為2.5 V或低於2.5 V。這是考慮到應用的使用壽命，以及額定的工作環境溫度（參見圖2）。在較高的環境溫度下使用較高的VCapacitor，會降低超級電容的使用壽命。對於需要很長的使用壽命或在相對較高的環境溫度下運行的穩健應用，建議使用較低的VCapacitor。各超級電容供應商通常根據嵌位電壓和溫度來提供估計使用壽命的特性曲線。
圖2 使用壽命與嵌位電壓的關係圖（以溫度作為關鍵參數）
最大功率傳輸定理
必須考慮的第三個影響因素不是特別明顯：最大功率傳輸定理。為了從具有等效串聯電阻的超級電容源獲得最大外部功率（參見圖3），負載電阻必須等於源電阻。本文交替使用耗盡、備份或負載幾種表述，在這裡它們都表示相同的意思。
圖3 從具有串聯電阻的電容堆棧供電
如果我們將圖3中的示意圖作為戴維南等效電路，可以使用以下公式，輕鬆計算出負載的功耗：
為了計算最大的功率傳輸，我們可以對前一個公式求導，求出它為零時的條件。RSTK = RLOAD時就是這種情況。
讓RSTK = RLOAD，可以得出：
這也可以直觀地理解。也就是說，如果負載電阻大於源電阻，由於總電路電阻增大，負載功率會降低。同樣，如果負載電阻低於源電阻，則由於總電阻降低，大部分功耗在電容源內；類似的，負載中消耗的功率也降低。因此，對於給定的電容電壓和給定的堆棧電阻（超級電容的ESR），當源阻抗和負載阻抗匹配時，可傳輸功率最大。
圖4 可用功率與堆棧電流的關係曲線
關於設計中的可用電能有一些提示說明。由於堆疊式超級電容的ESR固定不變，所以在備份操作期間唯一變化的值就是堆棧電壓，當然也包括堆棧電流。
為了滿足備份負載的要求，隨著堆棧電壓降低，支持負載所需的電流增加。遺憾的是，電流增加到超過定義的最佳水平時，會增加超級電容的ESR損失，從而導致可用備份功率降低。如果這種情況發生在DC-DC轉換器達到其最低輸入電壓之前，則會轉化為額外的可用電能損失。
圖5 此圖顯示某些輸出功率所需最小VIN的推導過程
圖5顯示可用功率與VSTK的函數關係圖，假設最優電阻與負載匹配，備用功率為25 W。此圖也可以視為無單位時基：當超級電容滿足所需的25 W備份功率時，超級電容向負載放電，堆棧電壓隨之降低。在3 V時，存在一個拐點，此時負載電流高於最優水平，導致負載的可用備用功率降低。這是系統的最大輸出功率點，就在這個點，超級電容的ESR損失增加。在這個示例中，3 V明顯高於DC-DC轉換器的壓差，所以不可用電能完全由超級電容引起，導致調節器未得到充分利用。理想情況下，超級電容達到壓差，使得系統供電能力達到最高。
使用之前的PBACKUP方程，我們可以求解VSTK(MIN)同樣，我們也可以考慮升壓轉換器的效率，並將其加到這個公式中：
升壓運算：
使用這個下限值VSTK(MIN)，我們可以從最大和最小電池電壓中得出電容利用率αB：
在確定備份時間時，不僅超級電容的電容值至關重要，電容的ESR也同樣重要。超級電容的ESR決定了有多少堆棧電壓可用於備份負載，也就是利用率。
由於從輸入電壓、輸出電流和佔空比方面來看，備份過程是一個動態過程，所以計算所需堆棧電容的完整公式不會像前面的版本那麼簡單。可以看出，最終公式為：
其中η = DC-DC轉換器的效率。
超級電容備份系統設計方法
根據前面介紹的概念和計算說明，超級電容備份系統設計方法總結如下：
■ 確定PBackup和tBackup的備份要求。
■ 針對所需的電容使用壽命確定最大電池電壓VSTK(MAX)。
■ 選擇堆疊電容數量(n)。
■ 為超級電容選擇所需的利用率αB（例如，80%到90%）。
■ 求解得出電容CSC：
■ 找到具有足夠CSC的超級電容，並檢驗是否滿足最低RSC公式：
圖6 採用25 F電容的36 W、4秒保持時間系統和LTC3350/LTC3351的計算結果
圖7 採用45 F電容系統和LTC3350/ LTC3351的計算結果
如果沒有合適的電容,可以選擇更高的電容、更高的電池電壓、更多的堆疊電容或更低的利用率進行迭代。
考慮超級電容的壽命終止因素
對於必須達到一定使用壽命的系統，使用前面所述方法並考慮EOL值時必須進行相應更改，一般採用70% CNOM、200% ESRNOM。這使計算變得複雜，但是大部分ADI超級電容管理器都可以使用產品頁面上現有的電子表格工具進行計算。
我們以LTC3350為例來使用簡化方法：
■ 所需的備用功率為36 W，持續時間為4秒。
■ 為實現更長的使用壽命/支持更高的環境溫度，將VCELL(MAX)設置為2.4 V。
■ 四個電容以串聯方式堆疊在一起。
■ DC-DC效率(ŋ)為90%。
■ 使用最初推測的25 F電容，通過電子表格工具可得出結果，如圖6所示。
基於最初推測的25 F電容，我們使用標稱值得出了所需的4秒備份時間（具有25%的額外裕量）。但是，如果我們考慮ESR和電容的EOL值，我們的備份時間幾乎縮短一半。若要使用電容的EOL值獲得4秒備份時間，我們必須至少修改其中一個輸入參數。由於它們大多是固定值，因此電容是最容易增加的參數。
■ 將電容增加至45 F，通過電子表格工具得出結果，如圖7所示。
使用45 F時，由於標稱值提供了長達9秒的備份時間，增加的幅度似乎很大。但是，通過添加CAPEOL和ESREOL參數，並得出6.2 V最低堆棧電壓之後，考慮EOL時的備份時間驟降一半。但是，這仍然滿足我們需要4秒備份時間的要求，並且具有5%的額外裕量。
額外的超級電容管理器功能
LTC3350和LTC3351通過集成ADC提供額外的遙測功能。這些部件可以測量超級電容堆棧的系統電壓、電流、電容和ESR。進行電容和ESR測量時，對在線系統的影響也極小。器件配置和測量通過I2C/SMBus進行通信。因此系統處理器能夠在應用的生命周期內監控重要參數，確保可用的備份電源滿足系統要求。
LTC3350和LTC3351能夠實時測量超級電容堆棧的電容和ESR，使用新電容時可降低鉗位電壓，從而輕鬆滿足備份要求。接收遙測數據的處理器可以進行編程，以實施上述計算。因此系統可實時計算滿足備份時間所需的最小箝位電壓，並考慮實時電容和ESR。該算法將進一步提高超級電容備份系統的使用壽命，如圖2所示，在高溫條件下，即使鉗位電壓稍微降低，也會顯著延長超級電容的壽命。
最後，LTC3351具有熱插拔控制器，用於提供保護功能。熱插拔控制器使用背對背N通道MOSFET提供折返限流功能，可減少高可用性應用中的浪湧電流和短路保護。
結論
利用標稱值下的電能傳輸基礎知識，可以將計算滿足備用規格所需的電容值轉換為簡單的計算所需功率，以及存儲功率問題。遺憾的是，當您考慮最大功率傳輸、電容器的EOL電容和ESR的影響時，這種簡單的方法無法滿足要求。這些因素會極大地影響系統在整個壽命周期內的可用電能。利用ADI的集成超級電容解決方案和大量可用的備份時間計算工具，模擬工程師可以胸有成竹地設計和構建可靠的超級電容器備份/保持解決方案，不僅能夠在應用的使用壽命內滿足設計要求，而且對成本的影響極小。
作者簡介
Markus Holtkamp於1993年獲得德國波鴻大學頒發的學位。他於2010年10月加盟凌力爾特（現為ADI公司的一部分），擔任現場應用工程師(FAE)，為中歐客戶提供技術支持。Markus曾在一家德國設計公司擔任了14年的IC設計師（高速和混合信號ASIC），也曾在Arrow Electronics工作三年半，擔任模擬現場應用工程師。
Gabino Alonso目前是Power by Linear™部門的戰略營銷總監。加入ADI公司之前，Gabino在凌力爾特、德州儀器、加州理工州立大學擔任過市場營銷、工程、運營和講師等多個職位。他擁有加州大學聖巴巴拉分校電子和計算機工程碩士學位。