任何一個文化的輪廓，在不同的人的眼裡看來都可能是一幅不同的圖景。——雅各布
如何計數，是人類社會從誕生之日起，就不得不面對的問題。那麼，古人是怎樣解決這個問題的呢？除了結繩計數之外，古人還用過哪些計數的手段和方法？我們知道，人對世界的觀察、思考和認識總是遵循由近及遠，從熟悉到陌生的普遍規律，而人類思維的發展也是一個從簡單到複雜的過程。按照這樣的思路，遠古的祖先最初對數的思考和表達一定也是通過身邊熟悉的事物和唾手可得的東西。我們現在的物質世界極大豐富，各式各樣的物品充斥左右，以至有時會發生選擇困難症，然而對處於原始社會物資極度匱乏條件下的古人而言，這種選擇卻少之又少。在這種情況下，如同把自己的身體部位作為丈量事物的尺度一樣，利用自己的身體部件，比如十根手指來計數是古人最自然、最簡單的選擇。正如古希臘的偉大哲人亞里斯多德所指出的：今天十進位的廣泛採用，只不過是我們絕大多數人生來具有十個手指這個解剖學事實的結果。可見數學的產生從一開始就是跟人用手指計數這一簡單質樸的表達方式聯繫在一起的。
然而用手指計數畢竟有其顯而易見的局限性，人只有十根手指，如果要表達十以上的數字該怎麼辦呢？這時候，利用身邊那些隨處可見的小石子成為古人的另一種選擇。把石子擺在地上，需要多少用多少，這也是一種簡單直觀的計數方法。其弊端是石子堆容易遭到破壞，不易保存，人們需要更加實用、有效的工具和方法。在這種情況下，通過在繩子上打結和在樹木、獸骨等物體表面刻痕來計數，作為經濟活動的輔助手段，成為在文字發明以前，古人使用最多的兩種計數方式。
順便提一句，在表示記錄、記載的意義上，「記」和「紀」是相通的，既有人用「記數」，也有人用「紀數」。而「計數」中的「計」則是統計、計算的意思。後者更能準確反映我們在文中所要闡述的意思，即古人如何表達「數」的概念和計算數目。所以文中統一使用「計數」一詞，但是當引用其他材料時，仍採用其本來的寫法。
古人結繩計數
結繩計數和刻痕計數這兩種古老的計數方式都曾經在相對長的時間範圍內和相對廣的空間範圍內被廣泛應用著。我國一直到宋朝以後，南方仍有結繩計數的做法。更有人考察得知，結繩計數直到20世紀中期一直在雲南的少數民族地區延續著。而且不止是中國，世界各地的不同民族都有類似的計數方法。據說，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來打結的繩子名為「魁普」（quipus），表示的數目清楚、完備，用來登錄帳目、人口數及稅收數。而直到今天，在歐、亞、非大陸的某些地方，仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法來計算他們的牲畜數量。
文字反映文化。關於中華民族的原始文明，遠古祖先的生活方式、思維方式等，我們可以通過分析漢字的古代形體得窺一二。前面提到，「數」字的古文形體就反映了結繩計數這種古文化現象。也有一些字，反映的是古人刻痕計數的習慣，比如「契」字。據考，「契」字的甲骨文形體只有現在的上半部分，近似於其小篆形體，右邊是一把刀，左邊表示刻劃的線條。因此，「契」的本義就是「刻」。因為刻的多是木，所以後來又在其下加了個「木」，成為「栔」。再後來下面的「木」被錯誤地寫成「大」，才有了今天「契」的字形。
漢朝劉熙在《釋名·釋書契》中說：契，刻也，刻識其數也。清楚地說明了「契」就是刻，契刻的目的是幫助記憶數目。《詩經·綿》「爰契我龜」是說在龜甲上灼刻文字。後來，「契」也用來指代刻在獸類甲骨或竹木簡上的文字。《周易·繫辭》：上古結繩而治，後世聖人易之以書契。說的是後世用文字取代了上古的結繩記事，「書契」指的就是文字。因為這些刻有文字的竹木簡經常被用作訂立契約關係的憑證，因此「契」和「書契」也有「契約」的意思，我們今天常用的「地契」「房契」等詞的意思正源於此。至於「契」字在「默契」等詞語中表示情義相投的意義，則是後來發展出來的。
現在有的人在寫「契」字時在其右上角的「刀」旁加一點，寫成「刃」，這是不對的。要記住，「契」字表示刻，字形從「刀」。
另外，當刻講的「契」，後來還被加上金字旁，寫作「鍥」，表示用金屬刀雕刻之義。成語「鍥而不捨」的本來意思是指雕刻一件東西的時候，一直刻下去不放手。用來比喻做事情堅持到底，不半途而廢或者有毅力、有恆心。《荀子·勸學》中說：鍥而舍之，朽木不折；鍥而不捨，金石可鏤。既可以按照其本來的意思去理解，也可以按照其比喻義去理解。
繼結繩計數、刻痕計數之後，聰明的古人又發明了一種更加高效的計數方式。他們用竹子、木頭、獸骨等材料製成一些長短、粗細差不多的小棍子用來計算數目，不用時則把它們放在小袋子裡面保存或攜帶。這些小棍子叫做「算籌」。《說文解字》曰：籌，壺矢也。《漢書·五行志》曰：籌，所以紀數。「籌」原本指的就是這種用於計算的小棍子，因為多用竹子製成，所以字形從竹。「算」則是指用這種竹製工具進行計算。二者合在一起，形成合成詞「籌算」「算籌」。後來，「籌」和「算」各自都由「計算」之義引申出「謀劃」的意思。我們現在經常使用的「籌劃」「籌謀」以及「打算」「失算」等詞的意義就是這樣來的。
算籌
算籌是我國古代廣泛應用的一種計算工具，它的出現年代現在難以考證，但據史料推測，至遲在春秋晚期戰國初年時已經出現。算籌製作規範、體積小、便於攜帶，更利於精確計算，作為一種計數方式，顯然要比結繩計數和刻痕計數成熟得多。事實也的確如此，一直到算盤發明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計算工具。算籌計數法遵循十進位制，在世界數學史上是一個偉大的創造，跟世界上其他古老民族的計數法相比，具有顯而易見的優越性。
說到這裡，我們不得不說一說，我國古代在數學上的偉大成就的取得是跟古人對「數」的重視密不可分的。《後漢書·張衡傳》中所謂「通五經貫六藝」，說的是張衡學識淵博，精通典籍，具備多種技能。關於「六藝」的所指，現代有不同的解釋，其中一種根據《周禮·保氏》：養國子以道，乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九數。「六藝」是周朝官學要求學生掌握的六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數。由此可見，古人對於「數」的學習要求和教育從那個時候就已經正式納入教育體系了。正因為如此，才會有後來算籌、算盤等運算工具的發明以及《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《綴術》等數學經典的誕生。