教學研討|1.2.2 基本初等函數的導數公式及導數的運算法則

2020-12-16 陽光備課

研討素材一

一、學情分析

本節課是在學習了利用定義求導數的基礎上,來學習利用公式求函數的導數。高二年級學生理解能力相對成熟,高二1班共40名學生,其中男生21人,女生19人,因為是奧班,所以全班整體基礎知識比較紮實,理解接受能力比較強,思維比較活躍,具有較強知識的遷移能力,但是對於複合函數的理解還存在一定的困難。

二、三維目標

1、知識與技能

(1)理解函數的和、差、積、商的求導法則

(2)能綜合運用導數公式和導數運算法則求函數的導數

(3)能運用複合函數的求導法則進行複合函數的求導

2.過程和方法

通過讓學生複習回顧函數的求導法則,理解記憶公式,並結合導數的定義,理解四則運算法則。

3.情感態度和價值觀

通過對問題的探究活動,獲得成功的體驗和克服困難的經歷,增進學習數學的信心,優化數學思維品質。

三、教學重點和難點

根據本節課的內容特點以及學情分析,本節課的教學重難點確定為:

教學重點:

(1)掌握導數公式和運算法則;

(2)利用公式解決切線問題;

如何突出:通過應用來記憶公式,並能熟練應用。

教學難點:

複合函數的拆分及求導;

如何突破:

引導學生類比思想,體會複合函數的拆分方法。將一個問題分解成具體、較為簡單的小問題,層層遞進,多鼓勵學生間的交流、質疑,對於學生解決不了的問題進行點撥,直至問題得到解決。

四、教法分析

在教學方法的選擇上我考慮到高中生的心理特徵和現有的知識水平等特徵,主要採用類比發現式和探究式教學法教學模式,從學生熟知的實際生活背景出發,激發學生求知慾,引導學生積極參與課堂活動;

第一,從實際問題出發,注意新舊知識的聯繫,減少學生理解上的困難。

第二,利用信息技術輔助教學,從而使學生思維活動得以充分展開,從而優化了教學過程,大大提高了課堂教學效率。

五、學法分析

在教學中始終堅持「以學生為主體,教師為主導」的原則,通過問題設置讓學生主動參與思考和探究,讓學生在合作交流、共同探討的氛圍中,認識公式的推導過程及知識的運用,逐步將知識內化為自身的認識結構。總之,本堂課倡導的是:以「主動參與、樂於探究、交流合作」為主要特徵的學習方式。

六、教學過程:

研討素材二

一、教學目標

1.熟練掌握基本初等函數的導數公式;

2.掌握導數的四則運算法則。

3.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算求簡單函數的導學。

4.能運用公式處理某些實際問題。

5.通過本節課,培養學生對問題的認知能力,由於利用定義求函數的導數非常複雜,本節課直接給出了八個基本初等函數的導數公式表和導數的運算法則,學生不用推導而直接去求一些簡單函數的導數,認識事物之間的普遍聯繫,達到學有所用,在訓練中也加深學生對學習數學的興趣,激發學生對所學知識應用於實際的求知慾,培養濃厚的學習興趣。

二、學情分析

學生已用定義求函數的導數,教科書直接給出基本初等函數的導數公式及導數的運算法則,不要求根據導數定義推導這些公式和法則,只要求能夠利用他們能求簡單函數的導數即可。在教學中,適量的聯繫對於熟悉公式和法則的運用是必要的,但應避免過量的形式化的運算聯繫。

三、重點難點

1.熟練掌握基本初等函數的導數公式;

2.掌握導數的四則運算法則。

四、教學過程:

(以上研討素材由網上搜索而來,版權歸原作者所有,所選素材大多來自國家教育資源公共服務平臺的部級優課,或全國青年數學教師優秀課的獲獎作品,由陽光備課整合,僅供各位老師參考。若喜歡該資源請向作者或出版者購買,摘錄、轉載,是想為經濟欠發達地區教師提高業務水平做點事,僅此而已,如有侵權,請聯繫刪除,謝謝!)

免責聲明

本文版權歸原作者及原出處所有,轉載僅為方便教師學習研究,不用於任何商業用途,如有侵權或其它問題,請立即聯繫我們更正或刪除,謝謝。

相關焦點

  • 高中導數怎麼求 導數公式及運算法則大全
    高中導數怎麼求 導數公式及運算法則大全很多人想知道高中導數要怎麼求,有哪些求導公式和運算法則呢?下面小編為大家介紹一下!導數的定義是什麼導數,也叫導函數值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。
  • 高中數學:導數想高分?先要搞明白導數公式、運算法則及幾何意義
    隨著高考改革的不斷深化,高考中對於導數的概念、計算及其幾何意義的考查也上升到了解導數的實際背景、概念,掌握瞬時變化率的計算以及導數的幾何意義計算;以及通過研究函數的圖象從動態的角度去理解導數的幾何意義;然後根據圖象體會原函數與導函數之間的關係,同時要求能夠求解一些特定曲線在指定位置的切線方程等相關知識的考察,本文將進行簡單的複習,希望能夠讓學生和老師有所感悟,
  • 高考數學導數知識點:基本求導法則及導數公式
    高考數學導數知識點:基本求導法則及導數公式 2012-11-28 17:09 來源:新東方網整理 作者:
  • 2017考研數學:導數含義及計算解讀
    2、趨近於這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關重要,也是01年數一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。   3、導數定義中一定要出現這一點的函數值,如果已知告訴等於零,那極限表達式中就可以不出現,否就不能推出在這一點可導,請同學們記清楚了。   4、掌握導數定義的不同書寫形式。
  • 2017考研數學導數的5大重點和8大應用
    2)趨近於這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關重要,也是01年數一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。   3)導數定義中一定要出現這一點的函數值,如果已知告訴等於零,那極限表達式中就可以不出現,否就不能推出在這一點可導,請同學們記清楚了。
  • 高三黨必背的十四個導數定義及公式
    在歷年的高考中,函數與導數都是重中之重,根據近幾年高考真題的分析來看,這部分內容佔到數學150分的20%左右,是整個高中數學知識點佔比最大的一個部分。所以今天我們就來總結一下導數整個部分知識點,首先我們要明確,關於導數整個知識點,高考中考查的內容都有什麼呢?導數的概念,導數的幾何意義;導數的計算;利用導數研究函數的單調性;利用導數研究函數的極值和最值;導數與方程;導數的綜合應用;定積分的計算;定積分的應用。考察方式為導數的運算公式、法則積極和意義;倒數的綜合應用。
  • 2020考研數學記住8個泰勒公式,極限大題拿滿分!
    首先,我們看看是哪8個泰勒公式。在實際解題中,公式1、2、4出現的概率比較高,我們通過網友的一道解題來講解一下:這道題網友採用了導數的基本計算規則,結果計算錯誤而且過程繁瑣,係數非常容易提錯。 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關係的建立數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
  • 函數y=(2x+1)(x+1)^2的導數y',y'',y'''
    主要內容:通過函數乘積的求導公式,以及函數和的求導公式求函數y=(2x+1)(x+1)^2的一階、二階和三階導數。一、一階導數:函數乘積求導法。∵y=(2x+1)(x+1)^2,∴y'=2(x+1)^2+(2x+1)*2*(x+1),=(x+1)(2x+2+4x+2),=(x+1)(6x+4)=6x^2+10x+4;
  • 高中所學的導數公式大全
    常數求導公式常數的導數均為0,即C'=0,C為常數。例如:4的導數為零,1/2的導數為零,8.323的導數為零。圖一例如:x^3的導數為3x^2,x^(1/2)的導數1/2 x^(-1/2)=1/2√x。
  • n階即高階導數計算舉例解析
    本文主要內容:高階導數的計算舉例。一階導數的導數稱為二階導數,二階以上的導數可由歸納法逐階定義,二階和二階以上的導數統稱為高階導數,本文主要介紹三階以上導數計算規律。例題解析n 階導數:萊布尼茲公式設函數u(x)、v(x)在點x都具有 n 階導數,則由一階導數乘積的運算法則有:[u(x)*v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x);二階導數乘積的運算法則有
  • 高中數學:導數及其應用
    1、函數的平均變化率是什麼?答:平均變化率為注1:其中是自變量的改變量,可正,可負,可零。注2:函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2、導函數的概念是什麼?3、平均變化率和導數的幾何意義是什麼?
  • 導數公式及推導過程有哪些
    導數公式有哪些  1.y=c(c為常數) y'=0  2.y=x^n y'=nx^(n-1)  3.y=a^x y'=a^xlna  y=e^x y'=e^x  4.y=logax y'=logae/x  y=lnx y'=1/x
  • 「導數」到底有多重要?它是開啟物理學的敲門磚
    導數在數學中是高考中最難的考點之一,更重要的是它在物理中也有著非常重要的作用,如果導數沒有學好,那麼在高中物理的學習中將會遇到很大的困難。有人說,「導數」是開啟物理的敲門磚,由此可見「導數」的重要性。在今天,「飛矢不動」的悖論早已被破除,箭的「瞬時速度」已經可以通過用「微積分」的方法算出,「導數」的本質是通過「極限」的概念對「函數」進行「局部的線性逼近」。那麼在「箭」的「運動」中,物體的「位移」對於「時間」的「導數」就是物體的「瞬時速度」,也就是說,在每一個「無窮小」的時間點上,都是有「速度」和「位移」的,因而「飛矢不動悖論」也就不存在了。
  • 2019高考數學:導數壓軸題——單調性解題程序,3+2討論模板! - 高考...
    由導數研究含參函數的單調性問題模板根據導數與函數單調性的關係,由導函數f′(x)的符號得到函數的單調區間,研究函數的單調性問題其適用於所有的可導函數.破解此類題的關鍵點如下①求導數,確定函數y=f(x)的定義域,根據基本初等函數的導數及求導法則求出函數f(
  • 高中數學:利用導數研究函數的單調性
    考試要求 1.函數單調性與導數的關係,A級要求;2.利用導數研究函數的單調性,求函數的單調區間(其中多項式函數一般不超過三次),B級要求.知 識 梳 理1.函數的單調性與導數的關係已知函數f(x)在某個區間內可導,(1)如果f