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撰文 | 肯尼思利布萊切特（Kenneth Libbrecht）
翻譯 | 餘其身
校譯 | 陳 婷
責編 | 陳曉雪
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我在北達科他州（North Dakota）的一個農場長大，對雪有著親切的感情。寒冷的北風從加拿大的大草原呼嘯而來，給我們帶來了安靜的小雪、呼號的暴風雪。兒時的冬天，到處是雪球、雪屋和雪人，我們溜冰、坐雪橇、滑雪。雪不僅是家鄉的風景之一，也是我們的傳統的一部分。
在學校，雪天的下午，我們有時會跑到室外，用放大鏡觀察飄落的雪花。天氣更冷的時候，雪花晶體會尤其完整，它們像小星星一樣發出耀眼的光芒，並能保持較長時間，足以讓我們仔細觀察它們的形狀和對稱性。我們爭著看誰能找到最大或最驚豔的雪花，這項活動就變成了一場熱鬧的尋寶遊戲。
儘管我那會兒很喜歡雪花，但直到最近，我才開始欣賞它們那些更為微妙的特徵。年少時，我對下雪的現象習以為常，常常意識不到它有多麼非凡：可以說，大自然完全是用稀薄的空氣製作出了這些小巧精緻的傑作。也許只是因為我們擁有的太多——當車道堆滿了厚厚的積雪，而你手裡又拿著一把鐵鏟時，可能很難欣賞雪花的內在美。
直到後來搬去南加州，並在很長一段時間裡不用再鏟雪後，我才開始仔細觀察雪花。在那之前，我已經研究過晶體生長和圖案形成的物理特性。我想我積累的這些知識再次引導了我的思考。畢竟，雪花就是正在生長的冰晶體。不久，我開始研究這些冰凍結構是怎麼在雲層中形成的，甚至還有如何在我的實驗室裡製作合成雪花。
研究雪花的物理特性，至少可以說是一件與眾不同的事情。外人到我的實驗室，有時候會很困惑，不明白為什麼會有人花時間研究雪花。我在制定天氣幹預方案嗎？這項研究能提高人造雪質量嗎？
不，我這個不現實的研究沒有受到任何實際應用的驅使。相反，我的動機僅僅是對科學的好奇——想要了解冰的材料特性，以及它為何會在生長過程中形成這麼精美的結構。雪花的形成涉及一些基本問題：晶體如何生長？簡單的物理系統中為何會自發地出現複雜的結構？我們至今仍未充分了解這些基本現象。
許多材料都會在其生長過程中形成複雜的結構。就雪花而言，我們只看到了漫天的雪花從空中飄落，但它們只是結果，我希望了解這背後的原理。
談起雪花，大多數人想到的是精美的、有很多分枝的雪星（snowstar）。它們向來是廣受歡迎的滑雪毛衣和冬季節日裝飾品的圖案。大自然會製造出這類雪晶的大量變體，每種雪晶結構展示出自己獨特的的分枝化和側枝化的風格。一些星狀晶體包含大量側枝，看上去像是多葉的蕨類植物。其他晶體的側枝少一些，裝飾它們的也許是薄薄的、有紋路的冰片。
然而，並不是能從空中飄落時看到所有的雪晶形狀或圖案。無論外形如何，星狀雪晶通常會長出六個主分枝，主分枝上又會生出側枝。側枝有時候看上去是對稱的，但通常不是這樣。在自然界是找不到八邊雪晶的，同樣找不到的還有四邊、五邊和七邊雪晶。冰晶的對稱性導致不可能出現這些形狀的雪花。用紙裁出八邊雪花也許會更容易，但不管你看到什麼樣的假日雪花裝飾，真正的雪晶從來不會有八重對稱性。（你稍後就會明白原因。）就像恆星的顏色會透露它們的組成一樣，雪晶的形狀也表明了它們是如何形成的。
圖1 六邊形結構
從兩個不同的角度看冰的標準形式（Ice lh）的晶體結構。紅球表示水分子中的氧原子；每條灰鍵表示一個氫原子。冰晶的六角晶格結構最終讓雪晶具有了六重對稱性。
雪花的製備
雪花是由冰構成的，但只有冰是做不出雪花的。你可以在自家冰箱裡制出一百萬塊冰塊，但沒有一塊會和美麗的星狀雪晶有哪怕一星半點的相似。簡單地讓水結冰是做不出一片雪花的；你必須用正確的方式讓水結冰。
雪花的神秘之處在於它們是怎麼形成這種複雜、對稱的形狀的。雪花不是機器造出來的，也沒有生命，因而不存在指導其製作的藍圖或遺傳密碼。雪花就是小塊冷凍的水，從雲端跌落的冰粒。那麼，它們是怎麼形成如此錯綜複雜的六分枝結構的？設計結構多樣的雪晶，這些無窮無盡的創意天才在哪裡？
很多人認為雪花是雨滴結冰後形成的，但事實並非如此。在降落過程中，雨滴有時候的確會在半空中結冰，這種降水叫凍雨（sleet）。凍雨的顆粒和它們的名字所顯示的一樣——結成冰的小水滴，完全沒有雪花那種絢麗的圖案結構和對稱性。
你根本無法通過讓液態水結冰來製作雪花。空氣中的水蒸汽直接凝結成固態的冰，才能形成雪花。隨著更多的水蒸汽凝結在剛形成的雪晶表面，雪晶不斷生長和發展，這時才會出現精美的花紋結構。要想解開雪花的奧秘，我們必須看看它們是怎麼生長的。
通過一片雪花，僅僅是一片普普通通的雪花，我們就能看到圖案和形狀自發形成的迷人過程。一開始，不過是水蒸汽凝結成冰這樣簡單的一步，後來就出現了令人稱奇的晶體結構，複雜、對稱，設計變幻無窮。雪晶是物理、數學和化學豐富組合的產物。雪晶落在你舌頭上的感覺也很有趣。
晶體的科學定義是原子或分子規則排列的任意材料。冰是由水分子構成的一種晶體，其標準結構被稱為「Ice lh」，由一層層排列成「褶皺」的六邊形水分子構成。六邊形當然具有六重對稱，這種對稱性最終在雪晶中得到了保留。
圖2 晶面從何而來？
在分子和晶體結合的過程中，晶面形成。假設我們從一個球形小晶體開始，分子會迅速附著在晶體表面的分子臺階上，因為在那裡，它們受到的束縛力是最強的。光滑、平坦的晶面表面只能慢慢積累分子，因為分子不那麼容易附著在那裡。在快速生長的區域被填滿後，剩下的就都是生長緩慢的晶面表面了，它們決定了晶體的形狀。
不僅是冰，各種各樣的晶體都能在我們的日常生活中找到。銅是晶體，紅寶石和鑽石也是。計算機晶片是用矽晶體做的。大部分巖石都是由石英等結晶礦物混合構成。鹽、糖和鋁箔這些晶體材料在食品雜貨店就能找到。
所有晶體都會表現出一種令人稱奇的組織能力——自我組裝。從隨機收集分子開始，晶體的有序性和對稱性是自然而然地出現的。可不要小看了這種組織能力。假設你想讓某個地方出現一面磚牆，它肯定不會自己組裝完成。
自組裝（self-assembly）指的是事物在自然界形成的一種方式——晶體、雪花、植物、動物。甚至你我都是在生物化學規律的指導下，由自組裝形成的部件構成。但自組裝很難理解，因為通常情況下，它要麼涉及納米級的東西，比如晶體中的分子，要麼涉及極其複雜的對象，比如生命體。
為了組裝冰晶，水分子會在彼此之間形成化學鍵，化學鍵則會讓分子排列起來並聚集在一起。這些化學鍵有特定的擇優取向，這決定了水分子的聚集方式。熱運動（原子和分子的永恆運動，會隨著溫度的升高而變快）會把它們推擠著就位。很快，你就會看到一片有序排列的水分子，也就是冰晶了。
圖3 六稜柱
最基本的雪晶形狀是六稜柱，左圖，它包括頂面、底面和六個稜面。實驗室裡製成的小雪晶，右圖，形狀都類似於六稜柱。六稜柱可能變成一個薄片或一個長柱子，這取決於哪些面生長得更快。圖中的晶體都非常小，連人類頭髮絲的直徑都不到。
雪晶對稱性
和所有自然形成晶面的晶體一樣，雪晶總是會在晶面之間的角度中表現出獨特的對稱性。這種對稱性源自於晶體內部決定分子鍵的角度的化學力。然而，我們在包括雪花在內的晶體中看到的自然晶面，都遠大於晶體內的分子。那麼，問題來了：只在納米尺度上發揮作用的分子間作用力，如何能決定相對較大的晶體的形狀？晶面的一端是怎麼做到和另一端同步生長的？一端知道另一端正在幹什麼嗎？
處在一個正在生長的多面晶體對角的分子，不會為了決定晶體的形狀而互通信息，也沒有必要。晶面形成的原因僅僅是一些表面獲得材料和發展的速度比其他晶面慢。隨著晶體的生長，動作緩慢的晶面表面最終決定了晶體的形狀。
給定表面吸收物質和發展的速度取決於晶體的分子結構。如果能以任意角度切開一個晶體，並觀察切面上的單個分子，你會看到大量懸空的化學鍵。這些表面分子失去了先前的鄰居，正在焦急地尋找新鄰居。因此，到達這個表面的分子會被迅速吸收。換句話說，隨意切割形成的晶體表面在分子尺度上是粗糙的，而粗糙的表面能迅速積累物質。
然而，如果沿著一個晶面平面小心翼翼地切割晶體，形成的切面在分子尺度上可能相對平滑。這種晶體結構導致晶面表面的懸空化學鍵較少。在某種意義上，分子是直行排列的，如果沿著某一排切割，會切割得更整齊。懸空的化學鍵減少了，自由分子組成晶體的速度也就變慢了。
如果從一小塊正在生長的晶體材料開始，晶體表面分子較為粗糙的地方會迅速吸收新分子，因此表面會迅速向外增長。與此同時，相鄰的光滑表面的增長不會這麼快，這些行動緩慢的表面會變寬，形成晶面。不久後，行動緩慢的晶面的留了下來，它們決定了這個正在生長的晶體的形狀。分子間作用力只能在局部發揮作用，並且是小範圍的，但產生的卻是長程有序和結構。分子的幾何結構就是這樣決定晶體的幾何結構的。
你在雪花中看到的對稱性，直接起源於大自然最基本的數學對稱性。雪花的六邊形結構來自冰晶晶格的結構。該晶格結構又來自於水分子的幾何結構和它們的連接方式。這是由量子力學——原子相互作用形成化學鍵的方式——決定的。這一連串的推理很快就把我們帶到了物理學最基本的定律面前。
對稱性和複雜性
雪花真正令人困惑的地方不僅僅是它們的對稱性。它真正令人不解的還有對稱性與複雜性的結合：雪晶居然會長成這麼複雜的、同時又對稱的形狀。只要看一眼美妙的像星星一樣的雪花，就會心生疑問：它的六個分枝是如何生長成相同的絢麗形狀的？這些分枝是如何協調它們錯綜複雜的生長的？
解開這個謎團的關鍵，是觀察到雪晶的成長對溫度和溼度極其敏感。
想像一片雪花的生平。大地靜謐，雪花靜靜地飄落，這時，也許會有一大片對稱的雪花落在你的手套上。一開始，它只是一個小小的冰核。憑藉著好運氣，這片剛形成的雪花迅速長成一個結構完整的冰單晶，一個微小的六稜柱。
在少年時期，這一晶體再次得到幸運女神的眷顧，被放在了雲層中溼度剛剛好，溫度完美的-15℃（5℉）的區域。在那裡，這個小晶體長成了一個表面平坦的六邊形薄片。這是它生長的早期階段，在這期間，晶體的形狀主要由晶面化，即晶面的形成決定。
圖4 不對稱的雪花
大多數雪晶都不是完美對稱的，它們在形狀上更加不規則。其中一些雪花，比如圖中這片，完全不對稱。
隨著進入雪晶的青春期，這片晶體突然被吹到了雲層中溼度較高的區域。水分供應增加，晶體生長速度加快，這個薄片的頂角長出小手臂。因為溼度突然增加，六個頂角會各自同時長出一條手臂。這些小手臂是獨立長出來的，這樣，當晶體在雲層跳舞時，它們的生長是相互協調的。
在後面的生長過程中，這片晶體在雲層中被風吹來吹去。它移動時，被曝露在不同的環境中。由於雪晶的生長在很大程度上取決於局部環境，風的每一次變化都會導致晶體的生長方式發生改變。六條小手臂也會同時感受到每一次變化。因此，在晶體於雲層中飛舞期間，這些小手臂都在同步生長。
當這片晶體變得越來越大、越來越絢麗，它終於變得很重，慢慢向下飄，離開雲層，最後停留在你的手套上。每一條小手臂的形狀，都反映了這片晶體的成長歷史。這些手臂幾乎一模一樣，因為它們有相同的歷史。
圖5 複雜的對稱性
許多雪晶都表現出了非常複雜的對稱性，這種對稱性僅僅來自水分子之間簡單的相互作用。圖中這片冰含有很多小條紋，其中大部分都會在晶體的六條手臂上被忠實地複製。除了六重對稱外，這片晶體的每條手臂都關於它的中心軸對稱。
每一片飄落的雪花，其精確形態都是由它穿過大氣層時隨機、多變的運動決定的。複雜的路線產生複雜的雪花。而且由於沒有兩片晶體會沿著完全相同的路線飄落到地面，也就不會出現兩片外形一模一樣的雪花。
那麼，能夠為雪晶設計變化無窮的美麗圖案的天才在哪裡？它就在那無時無刻不在變化的風中。
晶面化（faceting）解釋了冰晶格的結構如何傳遞給了雪晶的生長和形狀，因此，晶面化也解釋了雪晶的六重對稱性。但如果生長緩慢的晶面就是全部的原因，那麼所有雪花看上去都應該像簡單的六稜柱。解釋落到地面的雪晶為何會呈現出複雜的蕾絲結構，我們還需要其他的原因。雪晶的形狀變化無窮，但是每一種都是由同一個簡單過程產生的——水蒸汽凝結成冰。簡單的冷凍結冰是如何產生如此精美的結構的呢？生長是產生雪晶結構的關鍵部分。在長期的隔離中，冰晶最終會變成一個普普通通的六稜柱。在其生長過程中，只有當雪晶失去平衡時，才會出現絢麗的圖案。
圖6 空心柱
柱狀雪晶可能沒有星狀雪晶好看，但它們更常見。這種形狀會在天氣較暖和的降雪過程中大量出現。很多柱狀雪晶，比如圖中這個，都有兩個圓錐形的空心區域。
雪晶是通過從空氣中吸收水分子並將它們納入自己體內而實現生長的。水蒸汽分子被吸收進已有的冰晶格，導致晶格尺寸增大。只要溼度夠高，晶體便會持續生長，空氣中的水會源源不斷地變成冰。
然而，隨著晶體的生長，它用完了自己周圍的大量水蒸汽，導致附近空氣被耗盡，溼度降低。為了保持生長，來自更遠處的水分子必須在空氣中擴散，進入晶體附近空氣被耗盡的區域。這個過程需要時間，所以說擴散阻礙了晶體的生長。在這種情況下，我們稱這種生長為擴散限制的（diffusion limited）。晶體的建立取決於水分子能夠以多快的速度併入晶體。擴散限制的生長通常會導致結構的分枝化（branching）。
想像一個簡單的六邊形片狀晶體飄浮在雲層中。由於六邊形的六個頂點略往外突，因此相比於該晶體的其他部位，水分子更有可能擴散到這些頂點上。因而這些頂點往往生長得更快，不久後，它們往外伸得就比原來更多。於是這些頂點就會生長得更快。生長變成了一個不穩定的循環：頂點往外突，就生長得更快，進而導致頂點更加往外伸，生長速度進一步變快。
這種正反饋產生了所謂的分枝化不穩定性（branching instability）——即便是突出幅度極少的點也會比周圍區域生長得更快，進而突出更多。小頂角長成分枝（branches）；分枝上隨機產生的突起長成側枝（side branches）。複雜性由此誕生。
這種不穩定性是圖案形成的核心，大自然正是不穩定的系統相互疊加構成的。太陽導致地表空氣升溫，暖氣流上升——這種對流不穩定造成了風、雲和所有天氣現象。風吹拂海洋表面，導致洋面不穩定，產生了波浪。波浪漂洋過海，進入淺灘時會變得不穩定並破裂。不穩定是我們在大自然中看到的很多結構產生的原因，包括雪花。
圖7 分枝的誕生
這組照片顯示的是一個簡單的片狀雪晶的生長，展示了從晶面化到分枝化的過渡。當這個片狀雪晶還很小時，晶面化起主導作用，產生了一個六邊形薄片。隨著晶體變大，六邊形的頂角大幅往外伸，分枝形成。
如果觀察的雪花足夠多，你會發現，它們的生長是由晶面化與分枝化之間的微妙平衡所控制的。大多數情況下，不論是晶面化還是分枝化，都不完全佔支配地位。是它們的結合產生了雪晶的特性。比如，在一塊體積較大的星狀晶體中，生長緩慢的底面會讓晶體總體上較為平坦。分枝化不穩定性則讓晶體有了像蕨類植物一樣的複雜結構，但是分枝之間呈60度角則是由晶面化決定的。在這些晶體中，晶面化和分枝化都發揮了重要作用。
再想想一個簡單的六稜柱晶體的生長，你也許會對晶面化和分枝化之間的平衡行為的作用原理有所感悟。當晶體還很小時，擴散並不是重要因素。小晶體兩端之間的距離很短，水分子容易從一端擴散到另一端，因此水分供應在整個表面上基本相同。在這種情況下，生長完全不受擴散的限制，因而晶面化決定著晶體的形狀。也正是因為這個原因，極小的晶體常常看著像簡單的六稜柱。
圖8 複雜的圖案
雪晶通過晶面化和分枝化的組合形成複雜的結構。晶面化產生薄片和平坦的邊緣，而分枝化則會促進更精美的圖案的生長。
隨著這個六稜柱變大，擴散開始限制晶體的生長，於是頂角開始比晶面的中心長得更快。但是一旦出現這種情況，晶面就不再是完全平坦的了。當晶面中心的生長開始落後，它們的表面變得略微彎曲，暴露出一些多餘的分子鍵。由於被暴露在外的分子鍵所在的表面，會比形成過晶面的平坦表面更快獲得物質，這些表面能夠跟上頂角的生長，儘管它們的水分供應較少。
在一段時間內，分枝化和晶面化的力保持平衡，冰面保持剛剛好的彎曲程度。如果冰面變得有些過於平展，分枝化就會開始發揮作用，導致頂角生長得更快，彎曲程度增加。如果彎曲幅度過大，晶面化就會生長得更快並最終趕上頂角。有一種自動保持的動態平衡，並且在一定時間裡，晶體會保持晶面化的外貌。這些晶面在分子尺度上並非完全平展，但由於彎曲程度很小，因此看上去是平的。
然而，隨著晶體長得越來越大，分枝化不穩定性變成了一股更強大的力量。表面變得更加彎曲，在分子尺度上也就更加粗糙。最終，表面的中心變得非常粗糙。此時，它們的生長只受擴散的限制。之後，這些表面很快便無法再跟上節奏，六稜柱將長出手臂。分枝化勝出，不穩定性開始發揮作用。
關鍵的一點是，晶面化和分枝化對決定雪晶的結構都很重要。此外，這兩種生長機制之間的相互作用頗為複雜。它取決於溫度、溼度乃至正在生長的晶體的大小和形狀。這兩股力量之間的微妙平衡賦予了雪晶極其豐富的多樣性。
思考雪花
孩提時代，我在北達科他州觀察過飄落的雪花。那時，我從沒想到自己有一天會研究雪花的科學。現在，在對雪花進行了多年的研究後，我依然覺得它極其豐富，並且有著無窮的魅力。
決定雪花生長的物理特性涉及很多主題，從晶體的結構和它們的表面，到自組裝的精確和微妙。仔細觀察雪花的內部活動後，你會發現它絕不僅僅是一片冰。對稱的圖案表明物理世界中的複雜結構是自然形成的。
年少時，我在用積雪打雪仗和堆城堡中度過了那些寒冷的冬天。現在，我在自己的實驗室裡製造專門設計的雪晶，試圖了解晶體生長的分子動力學。這個領域還有很多未解之謎。我們目前對冰的表面結構，以及它對晶體生長的影響了解得並不細緻。
因此，我們身處21世紀初，卻還無法解釋雪花究竟為什麼是這樣的。雪花充滿驚喜，關於雪花，依然有一些基本的方面是我們所不了解的。這些精美的冰體結構中依然保留著一些奧秘。
我從自己的研究中學到的一點是：雪花是迷人的小結構，充滿驚喜。我希望本文能促使你用不一樣的心態，用新的視角去看待雪花。也許下一次當你發現四周下起小雪時，你會拿起放大鏡，親自發現雪花迷人的美。如果你正在觀察其中一片迷你冰雕，我希望你能停下來想一想，雪花究竟是什麼，它們從哪裡來，是怎樣形成的。
大片的對稱星狀雪晶中蘊含著一種非凡的美。讓冰體內部的精美結構顯現出來的放大鏡，會增強這種美，而了解它的形成過程則會進一步強化這種美。
原文刊登於《美國教育者》（AmericanEducator），原標題為「Snowflake Science A Rich Mix of Physics, Mathematics, Chemistry, and Mystery」，《知識分子》獲作者授權翻譯該文並刊發。
英文原文連結：http://www.aft.org/sites/default/files/periodicals/Snowflake.pdf