韋達定理和一元二次方程在中考中的考題練習，教你輕鬆學韋達定理
嗨，大家好，這裡是尖子生數理化教育，這次課程我們來為大家講一下中考數學必考的考點之一元二次函數，教你輕鬆學二次函數。本課程適用於九年級以及九年級以上的學生。
習題1：已知方程的兩個根，求方程的表達式
求一個一元二次函數，使得它的兩個根分別為方程x的平方-5x+6=0各根的相反數。（難度係數：5，開放類型的題）
解：x的平方-5x+6=0得方程的兩個根為2，3，因此可以構造方程（x+2）（x+3）=0，即為所求的一元二次方程。
很多學生見到這類題直接就放棄了，但是中考開放類的題型是特別多的，希望學生能夠多動腦思考。
習題2：拼湊關於x的方程，利用韋達定理進行相關的表達式的求解
已知實數a，b分別滿足a的平方+2a=2，b的平方+2b=2，且a不等於b，求1/a+1/b得值。（難度係數：6，拔高型題）
解：由題意知a，b為一元二次方程x的平方+2x-2=0的兩個根，1/a+1/b=(a+b)/ab，根據韋達定理知：-2/(-2)=1。
習題3：已知一個根，求另外一個根和常數項
關於x的一元二次方程，x的平方-2x+k=0的一個根為2，求另一個根和實數k得值。（難度係數：3，為基礎考題）
解：利用方程的根的特點性質，將x=2代入表達式x的平方-2x+k=0中得：4-4+k=0，求得k=0，原方程為x的平方-2x，另外一個根為x=0。
習題4：已知一元二次方程，求兩個根相關的表達式的數值
已知x1，x2為方程x的平方-4x-2=0的兩個根，求下列表達式的數值（難度係數：5，基礎題型）
（1）（x1+1）（x2+2）
解：原式=x1x2+x1+x2+2=-2+3+1=3
（2）x1的平方+x2得平方
解：原式=（x1+x2）的平方-2x1x2=16-2x（-2）=20
習題5：已知兩個根的表達式的數值，求一元二次方程的表達式
已知x1，x2是關於x的方程x的平方-6x+k=0的兩個根，且x1的平方x2的平方-（x1+x2）=115，求k得值。（難度係數：6，易錯題）
解：由韋達定理知：x1+x2=-b/a=6，x1x2=c/a=k，代入表達式x1的平方x2的平方-（x1+x2）=115中可求解得：k=11或者-11，但是當k=11時，根的判別式△是負數，方程沒有根，因此k取-11。（注意：很多學生求到最後，給k兩個值，這樣就中了出題人的圈套了。）
本次課程我們就為大家分享到這裡了，自己下去再認真做一下這五個習題吧，如果還有相關的疑問，請在下方留言，咱們將第一時間給您滿意的答覆哦。
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