首先，題主這個問題問的，怎麼說呢，少見多怪。你到手術室看看，哪個不是捂得嚴嚴實實的，都是只留倆眼睛？抬槓就抬到這裡，既然題主這麼問了，那就將就著答一下，滿足一下好奇心。
國內護士帶帽子，是一種傳統，而這種傳統是從最初護士的起源修女說起的，也就是現在國內護士標配的燕尾帽是來源於修女的帽子的，至於修女的帽子是什麼樣子的，推薦大家去看《修女也瘋狂》這部電影，帽子到肩部，非常的不方便，之後一步一步演變成現在的燕尾帽，不但美觀，還有收束頭髮的功能，其實最主要還是一種身份的象徵。但是這僅僅限於國內，而國外的護士現在演變的基本上都沒有這個規定了，只要頭髮收束好，不影響工作就ok了。所以有國外上年紀的護理大拿來中國交流，看到一水兒的燕尾帽，那傢伙，老淚縱橫，心裡直翹大拇指：這才是護士的味道啊，這才是正統啊。可以已經回不到過去。
而醫生，一般是不戴帽子的，因為大眾接觸醫生都是在門診和病房，醫生的操作也都是視觸叩聽這些基本的操作，用不上帶上帽子來顯示自己的職業，也沒有必要來隔離一些東西所以就不戴帽子了。而當有特殊的操作，需要無菌或者隔離的情況，才會帶例如一次性手術帽這種裝備。
所以這些都是約定俗成，歷史演變的一些東西，追根溯源沒有多大的意義。
醫護戴帽子這個問題其實是一個挺有意思的問題。早在20年前我參加工作的時候，醫生護士都是要戴帽子的。隨著工作的進行不知不覺得醫生就很少戴帽子了，而護士一直帶著他們在小帽帽
帶帽子一直是一個傳統，也有衛生，隔離頭髮細菌等等作用。其實醫生並不是不戴帽子，你外科醫生來說他在進行所有的無菌操作時都需要戴帽子，戴口罩。這是為了嚴格的隔離頭髮呼吸道的病菌，同時穿上無菌衣和手套以隔離身體細菌。那麼大家都看過電視上的醫生在做手術，全副武裝，只留下了一雙眼鏡。
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因為護士是女的啊，女的都有頭髮啊，一些護理操作有時候會因為掉的一些頭髮而汙染點，當然還有就是帽子可以把頭髮固定起來，方便工作，醫生嘛，一般不需要，不過在過去，醫生也是帶帽子的，當然外科醫生上手術，還有一些需要無菌操作的工作或者檢查，醫生都必須帶無菌帽的
1920年，Lavinia Dock在《護理的短暫歷史（A Short History of Nursing from the Earliest Times to the Present Day）》裡寫道：「護士的帽子來自於聖保羅的奇怪禁令，女性必須將頭部覆蓋起來或者剪短頭髮。」[1] 克裡米亞戰爭後，南丁格爾護士學校在聖託瑪斯1920年，Lavinia Dock在《護理的短暫歷史（A Short History of Nursing from the Earliest Times to the Present Day）》裡寫道：「護士的帽子來自於聖保羅的奇怪禁令，女性必須將頭部覆蓋起來或者剪短頭髮。」[1] 克裡米亞戰爭後，南丁格爾護士學校在聖託瑪斯醫院成立，同樣對護士的著裝做了嚴格要求，實習生必須戴上由南丁格爾輔助設計的短方形帽子。醫院成立，同樣對護士的著裝做了嚴格要求，實習生必須戴上由南丁格爾輔助設計的短方形帽子。