北師大版五年級數學《倍數與因數》知識匯總與易錯題解析

北師大版五年級數學《倍數與因數》知識匯總與易錯題解析

北師大版五年級數學《倍數與因數》這一單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算等知識的基礎上學習的，學習的主要內容有：認識自然數，倍數與找倍數，2、5、3 倍數的特徵，因數與找因數；質數與合數，奇數與偶數等知識。這些知識的學習是以後學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則計算等知識的重要基礎。

一、知識匯總：

1、倍數與因數

理解：倍數與因數是相互的，只能說誰是誰的倍數或誰是誰的因數，不能單獨說某數是因數或倍數。例如：4×6=24這個乘法算式，我們可以說4和6是24的因數；24是6和4的倍數。也可以由36÷3=12除法算式說：36是3和12的倍數，3和12是36的因數。

倍數與因數的特徵：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

2、2、5、3的倍數特徵

理解：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數；

個位上是0或5的數是5的倍數；

一個自然數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數；

2、5倍數特徵：個位上是0的數是2、5的倍數。

像2,4,6,8……這樣的數，是2的倍數的數，叫做偶數。

像1,3,5,7……這樣的數，不是2的倍數的數，叫做奇數。

3、質數和合數

理解：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數；（因數只有2個）

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫做合數；（因數至少3個）

1既不是質數，也不是合數。（因數只有1個）

4、如何找因數、倍數

找1個數的因數：從1除起（即用1去除這個數），除到得數重複出現為止。如12的因數有：1，12，2，6，3，4。（我一般習慣讓學生成對寫出因數）

找1個數的倍數：從1乘起，求出若干個後用省略號表示，因為1個數倍數是無限的。如12的倍數有：12，24，36，48，60 ......

二、易錯題及解析

1、概念問題

（1）因為3×4=12，所以12是倍數，3是因數（×）

（2）0.2×5=1,所以0.2和5是1的因數（×）

（3）末尾是2、4、6、8、0的數是2的倍數（×）

（4）非零自然數不是質數就是合數（×）

（5）除了2以外的所有偶數都是合數。（√）

（6）除了2以外的所有的質數都是奇數。（√）

（7）2的倍數一定比3的倍數多（×）

（8）1是所有非0自然數的因數（√）

（9）非零自然數不是奇數就是偶數（√）

（10）一個數越大它的因數就越多（×）

2、36的因數有（1,36,2,18,3,12,4,9,6）注意：一對對的寫出因數不容易遺漏。

9的因數有（1,9,3）注意：重複因數隻寫一次。

3、把24個蘋果進行包裝，有幾種包裝方法？分別怎麼裝？

答：有8種裝法。1個裝；24個裝；2個裝；12個裝；3個裝；8個裝；4個裝；6個裝。（有幾種裝法實際是求24有多少個因數）

4、兩個數之和是10，他們的積是24，這兩個數分別是多少？

（對於這類能知道兩個數之和和他們積的習題，我們先把積的所有一對對因數找出，再看那對因數之和符合條件）