每年都會有不少的家長和同學問怎麼才能學好數學，這個問題太大了，沒有一個標準的答案。不過，有一個方法是公認的，那就是——預習！只有預習，才能改變被動的課堂學習！建議新高一的同學，趁著暑假的大把大把的時間，好好預習一下數學必修一的內容，接受程度好的還可以順勢預習一下必修四和必修五的內容，這樣才能在高一期間在學習時間的分配上上不至於那麼的捉襟見肘招架不住！本文分為三部分：1. 初中與高中數學的差異2. 初中不講的8個重要內容3. 高中數學知識點思維導圖
高中數學與初中數學有哪些不同？
一是數學語言在抽象程度上突變：歷來新高一學生都反映，集合、一一對應等新高一數學概念難以理解，因為不像初中數學，會有很形象的具象感覺，高中數學的語言體系，開始變得抽象，開始用「∩」「∪」「∈」「」「㏒」「」「∞」等抽象符號去表達數學意思，並且很多概念離生活很遠，在日常生活中無法直觀感知，似乎很「玄」，導致很多學生無法適應，甚至覺得學了一個假的數學。
二是思維方法向理性層次躍遷：數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，思維方法方面，對理性理解的要求更高，也就是對很多的數學信息，能夠準確的領會意圖，準確的處理成有用的條件。很多高中生經常搞不懂題目到底在考什麼，表面上條件和結論沒有半毛錢關係，這就是因為學生沒形成準確翻譯數學語言的能力，這種對理性理解層次方面的要求，是初中數學難以企及的。
三是知識內容的整體數量劇增：一般來說，初三知識點佔了初中知識點的一半以上，而整個初中知識點，比之高中，可能只能佔到二三成，由此可知高中數學的內容量是相當大的（雖然上海地區不用學導數、微積分、二項分布、正態分布等），加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數學學習，而影響成績的提高。
所以，新高一同學要理解新舊知識的內在聯繫，學會對知識結構進行梳理，並且要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡，避免脫節。
初高中數學知識的「8個脫節」
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1. 立方和與差的公式
這部分內容在初中教材中很多都不講，但進入高中後，它的運算公式卻還在用。很多題都是直接使用的。比如說：
（1）立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；
（2）立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；
（3）三數和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac；
（4）兩數和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；
（5）兩數差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
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2. 因式分解
十字相乘法在初中已經不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到，很多學校在高中教學過程中，都是直接當已知內容講授的。當然，在「卡西歐計算器」當道的高中，這些因式分解方面的問題小了很多，因為都可以藉助卡西歐991解二次方程或三次方程得到解決。
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3. 分母有理化
這也是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化，在一些放縮技巧、裂項技巧、解方程、解不等式的過程中，經常使用到，所以一定要提前熟練。
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二次函數
二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容。二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰。通過分析二次函數的開口、對稱軸、與x軸的交點個數去分析相應方程的解、不等式的解、分析根的分布問題。由此衍生來的函數、方程、不等式之間的內在聯繫，要注意思考與理解。由根的分布問題，產生的參數分析思想、分類討論思想、數形結合思想，可以說是整個高中框架的起點與基石。這一類問題，既是基礎點、也是難點、易錯點，二次函數這個坎過不去，高中數學基本上廢了。所以這個內容是銜接內容的重中之重！
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5.韋達定理
在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字係數的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現這一類型的考題，對學生有以下能力要求：
（1）理解一元二次方程的根的判別式，並能用判別式判定根的情況；
（2）掌握一元二次方程根與係數的關係，並能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數式（這裡指「對稱式」）的值，能構造以實數p、q為根的一元二次方程。
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6. 圖像變換
初中只作簡單介紹，而在高中講授函數後，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關於原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。左加右減、上加下減的口訣要在理解的基礎上牢記於心，函數圖形關於直線對稱、關於點對稱如何變化、絕對值對函數圖像的影響，這些都是要重點理解的。這對於高中數學四大思想之一的數形結合的理解與掌握，至關重要。數形結合是將高中抽象的部分具象化的重要手段，如果不懂數形結合，高中數學的難度要增加三成。
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7. 含參函數、方程與不等式
初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內容被視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為歷年高考綜合題。銜接過程中，主要要學習二次函數含參數的問題，理解二次函數、二次方程、二次不等式的內在聯繫，為後面的冪函數、指數函數、對數函數、三角函數與相應的冪指對方程、三角方程和冪指對不等式、三角不等式之間內在聯繫的理解，埋好伏筆，做好鋪墊。高中數學是講究通性通法、也重點考察通性通法的。
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8. 平幾拓展
如重心、垂心、外心、內心等，如角平分線分比例性質，射影定理，圓周角，弦切角，圓冪定理等，還有直角三角比的一些內容。這些相關內容，初中生很多都沒有學習，而高中教材多常常要涉及，並經常是在解題過程中直接運用，而直角三角比的一些平方關係、商數關係、倒數關係，也可以提前適當引導學習。
為了幫助新高一的同學更好地熟悉高中數學的學習內容，下文附上高中數學所有知識板塊最全的思維導圖，趕緊收藏起來吧！