當你沿著橢圓，拋物線，雙曲線行走時會到哪裡呢，本篇來回答這個問題。
我們從投影的概念入手，省去數學的推導，也很容易理解。
平面與圓錐體的截交線，我們稱之為圓錐曲線，根據截平面的傾斜程度不同，共有三種類型的圓錐曲線。
中心投影概念:
投影線交於一點的就是中心投影，投影中心相等於一個光源，如下圖所示。
第一種橢圓：當截平面傾斜度程度比圓錐體的小時，以圓錐體的頂點為投影中心點（光源中心），把圓從水平面上投影到傾斜的截平面上，就得到橢圓。
可以看到底面上的圓經過投影中心全部出現在截平面上，所表現出來的投影軌跡就是橢圓。
所以等你沿著橢圓行走時，類似於沿著圓的軌跡行走，做周期運動。
第二種拋物線：當截平面傾斜度程度和圓錐傾斜程度相等時，以圓錐體的頂點為投影中心點（光源中心），把圓從水平面上投影到傾斜的截平面上，就得到拋物線。
注意，因為截平面與圓錐傾斜度相同，所以底面圓上始終有一點無法過投影中心投到截平面上，他被投影到截平面的無窮遠點，這說明拋物線就是其中有一點位於無窮遠處的圓。
所以等你沿著拋物線行走時，將達到一個無窮遠點。通過無窮遠點的直線就是圓的切線。
第三雙曲線：當截平面傾斜度程度比圓錐體的大時，以圓錐體的頂點為投影中心點（光源中心），把圓從水平面上投影到傾斜的截平面上，就得到雙曲線。
注意，底面圓位於截平面之後的部分投影到截平面上，猶如一個碗狀，但剩餘的圓投影到哪裡去了，會發現，它經過投影中心投影到圓錐體的上方，此時圓的投影是兩個碗狀的曲線，一個開口向上，有一個開口向下。這就是雙曲線。
你會發現當其中一個母線平行於截平面時，這個點的投影將延伸到截平面的無窮遠處（類似拋物線性質），這樣的母線有兩條，所以底面圓上將有兩個這樣的無窮遠點的投影伸向無窮遠。
得到當底面圓向截平面投影時，圓的一部分投向圓錐的下方，在經過無窮遠點後，圓的另一部分又投向圓錐的上方，在經過無窮遠點後，又回到圓錐的下方。這就是雙曲線的軌跡。
所以當我們沿著雙曲線旅行時，我們首先動身前往一個方向的無窮遠點，在經過此方向的無窮遠點後，我們會發現自己正沿著雙曲線的另外一個分支在走。
結果表明，圓的每一個投影都是一個圓錐曲線，無論你對圓怎麼投影，你得到的不是橢圓，就是拋物線或者雙曲線。除此外並沒有其他任何曲線和圓在投影上是等價的。