今天是人類歷史上的大日子:π節! - 新京報 - 好新聞,無止境

π的迷人之處就在於秩序與隨機之間的張力。π小數點後面的數字永遠沒有終點，它們出現的方式也充滿隨機性。通過計算機，人們如今可以把π精確到小數點後1萬億多位，卻沒有人能找到其中的循環規律。但π確實是有規律的，它們體現了一個完美圓的固有秩序。數學家們通過實驗推測出，任意一組數列，不管它有多長，都會在小數點後的某一處出現。計算機的模擬似乎也證實了這一點：到目前為止，所有人們想要尋找的數列，最終都在π中找到了。然而，目前還沒有人能夠提供無可辯駁的證據，證明上述推測是毋庸置疑的。 

愛因斯坦與π

在一些公式中，當越來越小的數字相加，其結果驚人地等於π。早期被發現的無窮級數之一顯示，1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的總和等於4π。這個公式的奇妙之處是將所有的奇數與π聯繫到了一起，因此數論也被π與圓及幾何學聯繫到一起。π就像一個宇宙蟲洞，將兩個看似分隔的領域連接到一起。很多人通過背誦π小數點後面的數字來提高記憶力，比如日本人Akira Haraguchi在2005年將π背到了小數點後第 83431 位。

歷史上的第一個「π節」於1988年3月14日在美國的探索博物館舉辦。2009年，美國眾議院正式通過一項無約束力決議（Non-binding resolution）（HRES 224），將每年的3月14日設定為「圓周率日」。

根據π設計的自行車和蛋糕圖案

圓周率日通常在下午1時59分慶祝，以象徵圓周率的六位近似值3.14159，有時甚至精確到26秒，以象徵圓周率的八位近似值3.1415926。慶祝π節的方式有很多，比如吃派，喝一種名字中含有「pi」的雞尾酒（piña colada），玩和pi發音相近的彩罐遊戲（piñata）。以及欣賞以π為主題的音樂，觀看電影《死亡密碼π》《少年派的奇幻漂流》等。

《死亡密碼π》(1998)劇照。

在此，我們摘錄了法國數學家米卡埃爾·洛奈（Mickaël Launay）《萬物皆數》一書中關於圓周率的部分內容，以饗讀者。

原文作者  |  米卡埃爾·洛奈

整合  |  風小楊

《萬物皆數》；作者：（法）米卡埃爾·洛奈；譯者：孫佳雯；版本：低音·北京聯合出版公司 2018年12月

 

π廳與π節

20世紀30年代初期，法國物理學家、諾貝爾獎獲得者讓·佩蘭（Jean Baptiste Perrin）構想了一個科學中心的項目，旨在激起公眾對於科學領域中的研究進展的興趣。於是，發現宮建於1937年，地點位於離香榭麗舍大街不遠的地方；發現宮佔據大皇宮的整個西側廂房，佔地2.5萬平方米。最開始的展覽只持續了6個月，但因為展出大獲成功，所以從1938年開始，這個臨時的展覽就變成了永久性的。發現宮開館25年後，每年依然會接待數十萬的遊客。

法國物理學家讓·佩蘭（Jean Baptiste Perrin）。

從地鐵口出來，我沿著富蘭克林·羅斯福總統大道，一路走進發現宮。我踏上臺階，拾級而上，突然，一個小細節吸引了我的注意力：4,2,0,1,9,8,9。這串奇怪的數字印在了地板上，扭曲地沿著臺階延伸，似乎一路「鑽進」了官殿內部。這可真不尋常！上次我來這兒的時候，還沒有這些數字呢。於是我沿著數字走：1,3,0,0,1,9。我進入了發現宮。數字還在繼續：1,7,1,2,2,6。它們穿越了圓形的中央大廳，一路直奔大樓梯而去：7,6,6,9,1,4。我急急忙忙跑上臺階，一路跑過天文館的入口，然後向左轉：5,0,2,4,4,5。這串數字將我直接帶到了數學分部。我的目光隨著它們扶搖而上，離開地面，沿著牆面攀升：5,1,8,7,0,7。最終，萬流入海，它們回到了源頭。我站在一個巨大的圓形房間的中央，紅色與黑色的數字越來越大，它們盤旋交錯，依然一路走高。最終，我的視線捕捉到了這串數字的開頭：3,1,4,1,5……原來我所在的地方，就是發現宮極具特色的標誌性場所之一：π廳（圓周率廳）。

數字π無疑是最著名的、最迷人的數學常數。π廳的圓形結構讓我想起了π的數值與幾何學中的圓緊密相關：圓的周長等於直徑乘以π。字母是希臘字母中的第16個字母，相當於26個字母表中的P，而P是法語「直徑」（perimetry）一詞的首字母。π的數值並不大，只比3大一點點，但是它的小數點展開卻是無限的：3.14159265358979……

法國發現宮（Palais de la Découverte）坐落在法國巴黎著名建築「大宮」裡，是世界著名的科技館，隸屬於巴黎大學。發現宮建於1937年。

通常情況下，遊客們能夠在這個房間裡看到π小數點後的704位數字，它們圍繞著π廳的圓筒形牆壁一路盤旋。但是今天，數字們離家出走了！在整個發現宮中，它們到處都是，甚至還跑到了街上。現在這些數字，大概是π小數點後100多位。我們必須要指出的是，這一天是歷史性的。2015年3月14日，正是世紀π節！

歷史上的第一個「π節」於1988年3月14日在美國的探索博物館舉辦，探索博物館算是巴黎發現宮的姊妹博物館，位於舊金山市中心。每年第3個月的第14天，也就是3/14，是一個非常適合慶祝π的日子，因為3.14就是我們通常使用的近似π值，精確到小數點後兩位。自那時起，這個創意被世界各地的追隨者和愛好者效仿，他們每年都聚集在一起慶祝π這個常數，進而慶祝所有數學知識的存在。因為一年一度的慶祝活動影響範圍如此之大，因此在2009年，美國眾議院正式通過將每年的3月14日定為「圓周率日」（π節）。

如果說π的發現是幾何學的功勞，那麼隨後，π的重要性已經滲透進了大部分的數學分支之中。π是數學常數中的「千面女郎」。在算術學、代數學、數學分析、概率學等領域，幾乎沒有任何一位數學家——不管他從事的是哪一領域的研究——從來沒有和π打過交道。在發現宮的中心位置，圓形的π廳熙熙攘攘，熱鬧非凡，小花樣繁多。在這裡，遊客們被邀請估算被隨機扔在木板上的一組針的數量；在那邊，他們觀察乘法口訣表上的數字出現的概率；地面上，一隻鑲嵌小木板的圓盤表面上趴滿了孩子，還有一組人在忙著研究一個車輪上的定點在平面上滾動時的運動軌跡。而所有的這切，最終都會指向同一個結果：3.1415……

在更遠一點的地方，組委會邀請觀眾們在的小數點後的數列中尋找他們的出生日期。一個年輕的小夥子應邀嘗試，他出生在1994年9月25日。結果很快就出來了，數列25091994出現在小數點後第12785022位。數學家們推測，任意一組數列，不管它有多長，都會在的小數點後的某一處出現。計算機的模擬似乎也證實了這一點：到目前為止，所有人們想要尋找的數列，最終都在π中找到了。然而，目前還沒有人能夠提供無可辯駁的證據，證明上述推測是毋庸置疑的。

愛倫·坡與π

一個12歲左右的小姑娘走近了我。她看上去似乎被圍繞在我們周圍的奇怪儀器所吸引，然後投給我一個詢問的眼神。

「你想知道這些到底是什麼東西，對嗎？你聽說過數字π嗎？」

「當然啦！」她大聲地說道，「就是3.14。哦不對……π是接近3.14……我們課上學過了，它是用來計算圓周的周長的。我們還學了那首詩呢。」

「詩？」

她眯起眼睛，好像在努力回想，然後開始背誦起來。

Que j』aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, artiste, ingénieur,

Qui de ton jugement peut priser la valeur?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

3---1---4---1---5---9---2---6---5---3---5

8---9---7---9

3---2---3---8---4---6---2---6

4---3---3---8---3---2---7---9

我是多麼想讓智者們知道這個數字啊！

偉大不朽的阿基米德，藝術家，工程師，

在你看來誰能評價它的價值？

在我看來你的問題有同樣的價值。

聽到這首兒歌的時候，我不由得笑了起來。在小的時候，我也背誦過這樣的詩，只不過長大之後就忘記了。這首詩的原理特別巧妙：為了背誦π的數值，只需要數一數這首詩每個單詞的字母數就可以了。多麼（que）=3；我（j）=1；想（aime）=4……以此類推。這首π詩在不同的語言中有許多變種，其中著名的版本之一，是對愛倫·坡所作的一首英文詩的改編，能夠直接追蹤到小數點後的740位！

1845年，愛倫·坡發表了他的著名詩歌《烏鴉》；1995年，麥可·基思（Mike Keith）對這首詩做了改編和再創作，題目為《靠近一隻烏鴉》，這首詩完全遵循數學常數。開頭幾句是這樣寫的：

Poe E.  Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.

Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.

翻譯成數字就是：

3---1

4---1---5

9---2---6---5---3---5

8---9---7---9---3---2---3---8---4

「真不錯！」我表揚了她，「我覺得我自己都沒有你記得這麼牢。但是，跟我說說看，你剛才背誦的詩歌裡有提到阿基米德對吧？你知道他是誰嗎？」

我可真是給小姑娘出了個難題。她噘起嘴，聳了聳肩。看來，有必要進行一次時光旅行了。我鋪開了一個連結而成的大圓，大圓內部由一大堆三角形拼貼而成。我們要去的地方是西西里。2300年前，錫拉庫薩古城。阿基米德就在那裡等著我們。

夏蟬在烈日下歌唱，街道上充斥著來自地中海各地的香料味道，橄欖、魚和葡萄在商人們的貨攤上並排陳列。在城市的北方，埃特納火山雄偉的身影從地平線上拔地而起；在西部，肥沃的平原保證了殖民地的欣欣向榮；而在東方，雙港口面朝大海開放。錫拉庫薩已經具有了聲望和影響力，因為它正是整個地區重要的海上十字路口之一。5個世紀之前，來自科林斯的希臘人在這裡建立了錫拉庫薩城——地中海沿岸最繁華的城市。

公元前287年，一位極具創造力的天才出生在錫拉庫薩，他將會開創一種新的數學風格。阿基米德，是人類歷史上最偉大的發明家、解題者，是那些具有提出全新的、革命性的想法之能力的人物中的佼佼者。是他發現了槓桿原理，也是他發明了螺旋抽水機。根據傳說，阿基米德在泡澡的時候，腦海中突然靈光一閃，隨即脫口喊出他著名的口號「尤裡卡」（Eureka,希臘語：我發現了）。他發現了如今以他的名字命名的阿基米德浮力原理：浸在流體中的物體（全部或部分）受到豎直向上的浮力，其大小等於物體所排開流體的重力。這個原理，對於比水輕、漂浮在水上的物體，和比水沉、沉在水底的物體同樣適用。人們還傳說，在錫拉庫薩城被羅馬人的艦隊圍攻的那一天，阿基米德發明了一個反射鏡系統，能夠集中太陽的光線，灼燒那些靠得越來越近的敵方軍艦。

在數學領域，也是阿基米德取得了人類在π值計算上的第一個偉大的進步。在阿基米德之前，也有人對圓周產生興趣，但是他們的研究方法往往缺乏嚴謹性。請回想前文提到的《九章算術》中的記載：「今有圓田，周三十步，徑十步。」這樣的數據表明了π的數值應該是3。在雅赫摩斯的莎草紙上，記載著「化圓為方」問題的近似解決方案，認為π的數值應該約等於3.16。

圓周率紀念幣

阿基米德明白，計算π的準確數值是很困難的，甚至是不可能的事情。因此，他所能做到的，也不得不只是計算出一個π的近似值，但是他的計算方法卻是卓越的，其中有兩個突出的地方。首先，在阿基米德之前，人們認為，或許會有一種精確的方法計算π值，而這位西西里的學者卻非常清楚，我們竭盡全力也只能得到π的近似值。其次，阿基米德估算了他獲得的近似值和的真實數值之間的區別，然後不斷完善他的方法，使得兩者之間的區別越來越小。

經過不斷的驗算，阿基米德得出結論，π的精確值應該落在兩個數值之間的區域中，用現在的十進位方法表示，就是3.1408和3.1428之間。總而言之，阿基米德已經認識到，他的估算值誤差在0.03%左右。

據說，公元前212年，羅馬軍隊最終攻佔了錫拉庫薩城。指揮這場攻城戰役的馬克盧斯將軍命令士兵們赦免時年75歲的阿基米德。然而，城破之時，這位古希臘的學者還在專心致志地研究著他的幾何問題，根本不知道周圍發生了什麼。當一位士兵從他身邊走過的時候，正在地上作圖的阿基米德漫不經心地說道：「別弄亂了我的圓！」這位士兵惱羞成怒，一劍剌穿了阿基米德的身體。

馬克盧斯將軍為阿基米德修建了一座宏偉壯麗的墳墓，在墓的頂端，放置著一個內切於圓柱形的圓球，象徵著阿基米德生前發現的出色定理之一。此後700年的漫長歲月中，羅馬帝國從未出現過一位能與阿基米德齊名的數學大師。

本文本文經「低音」授權摘錄自《萬物皆數》第六章「從π到壞」。標題為編者所加。

導語作者+整合：風小楊

編輯：西西 榕小崧；校對：薛京寧

來源：新京報
原標題：今天是人類歷史上的大日子：π節！