據說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現出一隻大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服，後人稱之為「洛書」，用現在的數字翻譯出來，就是三級幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個數字組成的一個三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱向的數字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數叫中心數，例如，下面是三個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，三階幻方，具有一個十分「漂亮」的性質：每一橫行、每一豎列和對角線上的三個數的和都相等，不信，我們來驗證一下．
進一步拓展，一般地，一個n行n列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對角線上的數字和都相等，這樣的數字方陣稱為n階幻方．
問題1：請將﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜對角的三個數之和相等．
想一想：這9個數與原來9個數有什麼關係？這9個數可以由原來9個數怎麼變過來
【分析】由於每個數少3，每行、每列、斜對角的三個數之和等於6，比原來少9，這9個數可以由原來9個數每個減去3而得到，據此求解可得．
【解答】如圖所示（答案不唯一），
由於每個數少3，每行、每列、斜對角的三個數之和等於6，比原來少9，這9個數可以由原來9個數每個減去3而得到．
問題2：（1）設圖1的三階幻方中間的數字是x，用x的代數式表示幻方中9個數的和為_____；
（2）請你將下列九個數：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分別填入圖2方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等；
（3）圖3是一個三階幻方，那麼標有x的方格中所填的數是______；
（4）如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、3…19中的一個數字（不同的圓中填寫的數字各不相同），使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內的數之和都相等，現在已知該圖中七個圓內的數字，則圖中的x＝_____ ，y＝______．
【分析】觀察數字之間的關係，根據每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）；（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6將數從小到大排序，最中間的數填入中心位置，大小匹配填﹣2的兩側；（3）三個數之和18+x，2邊填16，以此為突破口；（4）設第一行最後一個數是m，則每一個橫或斜方向的線段的和是28+m，以此展開推理；
【解答】（1）三階幻方如圖所示：
用x的代數式表示幻方中9個數的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；
故答案為9x；
（2）三階幻方如圖所示：
（3）故答案為21；
（4）如圖所示：x＝1，y＝19；故答案氣為1，19；
問題3：如圖1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個三階幻方，其幻和為15，中心數為5．
（1）如圖2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所組成的一個三階幻方，則x的值為_____；
（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方稱為基本三階幻方，在此基礎上各數再加或減一個相同的數，可組成新三階幻方，新三階幻方的幻和也隨之變化．如圖3，是由基本三階幻方中各數加上m後生成的新三階幻方，
【分析】（1）根據題意構造幻方圖即可解決問題．
（2）由題意新三階幻方是由圖1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．
（3）由題意：新三階幻方是由圖1﹣1生成的，分p＞0，p＜0兩種情形，構建方程即可解決問題．
【解答】（1）由圖2可知：x＝4．故答案為4．
（2）由題意新三階幻方是由圖1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），
數學是人類走向文明的嚮導，人們離不開數學，否則，就不能正確分析和把握客觀事物，就不能正確認識客觀世界。在三百萬年前的中國原始社會，結繩記事昭示了人類數學文明的啟蒙。在人類最初經歷的原始社會，儘管生產力水平低下，但也存在著比較簡單的社會生產、交換、分配和消費等社會生產活動過程。這些活動離不開數，可以想像，原始人要用數來清點勞動人數和計算勞動工具，要用數來記錄農牧和漁獵的勞動成果，要用數來分配勞動產品，還要用數來交換剩餘勞動產品，如此等等。否則原始社會的生產活動就不能順利進行，生產力就不能向前發展。人類最初對數的認識就是在這種原始社會生產實踐活動中產生並逐漸發展起來的。隨著原始人對數的知識的不斷增加，必然會總結出最早的、最初級的數學規律。
不妨把河圖洛書假設為與原始社會生產力水平相應的數學規律，這個結論能夠成立的主要理由是：
1、河圖洛書反映了加減法運算法則，表達了和差數理關係，是數學史上最初級的數學規律；
2、河圖洛書中各數的表示方法與結繩記數方法相符合；
3、河圖洛書是對數及數理關係的如實形象描繪，屬象形文化範疇。所以，河圖洛書的起源可以追溯到中國文字的起源階段，它產生於中國文字形成之前的原始社會。
河圖洛書，特別是洛書很可能作為一種計算工具或計算原理在原始社會生產活動過程中起著重要作用，這種作用在明堂建築中或多或少可以看出。從表面上看，洛書出現在古代禮儀兼祭祀的場所。洛書運用於明堂建築便是證明。其實，在其它古代禮儀兼祭祀的場所，也發現了洛書的蹤跡。
關於神秘河洛圖來源還有另外一些說法，如相傳中原各部落結盟之後，黃帝被推舉為聯盟首領。為了感謝天帝，黃帝帶領群臣來到了景色秀麗的洛水與黃河的交匯處，建起了巨大的祭壇，祭祀天帝。祭祀結束後，黃帝把祭祀用的玉壁投進洛水。就在這時，只見洛水上面五彩繽紛，霞光四射，隱隱有仙樂之聲，空中傳來呼喚：「洛水金龜，背負天書賜予軒轅，解民疾苦。」霎時間，洛水中出現一隻鬥大的神龜，緩緩爬向岸邊，神龜來得黃帝面前後，恭恭敬敬點了三次頭，然後就伏在地上一動不動，黃帝和群臣看到神龜背上密密麻麻儘是文字，喲，這是天書呀！
於是，就叫蒼頡把文字照樣畫在一塊巨石上，蒼頡剛剛畫完，神龜就滾進洛水，消失在洛水之中。隨後，黃帝就和群臣日夜潛心研究「天書」，經過九九八十一天，黃帝從「天書」上悟得了很多東西。根據天書的啟示，黃帝發明了甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十種符號，作為天幹，與子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二種符號，作為地支。二者相互配合搭配起來，按次序來紀年，每個輪迴正好是六十年，稱為一個「甲子」，這就是我國最初的曆法，直到今天我們使用的農曆還是按照天幹地支進行紀年的。據說，他的大臣蒼頡從天書中得到啟示，發明了象形文字，奠定了今天漢字的基礎。直到今天，在鞏義市的洛口村還有「古洛」的匾額，據說這就是當年黃帝祭天，沉壁而得天書的地方。
《周易》起源於伏羲八卦，伏羲八卦又源於河圖洛書。所以說，河圖洛書是中華文化、陰陽五行術數的源頭，太極、八卦、周易、九星、風水等等皆可追源至此。河圖上，排列成數陣的黑點和白點，蘊藏著無窮的奧秘；洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個數字，其和皆等於15，十分奇妙。對此，中外學者作了長期的探索研究，認為這是中國先民心靈思維的結晶，是中國古代文明的第一個裡程碑。河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴。2014年11月11日，河圖洛書傳說經國務院批准列入第四批國家級非物質文化遺產名錄。