九宮格問題，古已有之，題目大意：將1、2、3、4、5、6、7、8、9填入3×3的九宮格裡，使三行、三列及兩條對角線上面的3個數字之和均相等。問題並不複雜，古人早已給出了答案口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央，如下圖所示。
經典的九宮格問題
學習數學，不能只滿足於知道答案，重點是如何分析、如何推理，九宮格問題的解題過程具有很強的代表性。九宮格問題看似只能去湊，其實每一步的內在邏輯關係清晰分明，是一個非常好的思維訓練例題。
第一步，找到問題的切入點。題目沒有說，這個相等的和到底是多少，如果能夠知道具體值，顯然就前進了一步。不難發現，無論採用何種順序去填，這9個數總和是不變的，易知1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以這個相等的和為45÷3=15。
第二步，觀察圖形特徵，大膽猜想。九宮格本身是一個對稱圖形，如果說九個格子有一個較為特殊，相信大多數人立即就能指出，是正中央的格子。另外，1至9若排成一行，顯然正中央的數是5。因此，我們有理由猜想，5應該居於九宮格正中，不妨先行填入試試。
第三步，分類列舉，找出異同。觀察剩餘的8個格子，不難把它們分為兩類，四個角上的格子和四條邊中點處的格子。這兩類有什麼不同呢？顯然，角上的格子參與了3次運算，如圖中紅線所示；邊中央的格子參與了2次運算，如圖中藍線所示。2次運算更加容易推算，所以我們不妨從藍色格子入手。
剩餘的兩類格子
第四步，分解和式，陸續填入。我們知道，15-5=10，再將10分解成兩個整數之和，有1+9、2+8、3+7、4+6共4種分解方法。不妨取第一種分解方法， 1+9，又有兩種填入方法，先嘗試第一種填法，如下圖所示。
錯誤的嘗試
因為9最大，所以考慮15-9=6，6對應的分解方式必然最少，只有1+5，2+4這兩種。現在將9填入角上，角上的數會參與3次運算，需要有3種分解方式而不是2種。所以9不能填在角上，只能填在某邊的中點，這樣就能確定9和1的位置。
正確的位置
按照這個思路，不難陸續填完九宮格，後面的過程就不再詳述了，相信讀者已經可以獨立完成啦。
九宮格問題，看似和數學學習沒有多大關係，但是它所體現出的思維方法，卻非常值得借鑑。經常進行類似的思考，無疑對學好數學大有裨益。
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