當我還是個不諳世事的小學生時，我練字、閱讀、學好數學，爭做五講四美、每門成績都是90+的優秀少先隊員。強者總是孤獨的，就在我以為我會在成績的山巔孤獨地度過小學生涯時，我遇上了一生之敵——雞兔同籠問題，也是這個比我太太太太爺爺活得都長的著名題型，讓我第一次懷疑我是不是不適合學數學。
即使後來，我學習了解方程式，雞兔同籠再也不能威脅到我，可我仍舊不理解小學數學老師講的「半足法」。讓雞立起1隻腳，讓兔子長出兩個頭，這個場景帶給我的不是解題思路，而是略帶滑稽的恐怖。
終於我決定再次揭開小學時的傷疤，潛心研究老祖宗傳下來的雞兔同籠解題方法。大家先跟著我，了解一下雞兔同籠的歷史溯源吧。
一、 《孫子算經》半足法解「雉兔同籠」
「雞兔同籠」問題最早記載於公元3、4世紀的《孫子算經》，其中的敘述為「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何」。「雉」是野雞的意思，這段話是說，籠子裡有雞和兔，一共有35個頭，有94隻腳，問雞和兔各有多少只。
《孫子算法》的解法就是我們常說的「半足法」，上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭即得。」
總足數94取半成為47，此時相當於所有雞都成為了金雞獨立的「獨足雞」，所有兔都站立起來成為了「雙足兔」。此時每隻雞的頭數和足數都是1，每隻兔的頭數是1，足數是2，所以用47減去總頭數35就得到兔的只數是12。最後用總頭數35減去12就得到雞的只數。
二、 《算法統宗》倍頭法解「雞兔同籠」
「雞兔同籠」問題後來又收錄於明代程大位（1533-1606年）所著《算法統宗》第八卷的「少廣章」， 其中對問題的敘述把「雉」改為了「雞」，因此「雞兔同籠」的說法沿用至今。
《算法統宗》中對問題給出了兩種算法，第一種算法的過程是：
第一步：「置總頭倍之得七十」，意思是將總頭數35加倍，也就是乘2，得到70；第二步：「與總足內減七十餘二四」，也就是從總足數94中減去70得到24；第三步：「折半得一十二是兔」，將24折半（也就是24除以2），得到12，這就是兔的只數；第四步：「以四足乘之得四十八足」，用每隻兔的足數4乘12，得到兔的總足數48；第五步：「總足減之餘四十六足為雞足」，用總足數94減去兔的總數48得到46，就是雞的總足數；第六步：「折半得二十三」，將雞的總足數46折半（46除以2），就得到雞的只數為23。
另外一個算法是先求雞的只數，與前面先求兔只數的程序基本相同
書中對該算法的敘述為：「倍頭減足折半是兔」，「四頭減足折半是雞」。第一句話的意思是把求兔的只數的過程分為了倍頭、減足和折半三個步驟，「倍頭」就是把總頭數35加倍變成70；「減足」是用總頭數94減去70得到24；「減半」就是取24的一半得到兔子的只數為12。這個過程寫成如今的算式就是：
（94-35×2）÷2=12（只）
第二句話的意思是把求雞隻數的過程分為了四頭、減足和折半三個步驟，「四頭」就是用4乘總頭數35得到140；「減足」是用140減去總足數94得到46；與求兔只數的過程類似，「折半」就是取46的一半得到雞的只數23。寫成算式就是：
（35×4-94）÷2=23（只）
這種算法也被稱作「倍頭法」。
其實，如今再看這兩種算法，很輕易就理解了。只是對於絕大部分數學基礎尚且十分薄弱的小學生來說，他們很容易被這兩種解釋繞暈，陷在思維的迷霧中不知所措。
無論是《孫子算經》的半足法，還是《算法綜述》的倍頭法，都是「只敘術，不講理」。哪怕孩子們按照算法流程計算出了正確答案，也不一定明白其中的操作原理。由此我們也可以得出一個學習數學的啟示：想要學好數學，一定要對一類題型進行概念性理解，所謂萬變不離其宗，只有做到了解其本質原理，我們才有可能在面對各種衍生、變種題型中遊刃有餘。