在四年級數學中有這樣一道題：寫出由1、2、3、4、5組成三位數乘兩位數結果最大和最小的算式，數字不能重複。
剛開始看到這道題目，想了一下，如何對四年級學生講這道題呢？首先想到是推理結合列舉的方法來講，比較繁瑣。
後來又想到課本上有一道類似的題目：數字不能重複，寫出由0、2、3、4、5組成的三位數乘兩位數結果最大的算式。這個題可以寫兩個算式：520×43和52×430。解題思路如下：不看後面的0，因為0最小，肯定要放在個位，0寫在52或者43後面結果都是一樣，都相當於算式52×43再乘10。
這樣就把原來的題目變成了由2、3、4、5四個數字組成兩位數乘兩位數結果最大的算式（數字不能重複）。顯然5和4要放在十位，3和2要放在個位，那麼到底是寫成52×43還是寫成53×42呢？三年級的時候其實還學了一個結論：兩個數和一定，相差越小，積就越大；相差越大，積就越小。52+43=53+42，但是52-43<53-42，所以52×43>53×42，52×43是結果最大的算式。
現在，回到課本中的那道題中來，因為增加了一個數字0，0是最小的數字，0得放在個位，要麼加在52後面，要麼加在43後面，所以結果最大的算式就有兩個：520×43和52×430。
520×43=52×430=52×43×10
課本中的題目說完了，我們再回到所要討論的題目中來。寫出由1、2、3、4、5組成三位數乘兩位數結果最大和最小的算式和結果，數字不能重複。
首先討論結果最大的算式是什麼？我們可以利用上面課本中那道題的結果：由0、2、3、4、5組成的三位數乘兩位數結果最大的算式是520×43和52×430。
本題把0變成了1，其它四個數字不變，這道題的難度看似加大了許多。實際上個位的0變成了1，算式也就變成了521×43或者52×431。
521×43=520×43+43
52×431=52×430+52
可以看出52×431相對於52×430增加了52，521×43相對於520×43增加了42，所以結果最大的算式為52×431。
討論完結果最大的算式為什麼是52×431，接下來討論由1、2、3、4、5這五個數字組成的三位數乘兩位數結果最小的算式。
因為5最大，所以要放在個位。我們先不看5，看看由1、2、3、4這四個數字組成的兩位數乘兩位數結果最小的算式是什麼？還是依據三年級的時候學習的結論：兩個數和一定，相差越小，積就越大；相差越大，積就越小。1和2較小，要放在十位，3和4較大，要放在個位。結合上面三年級的結論，不難寫出結果最小的算式為13×24，因為14+23=13+24，但是24-13>23-14。
現在在算式13×24中13或者24後面加上5，就有兩個算式135×24或13×245，哪個結果更小呢？分析如下：
135×24=130×24+5×24
13×245=130×24+5×13
可以看出，135×24是在130×24的基礎上增加了5個24，而13×245是在130×24的基礎上增加了5個13，所以13×245是結果最小的算式。
綜上，數字不能重複，由1、2、3、4、5組成三位數乘兩位數結果最大的算式為52×431，最小的算式為13×245。
方法為：
根據結論：兩個數和一定，相差越小，積就越大；相差越大，積就越小。
（1）寫結果最大的算式時，先不看最小的數字，寫出剩下的四個數字組成的兩位數乘兩位數結果最大的算式，再把最小的數字加在較小的因數後面。
（2）寫結果最小的算式時，先不看最大的數字，寫出剩下的4個數字組成的兩位數乘兩位數結果最小的算式，再把最大的數字加在較大的因數後面。
好了，我們試著利用上面的方法寫出：數字不能重複，由2、3、5、8、9組成三位數乘兩位數結果最大和最小的算式。
結果最大的算式：93×852
結果最小的算式：25×389
各位看官可以驗證一下上面的結果了，希望對大家有所幫助。