模型展示 手拉手模型
如圖，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，
∠BAC=∠DAE=α，則有：△BAD≌△CAE。
備註：
（1)：這個圖形是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形
(2)：如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點，類似大手拉著小手，所以把這個模型稱為手拉手模型。
(3)：手拉手模型常和旋轉結合，在考試中作為幾何綜合題出現.
模型拆解
解：如圖①，
∠BAD=∠BAC-∠DAC
∠CAE=∠DAE-∠DAC
∵∠BAC=∠DAE=α
∴∠BAD =∠CAE
在BAD和CAE中，
有AB=AC,∠BAD =∠CAE,AD=AE
∴ BAD≌CAE
圖②，圖③同理可證
模型例證
1.（1）如圖1，△ABC和△ADE均為頂角為α的等腰三角形，連接BD、CE，BD與CE、AC分別交於點O、點P．通過觀察或測量，猜想：
①線段BD和CE的數量關係為（ ）．
②BD和CE之間的夾角∠BOC=（ ）．
（2）現將圖1中的△ADE繞著點A順時針旋轉一個角度，得到圖2，BD的延長線與CE的延長線交於點O，與AC交於點P，問（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，予以證明；若不成立，說明理由．
解：（1）∵△ABC和△ADE均為頂角為α的等腰三角形，
∴∠BAD＝α+∠CAD，∠CAE＝α+∠CAD，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB
＝∠ABD+∠OBC+∠ACB
＝∠ACE+∠OBC+∠ACB
＝∠OBC+∠OCB
＝180°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝α；
（2）成立．理由如下，
∵△ABC和△ADE均為頂角為α的等腰三角形，
∴∠BAD＝α﹣∠CAD，∠CAE＝α﹣∠CAD，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝∠ACE+∠OBC+∠ACB＝∠OBC+∠OCB＝180°﹣α，
∴∠BOC＝180°-（∠OBC+∠OCB）＝α．
模型練習
1.（1）如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點B順時針旋轉後得到△BCD，連接OD．
求：①旋轉角的度數( )②線段OD的長( )；③求∠BDC的度數．
（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉後得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什麼條件時，∠ODC＝90°？請給出證明．
解：