一、聚類定義
聚類分析(cluster analysis)就是給你一堆雜七雜八的樣本數據把它們分成幾個組，組內成員有一定的相似，不同組之間成員有一定的差別。
區別與分類分析(classification analysis) 你事先並不知道有哪幾類、劃分每個類別的標準。
比如垃圾分類就是分類算法，你知道豬能吃的是溼垃圾，不能吃的是幹垃圾……；打掃房間時你把雜物都分分類，這是聚類，你事先不知道每個類別的標準。
二、劃分聚類方法: K-means:
對於給定的樣本集，按照樣本之間的距離（也就是相似程度）大小，將樣本集劃分為K個簇(即類別)。讓簇內的點儘量緊密的連在一起，而讓簇間的距離儘量的大。
步驟1：隨機取k個初始中心點步驟2：對於每個樣本點計算到這k個中心點的距離，將樣本點歸到與之距離最小的那個中心點的簇。這樣每個樣本都有自己的簇了步驟3：對於每個簇，根據裡面的所有樣本點重新計算得到一個新的中心點，如果中心點發生變化回到步驟2，未發生變化轉到步驟4步驟4：得出結果
就像這樣:
缺點：初始值敏感、採用迭代方法，得到的結果只是局部最優、K值的選取不好把握、對於不是凸的數據集比較難收斂如何衡量Kmeans 算法的精確度？SSE(Sum of Square Error) 誤差平方和， SSE越小，精確度越高。
三、改進算法-二分Kmeans
首先將所有點作為一個簇，然後將其一分為二。每次選擇一個簇一分為二，選取簇的依據取決於其是否能最大程度降低SSE即選取聚類後SSE最小的一個簇進行劃分。直至有k個簇四、Kmeans Code
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport scipy.io as scio# %matplotlib inlinedefK_Means(X, sp, K):# 計算臨近點defnear(p): dis =[np.sum(np.square(x-p))for x in sp]return dis.index(min(dis))# 列印結果defprint_result(sp_list):#列印中心點迭代軌跡 sp_list =[np.array([x[k]for x in sp_list])for k inrange(K)]for k inrange(K): plt.plot(sp_list[k][:,0], sp_list[k][:,1],'k->', label='type{}'.format(k))#分類列印其他點 p_list =[[]for k inrange(K)]for p in X: i = near(p) p_list[i].append(p) p_list =[np.array(x)for x in p_list] color =['r','g','b']for i inrange(K): plt.plot(p_list[i][:,0], p_list[i][:,1],color[i]+'o') plt.title('K-Means Result') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.legend('123') plt.show()# 迭代中心點 sp_list =[] sp_list.append(sp)whileTrue: count = np.zeros(K) sp_t = np.zeros((K,2))for p in X: i = near(p) count[i]+=1 sp_t[i]+= p sp_t = np.array([sp_t[i]/count[i]for i inrange(K)]) SSE = np.sum(np.square(sp-sp_t))if SSE <0.001:break sp = sp_t sp_list.append(sp) print_result(sp_list)print('聚類中心:')for p in sp:print(p, end=',')if __name__ =='__main__': data = scio.loadmat('ex7data2.mat') X = data['X'] K =3 sp = np.array([[3,3],[6,2],[8,5]])# starting point K_Means(X, sp, K)
kmeans聚類結果
K為3聚類中心: [1.95399466 5.02557006],[3.04367119 1.01541041],[6.03366736 3.00052511]