01已知函數單調性球參數範圍的五大類型題
已知函數f(x)=1/3·x^3－a/2·x^2+2x。
⑴若f(x)在（－2，－1）上單調遞減，求a的取值範圍；
⑵若f(x)的單調遞減區間為（－2，－1），求a的值；
⑶若f(x)在（－2，－1）上存在單調遞減區間，求a的取值範圍；
⑷若f(x)在（－2，－1）上不單調，求a的取值範圍；
⑸若f(x)在R上是單調函數，求a的取值範圍。
這是導數在函數單調性中應用，也是高考常見的幾種類型題，這幾種類型題對應著不同的轉化，學好且會區分這些內容，該模塊也就變得簡單易求解。
學好這些題型就是這塊內容的突破點。
下面就每個類型題講解的過程中詳細的說明每個類型題轉化的條件。
02類型一以及轉化的條件和處理方法
類型一就是對應的第一小題——恆成立的問題。
模型：若函數f(x)在區間D上單調遞增（減），求參數m的範圍。
第一，可以轉化為一次導數f＇(x)≥0（或f＇(x)≤0）恆成立的問題。
第二，處理方法1——討論最值法：即再轉化成為[f＇(x)]min≥0（或者[f＇(x)]max≤0），從而構建出關於參數的不等式，要注意「=」是否取到；
處理方法2——分離參數法：若參數能夠分離出來，如果m≥g(x)恆成立，那麼可轉化為m≥g(x)min；如果m≤g(x)恆成立，那麼可轉化為m≤g(x)min .
⑴解題步驟：因為f(x)在（－2，－1）上單調遞減，則該函數的一次導數在區間（－2，－1）上的小於等於0恆成立。
因為f(x)=1/3·x^3－a/2·x^2+2x，則一次導數為f＇(x)=x^2－ax+2.
則有上述條件轉化為x^2－ax+2≤0在區間（－2，－1）恆成立，求a的取值範圍？
根據二次函數的性質（詳細可見高中數學，二次函數的圖像和性質大全及兩大類型題，高考常考內容），即開口向上最大值只可能取兩端點，所以只要滿足f＇(－2)≤0和f＇(－1)≤0即可。
解得到a≤－3.
所以⑴中a的取值範圍為(－∞,－3]。
03類型二以及轉化條件和處理方法
類型二就是對應的第二小題——轉化成不等式解集。
這道題給出的區間就是整個函數的單調遞減區間，相當於解一次導數為f＇(x)<0的解集為（－2，－1）.
⑵解題步驟：
因為f(x)的單調遞減區間為（－2，－1），則f＇(x)<0的解集為（－2，－1）.
即f＇(x)=x^2－ax+2=0的兩個根為－2、－1.
根據二次方程中根與係數之間的關係，則有－2+(－1)=a，解得到a=－3.
04類型三以及轉化條件和處理方法
類型三就是對應的第三小題——存在問題。
模型：已知函數f(x)在區間（a,b）上存在單調區間，求參數的範圍。
第一，一般轉化為f＇(x)>0（或f＇(x)<0）在區間（a,b）上有解的問題。
第二，處理方法1——討論最值法：即再轉化為[f＇(x)]max≥0（或[f＇(x)]min≤0），從而列出關於參數的不等式；
處理方法2——分離參數法：若參數能夠分離出來，如果m>g(x)在區間（a,b）上有解，那麼可轉化為m>g(x)min；如果m<g(x)在區間（a,b）上有即，那麼可轉化為m<g(x)max。
⑶解題步驟：因為f(x)在區間(－2,－1)上存在單調遞減區間，所以該問題轉化為f＇(x)<0在(－2,－1)上有解。
則存在x∈(－2,－1)，使f＇(x)=x^2－ax+2<0成立，則有
a<[(x^2+2)/x]max=－2√2.
所以a的取值範圍為(－∞,－2√2)。
05類型四以及轉化條件和處理方法
類型四對應第4小題——函數不單調問題。
模型：已知函數f(x)在某個區間上不單調，求參數的範圍。
處理方法1：利用導數求單調區間，畫函數的草圖，根據草圖讓區間端點值在極值點的兩側即不單調，從而確定參數範圍。
處理方法2：補集思想。先求函數在該區間單調時參數的範圍，再求其補集。
處理方法3：可轉化為導函數f＇(x)在相應區間上存在變號零點，通常採用參變量分離法求解。
⑷解題步驟：因為函數f(x)在（－2，－1）上不單調，則該問題轉化為f＇(x)=0的根在區間（－2，－1）上，即函數f(x)的極值點落在區間（－2，－1）內。
則有f＇(x)=x^2－ax+2=0在區間（－2，－1）內有解。
則有a=(x^2+2)/x，x∈（－2，－1）.
將y=(x^2+2)/x看成一個函數，則y＇=1－1/x^2>0，則函數y=(x^2+2)/x在區間（－2，－1）單調遞增的。
則函數y=(x^2+2)/x值域的區間就為(－3,－2√2)。
所以a的取值範圍為(－3,－2√2)。
06類型五以及條件轉化和處理方法
類型五對應的是5小題——單調函數。
模型：已知函數f(x)在某個區間上單調，求參數的範圍。
此情況沒有說明是增或者是減，兩種情況都可能存在，所以要分別說明f＇(x)≥0恆成立和f＇(x)≤0恆成立。
注意：應用結論「函數f(x)在（a,b）上單調遞增推出f＇(x)≥0在區間(a,b)上恆成立；函數f(x)在（a,b）上單調遞減推出f＇(x)≤0在區間(a,b)上恆成立」時，切記檢驗等號成立時導數是否在某個區間上恆成立為0。
⑸解題步驟：因為函數f(x)在R上單調遞增函數，且該函數的一次導數f＇(x)=x^2－ax+2是開口向上的，不可能是小於等於0恆成立，所以該題轉化為f＇(x)=x^2－ax+2≥0在R上恆成立。
則有判別式△=a^2－4×2≤0，則有－2√2≤a≤2√2.
此時a的取值範圍為[－2√2，2√2]。
07總結
該題重要的內容就是要會區分每個類型題，且要掌握每個類型題的轉化條件。
每個類型題，都不可能是一種解題方法，所以要想能夠解決每種類型題好要牢固的掌握該類型題的處理方法，且每種處理方式就對應著一大類型題。
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