在這一章裡，我會提供一些有用的工具，以幫助我們更好地理解統計數據，並提高我們檢測統計謊言的能力——不幸的是，錯誤的數據往往可被用來相對輕鬆地證明幾乎所有的事情。我會使用日常生活裡的一些滑稽且有啟發性的案例。
當需要做決定時，我們往往會訴諸數字——很多很多的數字。涉及分析和理解數字的學科被稱為統計學。小說家赫伯特·喬治·威爾斯（1866—1946）預測，"未來，高效的公民有必要擁有統計學的思維，作為其讀寫的能力"。確實，統計數據在今天隨處可見。你在讀報紙、看電視或上網時，不可能不看到一些統計術語和數字。
受數據影響幾年前，我在一家主流報紙上讀到這樣一則新聞：超速不會導致事故。這個斷言基於以下統計數據：在所有的交通事故中，僅有2%發生在車輛時速為100公裡或更快的情況下。這被解讀為每小時100公裡是一個非常安全的駕駛速度。當然，雖然這則報導刊登在報紙上，但它是絕對錯誤的結論。畢竟，如果確實如此，我們為什麼要限速每小時100公裡？即使是首悲傷的歌，也把它唱得快樂些吧。根據我的數據，在時速為300公裡時，沒有事故發生，所以國家應要求所有的駕駛員將車速保持在這個安全的水平。我甚至願意有以我自己的名字命名的法律，來約束每個人駕車的速度不得低於每小時300公裡，這個法律將被稱為《夏皮拉法》。
言歸正傳，那條報導沒能提供一些關鍵的數據信息——如駕駛員保持那個速度的時間比例。我們需要這一信息來確定這個速度是否確實安全，還是實際相對危險。舉例來說，如果駕駛員在全部駕駛時間中僅有2%的時間是保持在每小時100公裡及以上，而所有事故中有2%在那個時間段內發生，那麼這就是一個"規範性"速度：既不是比其他速度更安全，也不是比其他速度更危險。但如果我們僅有0.1%的駕駛時間將速度達到每小時100公裡，而仍然有2%的事故率，那麼這個速度就非常危險了。
最近發表的一份以色列調查結果指出，女性開車比男性更好。這有可能是對的，但這項調查為這個結論引用了一個奇怪的理由，那就是涉及嚴重駕駛事故的以色列男人比女人要多。實際上，這一事實說明不了什麼。假設在全以色列只有兩位女性駕駛員，而她們去年捲入了800次嚴重的駕駛事故，而100萬男性駕駛員捲入了1000次事故中。那就意味著每位女司機的平均事故數量是每年400次（超過一天一次）。在此基礎上，我不可能說她們是好司機。
此外，根據《每日電訊報》網絡版2016年2月21日發表的一篇文章，女司機還是要比男司機更好，至少在英國是這樣。這篇文章指出，"女性司機不僅在行車測試中得分高於男性，而且在匿名觀察英國最繁忙的交叉路口——海德公園角時，得分也高於男性司機"。
圖表和謊言
以下是用圖表的方式演示數據的一個案例。假設一家公司的股價在2015年1月到2016年1月從27美元上升至28美元。在這樣一個被電腦控制的時間和年代裡，人們喜歡用圖表和報告來展示這些東西。怎麼才能做好呢？這取決於你的觀眾。
如果是在給稅務員做展示，
正如你所看到的，事情看起來並不太好。看起來像是一個死人的脈搏。它會讓聯邦稅務局哪怕是最堅強的員工心碎。
如果將同樣的數據展示給公司董事會，我會稍微修改一下圖表，讓它看起來能顯示出股價高漲，且將持續上漲的趨勢
這兩個展示的區別在於其中的一個標尺——也是我們選擇的特殊碼尺。靠著一點想像力和一些努力，我們可以用滿足我們需要的方式展示任何東西。在看電視廣告時，我看到一個有關三家服務公司的客戶滿意度的圖表展示。自然，贊助這個廣告的公司得分最高——7.5分（滿分是10分）——而它的兩個競爭者分別得分7.3和7.2。這個圖表沒有顯示抽樣客戶的數量，因此我們無法知道這三家公司的區別是否真實。不論怎樣，數據都是這樣展示的。
這些柱子創造出一種表象，即做廣告的公司比其他競爭者要遠遠領先。
班傑明·迪斯雷利（1804—1881）曾說過，有三種類型的謬誤：謊言、該死的謊言和統計數據。然而，事實上這個故事也可能是不真實的。馬克·吐溫（1835—1910）將這一評論歸功於迪斯雷利，但沒有人聲稱曾聽到英國首相說過這句名言，而且在他的所有作品中也沒有提及。
1973年，調查加州大學伯克利分校性別歧視案的人員發現，在申請攻讀研究生的8000名男性和4000名女性中，錄取男性的比例要遠遠高於女性。大學因此被控告性別歧視，但它真的有歧視女性嗎？調查人員調出各個學院的錄取數據，發現如果真要找出訴訟的理由，應當是投訴其相反的偏見：該大學所有的學院都偏愛女性申請人，從百分比來看，錄取的女性人數高於男性。
如果你對統計學（或分數計算）不熟悉，這是有可能發生的。如果所有的學院都偏向女性，那麼學校整體上應展示同樣的性別劃分，然而事實並非如此。
英國統計學家愛德華·H.辛普森在其1951年的論文中將這一現象描述為"對列聯表中關聯性的解讀"。今天我們將其稱為"辛普森悖論"或"尤爾-辛普森效應"（英國數據學家烏德尼·尤爾早在1901年就提到過類似的效應）。我將對其進行解釋，但不是用伯克利分校裡的實際生活數據，而是用一個簡單的假設版本。
假設有一所大學只有數學和法律兩個學院，我們假設有100位女性和100位男性申請了數學學院，而60位女性（或60%）和58位男性（或58%）被錄取。看起來數學學院好像更偏愛女性。另有100位女性申請了法學院，其中40位（女性人數的40%）被錄取，而只有3位男性申請，且其中1位被錄取。三分之一比40%要少，因此，看起來兩個學院都更偏向女性。然而，如果我們看一下學校的整體數據，就會發現，申請入學的200位女性中，有100位（或50%）被錄取，而申請入學的103位男性中，有59位被錄取，無論你怎麼看，59除以103都要高於50%。
這怎麼解釋？請讓我先給一個直覺性的解釋，而非技術性解釋。根據我們擁有的數據，法學院顯然對申請人要求更嚴格。因此，當許多女性（100人）申請法學院時，數學學院60%的錄取率失去相當的價值。考慮到同樣數量的女性申請了兩個學院，錄取率加起來是60%和40%的平均數，即50%。然而，由於知道法學院有著嚴格的錄取政策，只有3位男性提出申請，而只有1人被錄取（即使沒人被錄取也不會改變什麼），這只會讓數學學院錄取男性的比例稍稍降低。
由此得出結論：儘管兩個學院都偏愛女性，但由於有更多的女性申請錄取率較低的法學院，因此當兩個學院的錄取率加起來時，男性的錄取率看起來更高。
實話實說，辛普森悖論告訴我們關於分數法則很簡單的一條。用分數式描述這個故事：60/100>58/100，以及40/100>1/3，但是（60+40）/（100+100）<（58+1）/（100+3）。
一個聰明的男人有一次說，數據讓他想到穿著比基尼的女人：露出來的部分是美好的，但遮住的部分才是真正關鍵的。
我們可以本著同樣的精神聯想出大量的例子。舉例來說，我們可以想像有兩位籃球運動員：斯蒂夫和麥可，儘管斯蒂夫連續兩年得分數據比麥可要高（用嘗試投籃次數的百分比來看），但兩年的數據加起來顯示麥可是更好的得分者。