溫馨提示：本號原創之導數、圓錐曲線等專題課程，可助您有效解決碎片化學習、盲目刷題、無效刷題等頑固問題，讓您刷題時事半功倍、考試時胸有成竹！學通一遍即可立竿見影，不可錯過了解！參見：
高中導數應用之整體視圖，既見樹木又見森林，讓你一切盡在掌握
圓錐曲線應用概覽圖閒話少說。先來看近幾年高考理科數學的幾道圓錐曲線壓軸題：
2017年高考1卷理數第20題：已知橢圓C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，√3/2），P4（1，√3/2）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交於A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.
2018年高考1卷理數第19題：設橢圓C: x^2/2+y^2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交於A, B兩點，點M的坐標為(2, 0)。
（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA=∠OMB。
2019年高考1卷理數第19題：已知拋物線C: y^2=3x的焦點為F，斜率為3/2的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若向量AP=3倍的向量PB，求|AB|。
從上面3道高考壓軸真題的題設（表象）來看，差異很大，尤其從題目第2問（重點/難點所在）設問來看，所求問題完全不同——2017年是直線方程有關定點問題、2018是角度問題而2019是線段長問題，即使是圓錐曲線部分的描述也不一樣，似乎沒什麼共同點。
果真如此嗎？非也！若同學們平時學習或刷題時都停留在這個程度的認識，勢必事倍功半！如此，即使刷再多題也仍是「不識廬山真面目」，不僅學得辛苦、低效，而且考試解題時速度慢、難以舉一反三和觸類旁通！
所以，下面將透過這類題型題設的表象信息，重點地剖析這類題型的問題實質，進而洞察和歸納出這類題型的通用解題思路——這是本專題的核心內容之一。完全、準確地理解與掌握這個思路及其所以然，可讓你一題通通百題，拿下這道12分的壓軸大題就已成功了一大半！
首先，在往下看之前同學們完整地複習一遍上一講例6的解答過程:
例6(2018年高考理數1卷第8題)．設拋物線C:y^2=4x的焦點為F，過點(–2，0)且斜率為2/3的直線與C交於M,N兩點，則向量FM與FN的數量積為（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8。
相對於圓錐曲線壓軸題，例6這道高考選填題簡單得多，但是從解題思路的主幹來看，它與近幾年圓錐曲線壓軸題是一樣的。可能從未這麼想過的同學看到這會有點意外甚至懷疑——壓軸題的解題過程複雜得多，怎麼會一樣呢?!
要理解這一點並不難，只要大家抓住它們的題設背景「直線與圓錐曲線綜合」部分而暫時放下所求問題的不同，就不難洞察和歸納出這類以直線與圓錐曲線相交為背景的題型之通用（或萬能）解題思路（如下圖）：