在初中數學中學習過角的度量，將周角的1/360規定為1度的角，像這樣用度作單位來度量角的單位制度叫做角度制。下面我們再介紹一種度量角的單位制度——弧度制。#數學學習#
01弧度制
我們把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1 rad。
如上圖，弧AC的長度l＝2r，那麼∠AOC的弧度數就是：
l/r＝（2r）/r＝2.（單位rad，通常省略不寫。）
當圓心角為周角時，對應的弧長 l＝2πr，所以弧度數為：
l/r＝（2πr）/r＝2π.
可知，任一0°到360°的角的弧度數 x＝l/r必適用不等式 0≤x＜2π.角的概念推廣以後，弧的概念也隨之推廣，任一正角的弧度數是一個正數。
如果α是一個負角，那麼它對應的弧度數是一個負數；零角的弧度數是0。例如，當弧長 l＝8πr 且所對應的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數是：
－l/r＝－（8πr）/r＝－8π.
一般地：正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0；角α的弧度數的絕對值
丨α丨＝l/r，
其中：l是以α作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑。
02角度與弧度的換算方法
1、把角度換成弧度因為周角的弧度數是2π，而在角度制下它是360°，所以
360°＝2π rad，
180°＝π rad，
1°＝（π/180）rad≈0.017 45 rad.
2、把弧度換成角度把上面三個關係式中的前兩個反過來寫，可以得到
2π rad＝360°，
π rad＝180°，
1 rad＝（180/π）°≈57°18′.
例1：把60°化成弧度。
解：60°＝（π/180）rad×60＝（1/3）π
例2：把（3/5）π化成度。
解：（3/5）π rad＝（3/5）×180°＝108°
通常用弧度制表示角時，「弧度」或「rad」省略不寫，只寫這個角對應的弧度數。例如：角α＝4π，就表示α是 4π rad 的角，sin（π/2）就表示（π/2）rad 的角的正弦，即sin（π/2）＝sin90°＝1.
推薦閱讀：第四章，三角函數（角的概念的推廣）
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