第37周 列舉法
專題簡析：
有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要採用一一列舉的方法解決。這種根據題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。
用列舉法解題時需要掌握以下三點：
1，列舉時應注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2，根據題意，按範圍和各種情況分類考慮，做到既不重複又不遺漏；3，排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的範圍。
例1 有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出9元錢，共有多少種不同的取法？
分析：如果不按一定的順序去思考，就可能出現遺漏或重複的取法。因此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排5元的，再排2元的，最後排1元的，把可以組成9元的情況一一列舉出來。
從上面的列舉中可以看出：取9元錢共有7種不同的取法。
練 習 一
1，有足夠的2角和5角兩種人民幣，要拿出5元錢，有多少種不同的拿法？2，有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣，從中拿出12元，有幾種拿法？3，用紅、黃、綠三種顏色去塗下面的圓，每個圓塗一種顏色，共有多少種不同的塗法？
例2 有1、2、3、4四張數字卡片，每次取3張組成一個三位數，可以組成多少個奇數？
分析 要組成的數是奇數，它的個位上應該是1或者3。當個位是1時，把能組成的三位數一一列舉出來：321，421，231，431，241，341共6個；同樣，個位是3的三位數也是6個，一共能組成6×2=12個。
練 習 二
1，用0、1、2、3四個數字，能組成多少個三位數？2，用3、4、5、6四張數字卡片，每次取兩張組成兩位數，可以組成多少個偶數？3，甲、乙、丙、丁四位同學和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站法？
例3 在一張圓形紙片中畫10條直線，最多能把它分成多少小塊？
分析：我們把所畫直線的條數和分成的塊數列成表進行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（塊）
練 習 三
1，在下面的長方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊？請你動手畫一畫。
2，請你算一算，在一張圓形紙片中畫20條直線，最多能把它分成多少塊？3，在一個圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線，把此圓分成了多少塊？
例4 有一張長方形的周長是200釐米，且長和寬都是整數。問：當長和寬是多少時它的面積最大？當長和寬是多少時，它的面積最小？
分析 因為長方形的周長200釐米，所以，長方形的長＋寬=100釐米。由於長和寬都是整數，我們可以舉例觀察。可以看出：當長與寬都是50釐米時，它的面積最大；當長與寬的差最大，即長99釐米，寬1釐米時，面積最小。
練 習 四
1，a和b都是自然數，且a＋b=81。a和b相乘的積最大可以是多少？2，有一段竹籬笆全長24米，現把它圍成一個四邊形，所圍面積最大是多少平方米？3，a、b、c三個數都是自然數，且a＋b＋c=30。那麼a×b×c的積最大可以是多少？最小可以是多少？
例5 從1到400的自然數中，數字「2」出現了多少次？
分析：在1—400這400個數中，「2」可能出現在個位、十位或百位上。（1）「2」在個位上：2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。共：10×4=40（次）（2）「2」在十位上：20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。共10×4=40（次）（3）「2」在百位上：從200到299共100次。所以，數字「2」出現了10×4＋100=180（次）。
練 習 五
1，從1到100的自然數中，數字「1」出現了多少次？2，從1到100的自然數中，完全不含數字「1」的數共有多少個？3，1×2×3×…×100，這100個數乘積的末尾有幾個連續的0？