典型例題分析1：
設雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（b＞a＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值範圍為（ ）
A．（1，2]
B．（√2，2]
C．（√2，2）
D．（1，2）
解：∵P在雙曲線的右支上，
∴|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF2|=a≥c﹣a
∴e=c/a≤2
又∵b＞a，
∴c2﹣a2＞a2，
∴e=c/a＞√2
∴e∈（√2，2]
故選 B
考點分析：
雙曲線的簡單性質．
題幹分析：
先利用雙曲線的定義，得焦半徑|PF2|=a，再利用焦半徑的取值範圍，得離心率的取值範圍，再由已知b＞a求得雙曲線的離心率範圍，兩個範圍求交集即可得雙曲線的離心率範圍。
典型例題分析2：
已知雙曲線x2﹣3y2=﹣1的兩條漸近線的夾角為（ ）
A．π/6
B．π/6或5π/6
C．π/3
D．π/3或2π/3
解：雙曲線的標準方程為y2/（1/3）﹣x2=1，
則漸近線方程為y=±√3x/3，
由y=√3x/3得漸近線的斜率k=√3/3=tanθ，則θ=π/6，
則兩條漸近線的夾角為2θ=2×π/6=π/3，
故選：C
考點分析：
雙曲線的簡單性質．
題幹分析：
求出雙曲線的漸近線，結合直線的斜率求出直線的傾斜角即可得到結論．
典型例題分析3：
雙曲線M：x2-y2/b2=1的左，右焦點分別為F1，F2，記|F1F2|=2c，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點為P，若|PF1|=c+2，則P點的橫坐標為 ．
考點分析：
雙曲線的簡單性質．
題幹分析：
求得圓O的方程，聯立雙曲線的方程，求得P的橫坐標，再由雙曲線的定義，和直角三角形的勾股定理，可得c，b，化簡整理可得所求橫坐標的值．