歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，2019中考數學已經落下帷幕，2020中考的戰鼓已擂響，我們將對全國各地的中考試卷的一些經典數學題目，進行詳細的解讀，為新初三學生的數學學習提供在解題細節上的支持。
例：（2019達州）如圖，二次函數y=-x*2+bx+c的圖像分別交坐標軸於點A（-1，0）、B（-3，0），頂點為C.
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）如圖（1），連接AC，點D是x軸上一點，當tan(∠CAO+∠CDO)=4時，求點D的坐標；
（3）如圖（2）拋物線與y軸交於點E，點P是該拋物線第二象限的部分上的點，PA交BE於點M，交軸於點N，連接PB，△BMP與△EMN的面積分別為m，n，求m-n的最大值。
【思路分析】
（1）代入A、B兩點坐標，即可求解；
（2）題中出現角度的和差關係，一般二次函數中出現角度的和差關係時，有兩種解題思路：1.利用等角，把角度的和差關係轉化成等角關係，再利用三角函數或相似，轉化成邊與邊的關係，即可求解；2.利用課外補充的公式：三角函數的和角關係，直接解答；
（3）二次函數求與面積有關的最值問題，一般多用代數法，用代數式表示出相關面積，再利用二次函數配方的形式求解最值，此題在總體解題方法上沒有變化，但在具體上，無法直接用代數式表示，故存在一個面積的等量變換問題，把△BPM與△EMN的面積差關係，轉化成△ABP與△BAE、△AEN的和差關係。
【解題過程】
（1）代入A,B兩點坐標可得y=-x*2-2x+3=-(x+1)*2+4，則頂點C的坐標為（-1，4）
（2）方法（一）利用等角來轉化角度的和差倍分關係,再利用三角函數值可求解；
方法二：利用三角函數和角公式求解
（3）由題可知，無法直接用代數式表示出△PBM與△EMN的面積，故存在三角形面積間的等量變形，把m-n轉化成可以用代數式表示的幾個三角形面積的和差關係。
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