02-07-11_彗星的軌跡
本期高中物理競賽題，我們共同來研究彗星的軌道問題，此題目涉及到了基礎的拋物線知識，即需要知道拋物線是到頂點與定直線距離相等的點的集合，並且能夠知道拋物線的通徑長度，理解題目給出的提示信息，並通過這些信息的綜合應用，找到解題思路，得到彗星運行的時間，並且通過這個時間的計算，可以估測該彗星有沒有可能與地球發生碰撞或者能夠與地球有多遠的相對距離，能否在地球上觀察到流星現象等。
本題目的難度還是不算太高的，並沒有超出一般的解決天體運動問題的統一解題思路，仍舊需要綜合運用牛頓第二定律、機械能守恆定律以及掠面速度等知識列出方程，就能得出答案，本題的難點其實就是面積的計算，但是題目中當作已知條件給出了，本題目的難度可以說就已經很低了，當作練手的題目還是不錯的。
高中物理競賽典型題與解題步驟
太陽系內有一顆彗星，其軌道為拋物線，太陽在它的一個焦點上，該拋物線軌道與地球的公轉軌道（認為是圓形）的兩個交點，這兩個交點恰好是地球軌道的一條直徑的兩個端點，求彗星在地球軌道內的運行時間。（提示：拋物線 x^2 = 2py ，與過其交點與X軸平行的直線所圍成的面積為2/3 p^2）
高中物理競賽題解題方法
本題的解題步驟都是很格式化的，過程很單一，方法也比較統一。
首先由拋物線的基本原理，可以知道拋物線的通徑是2p，即地球軌道的直徑，地球軌道的半徑就是p了，其次知道焦點到圓心的距離是p/2，這樣就知道了彗星的今日位置，並且知道了彗星在近日點出的半徑，為下一步計算掠面面積打下了基礎。由於題目中彗星的軌道是拋物線，能夠運動到無限遠處，即當彗星到達無限遠處時，彗星的速度為零，也就是彗星到達遠日點時，只有引力勢能，因此彗星在由近日點向遠日點的運行過程中，彗星的動能逐漸轉化為彗星的引力勢能，因此，由機械能守恆定律可以得到方程一，並通過方程一，能夠解出彗星在近日點O處的近日點速度。
根據上述分析，有了近日點速度，有了近日點軌道半徑，就能夠計算出彗星的掠面速度，即方程三給出的速度值，然後就是題目中給出的非常重要的提示，該提示說明了彗星在地球軌道內運行的掠面面積，然後通過掠面面積與掠面速度的比就能得到運行時間，但是這個時間包含很多題目中未知的信息，包括p和太陽的質量等，都不是已知量，後面還需要用相關的已知量進行代換，此時想到了地球公轉時間其實是已知的，也就是1年（Y），進一步通過描述地球運行周期的方程五，得到地球的公轉周期表達式，驚奇的發現，此表達式與彗星的運動時間表達式驚奇相似，並能夠通過比值進一步得到運行時間，即方程七的表示。
高中物理競賽題重難點突破
天體運動問題解題的基本步驟，一般由三個方程給出：
萬有引力提供向心力，並通過牛頓第二定律得出方程一；在一個運動過程中，由動能和引力勢能的轉化過程，由機械能守恆定律給出方程二；最後就是根據運行時不存在外力的力矩，因此角動量守恆，說明運行過程中掠面速度不變或通過面積和掠面速度解出運行時間，這就是方程三。
一般而言，有了這三個方程，大多數的天體運動問題都能解決。