高考數學140分:三招掀起高考數學的神秘面紗

2020-12-19 培優數學工作室

#加油吧考生#2020年高考,即將來臨,作為一場浩蕩的人生檢閱,每個人都曾經歷,在今年這場特殊的高考來臨之前,讓我們一起解開高考數學140分的奧秘。

第一招:整體把握高考數學命題模塊

2020年高考數學內容標準

一、必修課程 數學必修一 數學必修二 數學必修三 數學必修四 數學必修五

二、選修課程選修2-1 選修2-2 選修2-3

選修3-1 選修3-2 選修3-3 選修3-4 選修3-5 選修3-6

選修4-1 選修4-2 選修4-3

2020年高考數學試卷使用分布

全國一卷:河北,福建,湖北,湖南,河南,江西,安徽,山西,廣東

全國二卷:甘肅,青海,內蒙古,黑龍江,吉林,遼寧,寧夏,新疆,陝西,重慶

全國三卷:雲南,廣西,貴州,四川,西藏

自主命題:江蘇

新課標一卷:浙江,上海,山東,天津,海南

2020年高考數學命題難度

高考數學卷,會根據5:3:2的難易來綜合命題,也就是簡單基礎將近50%,即75分,中等提升將近30%即45分,高等拔尖將近20%即30分,在拔尖的30分中,有15分左右是數學拔尖必得分數。

2020年高考數學題型變化

第一:試題結構相對穩定,延續選擇題+填空題+解答題+選修2選1的題型結構,在命題難度結構中仍是延續用簡單基礎、中等拔高、難度拔尖的命題思路。

第二:試題的主幹與相對內容仍會穩定,如集合,三角函數,數列,立體幾何,平面解析,函數及導數幾個模塊,依然強調思維能力與創新能力。

第三:適度創新,出現組合選擇和雙空填空題,為2021年高考的多項選擇做好準備。

第四:素材創新,滲透數學的美育。

第五:問題情況會出現社會科學與人文科學領域,更注重高考數學的工作性。

第六:對於數學文化與數學史的考查會更加明顯。

第二招:高考命題全歸納

作為高考數學的命題,長達10餘年的跟蹤研究,會發現數學的命題存在連續性與變壞性,這也是我們高考數學備考可藉助的地方。

2020年高考必考模塊

集合的運算複數的運算數列基本量的運算函數不等的求解二項式定理三視圖算法與流程圖三角函數變形與圖形移動向量問題圓錐曲線離心力線性規劃幾何概率與古典概率解三角形數列同項及求和不等式立體幾何證明與二面角餘弦值圓錐曲線方程與定點問題函數單調性最值與零點問題概率2020年高考數學難點刷選

第一步:根據自己以往試卷,結合考點分析,那些考點自己已經掌握,那些考點自己沒有掌握,做好考點難點分布

第二步:找到最近十年這個模塊的命題,全部做三遍,第一遍會做就好,第二遍標準答題,第三遍找出這些題目的典型方法與命題維度,剩餘的就是每天經常鞏固。

第三部:藉助模擬考,檢查自己做題的方法與模塊答題。

第三招:2020高考數學命題猜想

預測1:函數

函數不等式;函數零點/函數方程;函數圖像、性質、比較大小

突破要點:函數是貫穿整個中學數學的一根主線,其內容包括兩個方面:性質和圖像.其中,函數的概念、定義域、值域、解析式、奇偶性、單調性、周期性是函數性質的重要組成部分,也是高考重點考查的知識;函數的圖像主要包括基本初等函數的圖像及圖像變換,函數知識的外延主要結合在方程(零點)、不等式等方面.

處理這兩類問題的主導思想是轉化,其轉化的方向是藉助函數的圖像與性質求解.在轉化路徑上,我們研發了函數解題思維「∞」圖,可以確定地說,函數所有問題的思考路徑都離不開它的指導.

從形式上看,函數方程(零點)呈現的是等量關係,函數不等式呈現的是不等量關係,等量關係和不等量關係集合成數量關係,是數學的核心研究對象.處理數量關係的本質是建立數量關係的模型——函數,進而藉助函數來研究方程、不等式.因此函數這部分的重要數學思想是轉化思想,將函數方程、不等式問題轉化為函數圖像和函數性質求解.從更大範圍來講,學好函數是學好數學的前提,是整個數學學習的基石,在數學的其它分支上都需要運用函數的方法來處理和應用.

預測2:導數解答題

證明不等式中含隱零點問題;零點賦值問題(包含如何賦值);不等式恆成立的轉化,求解參數的取值範圍

突破要點:對於突破導數壓軸題的方法,可以參見組合教育出品的2019《高考數學解答題核心考點》,在本書中詳細介紹了不等式證明中隱零點問題和零點賦值問題以及不等式恆成立問題的解題方法和技巧.

預測3:三角函數

三角函數圖像與性質;三角恆等變換與解三角形;三角恆等變換求值

突破要點:三角函數是高中數學的重要內容.高考主要考查任意角的三角函數的概念和正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像與性質,突出考查形如y=Asin(ωχ+φ)的函數的圖像與性質;考查兩角和與差的三角函數公式和簡單的三角恆等變換;重點考查正弦定理和餘弦定理及其應用.對三角函數的考查重點是考生對基本概念、基本公式的理解和應用以及運算求解能力.

預測4:平面向量

平面向量的線性表示;平面向量的模的計算;平面向量的數量積的幾何意義中投影的概念

突破要點:把握住向量是數形結合的載體和工具的屬性,解決向量問題從兩個維度來思考,尤其在平面向量中的最值計算問題上體現的更為明顯.

預測5:數列

等差數列中基本量的求解;等比數列中基本量的求解;數列的通項與求和

突破要點:數列是高中數學的重要內容.高考主要考查數列的概念以及等差數列、等比數列的概念、性質、通項公式與前n項和公式.其中, 等差數列、等比數列的通項公式與求和公式是考查的重點.

對數列題的考查突出基礎性,重點考查考生對數列通性通法的理解與應用.數列試題具有一定的綜合性,將對基礎知識的考查和對能力的考查有機結合.

預測6:線性規劃

二元一次不等式約束條件下,計算斜率型函數的最值;將二元一次不等式的約束條件改變成不等式串,求線性目標函數的最值問題;二元一次不等式約束條件和線性目標函數的最大值與最小值之和/差的值

突破要點:畫出二元一次不等式組表示的區域,根據目標函數表示的幾何意義求解最值.

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