2020年高考數學必考考點之對號函數求值域習題練習第二講
嗨，大家好，這裡是每天都在為大家免費更新數理化英語學習考點的尖子生數理化教育。借新春佳節，祝願大家新春快樂，百毒不侵，身體健康。
接著上次課程的內容，這次課程我們接著來為大家講一下對號函數類型的函數該如何去求函數的值域，如果函數不是對號函數，我們應該怎麼把函數拼湊為對號函數的類型，進行函數值域的求解，這次課程是基於第一次課程的基礎的，難度稍微大一些，如果你還沒有掌握第一次課程的內容，建議考生先學習第一次課程的內容。學完後再學習這次課程。
溫馨提示：本課程適用於高二以及高二以上的學生。是高考必考的考點之一，難度係數為4到7，希望大家根據自己的實際情況選擇性閱讀。
解題方法匯總
本次課程我們主要採用換元的方法，首先對給定的函數換元，然後進行相關的對號函數的構造，最後利用對號函數進行函數相關的值域的求解，最終求得函數的值域。
習題1：
① 已知：f（x）=（x的平方+x+1）/（x-1）求f（x）的值域
② 已知：f（x）=x/（x的平方+1）求f（x）的值域
解析1：
① 我們採用換元的方法，這裡我們將x-1進行換元，令t=x-1（t不等於0），x=t+1，然後f（t）=（t+1）的平方+t+1+1/t=t的平方+3t+3/t（其中t不等於0），f（t）=t+3/t+3，可求得最後的值域為f（x）小於3減去2倍根號3，或者大於3加2倍根號3.
② 此處不需要換元，直接根據上次課程的內容進行拼湊即可，但是需要討論函數的定義域，上下同時除以x要保證x不為0即可，此題是比較容易出錯的類型，希望大家認認真真地自己再做一遍吧。
習題2：
① 求函數f（x）=（x+5）/根號（x+1）的值域
② 求函數f（x）=（x的平方+5）/（根號（x的平方+4））的最小值
③ 求函數f（x）=根號（x的平方+1）/（x的平方+17的值域）
解析2：
① 我們仍然是採用換元的方法，這裡我們將根號（x+1）進行換元，令t=根號（x+1）（t是大於0），x=t的平方-1，然後f（t）=（t平方+4）/t=t+4/t（其中t>0），可求得最後的值域為f（x）大於等於4.
② 跟第一題比較相似，仍然是採用換元的方法，這裡我們將根號（x的平方+4）進行換元，令t=根號（x的平方+4）（t是大於等於2得），x的平方=t的平方-4，然後f（t）=（t平方+1）/t=t+1/t（其中t>等於2），可求得最後的值域為f（x）大於等於2.5.
③ 我們給出提示，自己下去進行相關的求解，進行換元法拼湊對號函數，令t=根號（x平方+1）進行相關的值域的求解即可。答案下次給出哦，加油去練習吧，光看不練是白費哦。
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