通信QPSK調製，為什麼要對數據串並轉換？

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通信中的很多調製都有一個把串行數據轉換為並行數據的過程，QPSK就是一個典型的例子。

其實不光QPSK，其他的調製方法都是這個模式。

很多小夥伴最近都在問關於QPSK的問題，很多人在串並轉換地方就犯糊塗了。我之前也寫過QPSK的文章：

本文將從實際Matlab仿真角度，直觀的闡述這個問題。

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先從發送信息開始

無論如何，我們先假定我們需要發送一組信息。

為了方便，我們跳過傳感器採集-採樣-編碼等環節，直接定義一組數據：

10位二進位數，10個比特。

0-1-0-1-1-1-0-0-1-1

data=[0 1 0 1 1 1 0 0 1 1];%準備發送的信息

通過Matlab的stem繪圖函數，可以畫出原始信息。定義圖形標題為「準備發送的信息」，設置坐標軸範圍，橫坐標0~11，縱坐標0~1.5。

figure(1)stem(data, &39;,3), grid on;% 畫出杆狀圖，線寬度設置為3號title(&39;);% 定義圖形標題axis([ 0 11 0 1.5]);% 設置坐標軸範圍

得出原始數據杆狀圖1：

圖1 擬發送的數據，10個比特；來源：班長自製

再對數據簡單處理

將原始信息，改成NRZ(Nonreturn - To - Zero)非歸零雙極性編碼，就是我們最常見的編碼。

根據信號是否歸零，還可以劃分為歸零碼和非歸零碼，歸零碼碼元中間的信號回歸到0電平，例如&34;為正電平，&34;為負電平，每個數據表示完畢後，都會回歸到零電平狀態，而非歸零碼沒有回歸到零電平的過程，例如&34;為高電平，&34;為低電平。

而雙極性，就是用正負電平的脈衝分別表示二進位代碼1和0。

圖2 多種常見的編碼形式；來源：網絡

data_NZR=2*data-1; % 將數據改成NRZ編碼格式

data數據改成NRZ形成編碼，在Matlab中也是簡單的一句命令即可，具體波形如圖3中「串」波形。

圖3 QPSK的調製原理；來源：班長自製

數據流串→並轉換？

很多程序中，會用reshape函數一句話，實行了數據比特的串並轉換。

s_p_data=reshape(data_NZR,2,length(data)/2); % 數據串並轉換

關於&34;函數的作用，就是將A的行列排列成m行n列。它對我們輸入data_NZR的作用就如圖4所示。

圖4 數據的串並轉換；來源：班長自製

就是把一串數據，按照m行n列重新排列。

我們為什麼要把一串數據，如圖4中「串」形數列轉換為並行呢？

還得先從MPSK的原理說起

這裡的M代表多進位，M=2,4,8...，通常取2的正整數冪。

也就是常說的2PSK，4PSK/QPSK，8PSK......

一個三角函數sk(t)，我們通常用三個參數就可以唯一確定，分別為振幅A，頻率f/ω，初始相位θk。

我們這裡討論的是相位調製，所以振幅A和頻率f/ω不會變化。

圖5 QPSK信號分析；來源：班長自製

θk的變化，如圖5所示。

如果定義θk等於π或者0兩種情況，那麼sk(t)就有兩種唯一的波形，分別為

• A cos( ωt + 0 )
• A cos( ωt + π )

這兩種波形，正好對應二進位的0和1，這就是2PSK/BPSK調製。

那麼4PSK/QPSK調製呢？

以此類推，按照θk的公式，我們可以取0，π/2，π，3π/2四種初相位，對應4種sk(t)波形

• A cos( ωt + 0 )
• A cos( ωt + π/2 )
• A cos( ωt + π )
• A cos( ωt + 3π/2 )

這四種波形，可以表示四種二進位組合01，00，10，11，這就是4PSK/QPSK調製。

同樣是sk(t)波形，在QPSK中可以同時傳輸兩個bit，所以理論上4/QPSK調製的數據傳輸速率是2PSK的兩倍。

如何產生QPSK信號？

生成QPSK信號，就是上文的sk(t)信號。

sk(t)是一個三角函數，根據三角展開式，我們可以進行如下展開：

sk(t)波形被展開成兩個正弦波的疊加，且初始相位均為0，二者相位差π/2(cos與sin相位差π/2)。

載波信號coswt很容易獲得，sinwt信號在cosωt的基礎上做一個π/2移相，也可以獲得。

那麼根據圖3所示，當數據流串並轉換之後，分成2路，一路為ak，一路為bk；

分別與cos和sin相乘之後，再進行疊加，輸出QPSK信號。

我們用圖3中的串行數據-1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1作為輸入。

• ak = -1 或者 +1
• bk = -1 或者 +1

當ak=-1,bk=+1，輸入為(0,1)時，

sk(t)=-1*cosωt+(+1)sinωt=√2 * cos(ωt + 5π/4 )，θ3 = 5π/4；

當ak=+1,bk=+1，輸入為(1,1)時，

sk(t)=+1*cosωt+(+1)sinωt=√2 * cos(ωt + 3π/4 )，θ4 = 7π/4；

當ak=-1,bk=-1，輸入為(0,0)時，

sk(t)=-1*cosωt+(-1)sinωt=√2 * cos(ωt + 7π/4 )，θ2 = 3π/4；

當ak=+1,bk=-1，輸入為(1,0)時，

sk(t)=+1*cosωt+(-1)sinωt=√2 * cos(ωt + π/4 )，θ1 = π/4；

嘿嘿，這也是四個相位，那麼這也是QPSK。

圖6 QPSK的四種相位信號；來源：班長自製

自此，我們發現之所以要串行轉換為並行，就是為了方便調製cos和sin載波，然後疊加，形成QPSK信號。

那麼，我們可以生產QPSK信號如下圖7所示。同相信號Inphase和正交Quadrature信號疊加，形成最終QPSK信號。

圖7 QPSK信號仿真圖；來源：班長自製

for(i=1:length(data)/2) y1=s_p_data(1,i)*cos(2*pi*f*pt); % 同相分量 y2=s_p_data(2,i)*sin(2*pi*f*pt) ;% 正交分量 y_in=[y_in y1]; % 同相信號向量 y_qd=[y_qd y2]; % 正交信號向量 y=[y y1+y2]; % 調製信號end

總結

文中的仿真其實還是有改進之處的，班長在此拋出3個思考，大家可以思考下，會加深對QPSK的理解。

QPSK可是4G、5G中的重要調製技術，尤其在信號覆蓋較差的時候，一點也不過時啊。

思考1：為什麼一般的程序中要用NRZ編碼這種形式，用其他的編碼形式可以嗎？

思考2：圖7中最後紅色的QPSK信號，在&34;位置處，出現了不連續，或者說是突變？這對信號傳輸有影響嗎？能否改進？

思考3：圖6中的對應方式，即

• θ1→(1,0)
• θ2→(0,0)
• θ3→(0,1)
• θ4→(1,1)

為什麼要這麼排列，可以打亂順序麼？格雷碼是什麼？

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