二階低通濾波器原理及實現

前言

   上篇文章介紹了數字濾波器設計的基本套路,設計並實現了一階低通數字濾波器。由於一階低通濾波器對高頻信號幅值衰減能力有限，在實際應用中可能需要性能更加優異的低通濾波器。有時會出現有用信號和幹擾信號的頻率比較接近，希望濾波器對幹擾信號儘量的衰減，有用信號不被衰減，這時候就需要用到高階的低通濾波器。比如在逆變器中，提取交流電壓或者電流的直流分量，直流分量幅值很小，工頻和諧波幅值很大，這時候採樣電路中加入二階有源低通濾波電路就比較合適。

 正文：

      第一步:根據物理模型推導出傳遞函數，根據傳遞函數的波特圖評估濾波器性能

       二階有源低通濾波器有幾個特性。截止頻率點代表該頻率處的幅值下降到-3db（對應的時域增益為1/sqrt(2)），也是低通濾波器的帶寬，該頻率點相位滯後90度。10倍截止頻率處，幅值下降到-40db；100倍截止頻率處，幅值下降到-80db,以-40db/十倍頻程速率下降，比一階低通濾波器對高頻信號衰減的更快。從波特圖看出，頻率信號經過濾波器後，相位產生了延遲，頻率越大相位延遲越大，頻率無窮大時相位延遲趨近180度，對應時域增益為0。

     品質因數Q也是設計二階低通濾波器的關鍵參數。當Q大於1時，截止頻率附近的信號會被放大，跟需要濾除幹擾信號是相違背的，所以實際低通濾波器設計中Q通常都是小於1。而當Q為較小的正值時，對低頻信號相位影響又比較大，當Q小於0時，濾波電路又是不穩定的，實際工程中一般折中選擇Q=0.707。

第二步:已知典型濾波器的傳遞函數去設計數字濾波器。

      根據幹擾信號幅值和頻率，本著有用信號的幅值和相位不受濾波器影響，幹擾信號被衰減掉，合理的選擇濾波器類型和濾波器參數。

      以二階低通濾波器為例，設定典型二階低通濾波器的品質因數Q，採樣周期Ts,以及濾波截止頻率fc，分析其頻率響應，是否達到設計要求。然後通過離散方法，得到離散域傳遞函數，再得到差分方程，有了差分方程，就可以寫出濾波器函數。

第三步:仿真驗證。

 

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《 數位訊號處理教程》-程佩青

小結：

    本文內容講述了時域、頻域和離散域之間關係，連續系統函數怎麼到離散系統函數，通過此方法可將傳遞函數變成MCU執行的代碼，也可以用於控制器的設計。在設計濾波器或者控制器的時候，一定要把函數跟實際的物理模型聯繫起來，可加深理解，一切複雜的濾波器或者傳遞函數都是由基本單元組合而成，每個基本單元都有著對應的物理模型。

 

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關於本人：

     本人有多年的電源開發經驗，涉及到的產品有單相光伏逆變器、三相組串逆變器、集中式光伏逆變器、雙向DC/DC，PCS。涉及到的電路拓撲有H4、H6、Boost、Boost-Buck、兩電平三相半橋、T字三電平三相半橋和I字型三電平半橋。近幾年一直做雙向變流器產品，主要做技術管理工作。在這個平臺希望與更多的同行進行交流。