電工基礎:電路基本定律的相量形式(31)

2021-01-08 技成培訓網

時間過去了這麼久，大家是否還記得我們之前所學的電路基本定律：基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）？#電工基礎#

回想一下，我們當時在學習這兩個定律的時候，有沒有區分交直流電路？

顯然是沒有的，也就是說，不管是交流電路亦或是直流電路，都必須遵循基爾霍夫定律。

那麼，在正弦交流電路中，用相量表示的各種正弦電氣量，結合基爾霍夫定律又是怎樣的形式呢？

接下來就讓我來給大家揭曉電路基本定律（即基爾霍夫定律）的相量形式是怎麼樣的吧！

學習之前，我先帶大家回顧一下之前所學的基爾霍夫定律：

（1）基爾霍夫電流定律（KCL）：任何時刻，流向任一結點的電流之和等於流出該結點的電流之和，即Σ入=Σ出，或者說，任何時刻，一個結點上電流的代數和為0，即Σi=0；

（2）基爾霍夫電壓定律（KVL）：任何時刻，從迴路中任一點出發，沿迴路循行一周，則在這個方向上的電位升之和等於電位降之和，或者說，任何時刻，沿任一迴路循行方向，迴路中各段電壓的代數和恆等於零。這裡的任何時刻其實就已經表明了基爾霍夫定律的同時適用於交直流電路的。

在上一次學習中，我們知道了正弦量的相量表示與運算，在這個基礎上，電路基本定律的相量形式這個知識點可以說是沒有難度的。難就難在怎樣應用相量形式的基爾霍夫定律解決實際中的問題。

1、基爾霍夫電流定律的相量形式

正弦交流電路中，連接在電路任一節點的各支路電流的相量的代數和為零。如下圖31-1所示，由相量形式的KCL可知，正弦交流電路中連接在一個節點的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-1

圖31-1中圖（1）所示的節點中，各支路電流的瞬時值滿足基爾霍夫電流定律，各電流瞬時值的代數和為零；

同理，根據正弦量相量表示的定義，如圖31-1中圖（2）所示，各支路電流的相量也滿足基爾霍夫電流定律，即各電流相量的代數和亦為零。

設電流流出節點為正，流進節點為負，此時電流i1、i2為正，電流i3、i4為負，其代數式如圖31-1所示。

結合我們上次所學的相量相加減性質：相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個相量相加，把其中一個相量沿另一個相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對角線）即為兩者之和；

兩相量相減，以被減數作為平行四邊形的對角線，減數作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖31-1中圖（3）所示，為4個支路電流的相量代數和組成的一個閉合多邊形，其實就是各個相量代數首尾相連。

其中一個相量的相反相量大小相等，方向相反，所以電流i1、i2的相量是與電流i3、i4相量的相反相量相加。

2、基爾霍夫電壓定律的相量形式

在正弦交流電路中，任一迴路的各支路電壓的相量的代數和為零。

如下圖31-2所示，由相量形式的KVL可知，正弦交流電路中，一個迴路的各支路電流的相量組成一個閉合多邊形。

圖31-2

圖31-2的迴路中，根據基爾霍夫電壓定律（∑u =0），沿順時針的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與迴路繞行方向一致的，該電壓前面取「+」號，參考方向與迴路繞行方向相反的，該電壓前面取「-」號。

圖31-2的迴路的迴路電壓方向如圖（1）所示，圖（2）為其對應的相量代數式，把各電壓相量相加，即各相量首尾相連（u3為其相反相量）得到一個閉合多邊形。

由此可知，在交流電路中，在應用基爾霍夫定律分析電路時，不管是支路電流或是迴路電壓，它們的相加減不僅僅是簡單的數值運算，還要考慮各個正弦量的相位。

我們以圖31-3 的電路圖為例，在該電路圖中，設埠電壓相角為0°，並選定各支路電流的參考方向如圖所示。

在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相；流過電感元件的電流滯後於電感元件兩端的電壓90°；

流過電容元件的電流超前於電容元件兩端的電壓90°。這個電阻、電感和電容元件的電壓電流相角關係我們將在下一次學習分享中學到，這裡大家可以先把結論給記住。

圖31-3

圖31-3中，根據已知條件，電流i1、i2的有效值均為10A，有因為它們分別流過電阻元件和電感元件，此時埠電壓相角為0°，從而得到電流i1、i2相量的相位，在複平面中畫出各相量的相量圖，根據相量圖求出電流i的相量如圖31-3所示。

根據計算結果，我們可以發現電流i的有效值並不是i1、i2有效值的簡單相加（20A），而是等於根號2倍的支路電流有效值。這就是直流電路和交流電路的差別之一，顯然，正弦量的相量表示可以大大簡化各正弦量之間的計算。

舉一反三，大家設想一下，如果電路中同時含有電阻元件、電感元件和電容元件時，又該怎樣對電路進行求解呢？

或者說，如果電路圖中的已知條件是某些支路電壓，我們應該以哪個電氣量的相角為參考？

關於這些思考，大家如果有機會，多做幾道練習題就會知道了。在《電工基礎》中，曹老師所分析的那些例題，建議大家嘗試一下自行解答以鞏固這次所學的知識。

這次的學習內容如果是沒有之前所學的知識打基礎，顯然學起來是比較吃力的，特別是相量相加減那塊，它需要有一定的數學基礎。

個人覺得吧，在實際的電路分析中，很多時候過程比精確的結果更為重要，所以，我們在學習的過程中，也要注重培養自身的各種思維能力。

最後，關於電路基本定律的相量形式的學習就到此為止了！（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）

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