你知道數學中常數e的秘密嗎?它還可以幫你找對象

2021-01-06 清風課餘文化

小學課本裡有這樣一篇課文,叫《最大的麥穗》,說的是蘇格拉底讓弟子們走過麥地,並隨手去摘一棵麥穗,看看走出麥地時,誰摘到的麥穗最大,當然條件是只能往前走不能回頭。這在當時,甚至在現在都是個讓人困惑的哲學問題,從極端思想來說,第一個或者最後一個麥穗都是有可能是最大的。

那麼類比到婚姻問題,假設一個人的一生會遇到100位女人,你想選一個最合適的,從而讓自己更幸福,並且你會因為各種原因錯過每一位。那麼第幾個會是最適合你結婚的呢?與麥穗問題一樣,關鍵就是不確定一個可能的範圍。然而,在數學家眼裡,這個問題並不是無從下手的,他們會告訴你前37位是可以錯過的,從第38位開始,你就不要錯過與前37位中最好的那位相差不大的女性了,或者如果出現了一位比前面的所有人都好,請果斷下手。你也許會覺得可笑,說緣分問題怎麼可能會用數字說這麼準確。當然,這不是百分之百準確的,這只是個概率問題,表現出的是一個規律。而這個規律,就與e常數息息相關。

e

e常數是數學與物理中常用的數字之一,名為自然常數,與派一樣,也是個無理數。雖然這個數沒有派那麼廣為人知,但是可以從它的名字看出了,它確實是一個非常重要的常數。先不說它派生出了一系列指數對數函數,以及在所有函數中的唯一特殊性,e指數對于波的計算,比如機械波光波量子波,是極為重要的。那麼e指數是怎麼發現的呢?為什麼100個人裡面,可以確定37這個數字呢?這就要提到大數學家歐拉了。

歐拉

歐拉解決了雅各布伯努利提出的問題。這個雅各布伯努利就是歐拉的老師的哥哥,兒事實上,伯努利家族成員都是赫赫有名的物理數學家。1683年,數學家雅各布伯努利研究銀行存錢的複利問題,說的大概是這麼一個情況:往銀行存a元,年利率為100%,那麼一年後就算本息,就應該是a(1+100%),那如果半年結算一次,利率變成一半,一年後又是多少呢?那就是a(1+50%) (1+50%),三個月結一次,一年後就是a(1+25%) (1+25%) (1+25%) (1+25%)。那麼以此類推,就會得到高等數學裡一個重要的極限:

重要極限

那麼歐拉,就計算這個極限約等於2.71828,並用e表示。簡單地說,它就表示一定時間數量範圍內,個體增長的最大速率。舉個例子,比如1開1根號就等於1,2開2倍根號約等於1.414,3開3倍根號約等於1.442,那麼以此類推這個函數的最值在哪裡呢?告訴你就在e這裡,也就是e開e倍根號是這個函數的最大值。它之所以叫做自然常數,是因為在自然界中,e最能體現增長法則。比如生物的繁衍,拿細菌來說,問你開始一個細菌,1分鐘能分裂出兩個細菌,那麼問你分裂速率是多少?實際上,單位時間內,最多能得到2.71828個細胞,有興趣的朋友可以就相關問題在網上了解一下。再比如,貝殼的螺線圖形,DNA雙螺旋的角度,都是與e息息相關,就是說,當生物的某方面滿足某個e的方程時,最利於生物快速生長。

螺線

那麼戀愛中的那個37%法則又是怎麼回事呢?那時心理學家結合人的自然屬性和概率論的經驗公式的出來的,意思就是在一個平均分布的總體中,1/e後的個體具有總體代表性,1/e之一前的完全可以當作經驗數字方便去對比。那麼100乘以1/e就大概是37了。

數學就是這樣,有著無窮的奧秘。當你細心去探索時,就可以體會它的魅力。不要害怕數字,不要害怕計算,數字會讓生活更美好。

相關焦點

  • 除了值的大小,我們對常數e到底知道多少?
    · 對於e,我們似乎所知不多 在數學中,常數e一直是一個神奇的存在,似乎很常見,可我們對其又知道多少呢? 在眾多的數學書籍中都能找到描述常數e的語句,比如在維基百科中,是這樣解釋的: 「The mathematical constant e is the base of the natural logarithm.」 這種解釋看起來比較晦澀。
  • 谷歌造出拉馬努金機:幾毫秒求解數學常數,無需任何先驗信息
    馭洋 曉查 發自 凹非寺量子位 出品 | 公眾號 QbitAI3.1415926……π和e這樣的基本常數在科學領域中無處不在,但計算它們的高精度近似值往往令人頭大。如今,機器學習或許能幫上大忙。能算近似值,還能在數學計算中快速找出精準規律,機器學習表示 I can I up。
  • 自然常數e:原來是這麼來的
    數學中有許多重要的常數,例如圓周率π和虛數單位i(等於根號負一)。但數學中還有一個同樣重要的常數,那就是自然常數e,儘管沒有圓周率那麼為人所熟知。這個常數經常出現在數學和物理學之中,但它從哪裡來?它究竟是什麼意思?在18世紀初,數學大師萊昂哈德?
  • 數學經典:歐拉告訴你自然常數e是如何被引入到數學中的 - 電子通信...
    歐拉在他的著作中詳細討論了自然常數e的來源和被發現的過程,主要是有二項式定理得出,這是一個非常巧妙的發現。不是無窮小時,就意味著ω不是無窮小,這說明了和ψ存是相互關聯的,這裡我們讓ψ=kω,就會得到當以a為底:得到如下對數形式我們將a^ω=1+kω變形得到如下形式將上式用牛頓二項式定理展開得到在這裡我們假設ω是無窮小,i是無窮大時,i*ω=z就等於一個常數
  • 最神秘的數學常數,與所有實數有關,但數學家對它幾乎一無所知!
    說到神秘的數學常數,大多數人腦海裡第一個跳出來的,要麼是圓周率π,要麼是自然對數底e。其實不然,π和e對數學家來說固然神秘,但是我們也掌握了它們的不少知識,在數學裡,還有一個常數更神秘。這個常數幾乎和所有實數相關聯,但是人們對它的了解,卻少得可憐,以至於寫這篇文章,我都沒有太多的信息告知你們。這個常數叫做——辛欽常數!
  • 神奇的常數e的由來
    我們知道圓周率π代表了圓的周長與直徑之比約等於3.14,可是數學中的常數e怎麼來的,它的含義是什麼呢?在18世紀初,數學家歐拉發現了這個自然常數e。當時,歐拉試圖解決由另一位數學家雅各布·伯努利在半個世紀前提出的問題:假設在銀行存了 1 元, 而銀行提供的年利率是 100%, 也就是說1年後連本帶息,你會得到 2 塊錢。那麼現在假設半年就計算一次利息,半年利率為 50%即0.5,這種方案年中計息一次是本息一共1+1*0.5= 1.5 元, 然後下半年連本帶息年末就為(1+0.5)^2= 2.25元,這樣就是一年2.25 塊錢。
  • 百度輸入法新功能推出,有了它幫你聊天,找對象真是太簡單了
    可是誰都沒有想到,隨著科技的發展,輸入法已經不單單可以讓你文字輸入變得快速,更是可以幫助你聊天。你還別不信,這次百度輸入法新功能推出,有了Al助聊幫你聊天,找對象真是太簡單了。這次AI助聊總共是分為三大實用性功能,它可以全方位的在聊天方面幫助你。你要是詞窮,面對提問不知道該說些什麼,那這次百度輸入法的AI功能就是為你量身定製,有了它,聊天再也不用害怕尷尬了!
  • 數學界有4個神奇的數字:除了圓周率和普朗克常數,你還知道幾個
    如果將科學比喻成皇冠,那數學就是上面最亮的寶石。不管科學劃分成多少個領域,數學始終都是學科的基礎。沒有裝備足夠的數學知識,你學不好物理,學不好天文學,離開了數學的學科是不會有成就的。和圓周率有關的知識有很多,它在微積分、計算機和物理學等領域,都有著應用。有的人為了培養自己的記憶力,專門去背誦圓周率。如果未來圓周率被證實可以算完,在多個領域都會迎來一場變革。普朗克常數不熟悉量子力學的人估計都沒有聽過這個名字,普朗克常數的作用是描述量子的大小。
  • 歐拉公式的偉大之處在於整合了圓周率π和自然常數e
    如果讓我選一個世界上最偉大的數學公式,我一定會遠歐拉公式e^(πi)+1=0,無論物理還是數學,歐拉公式都如影隨形。歐拉把數學裡面最基本的五個常數用最簡單的方式整個在了一起。我們首先思考一個問題,古時候的人類,無論西方還是東方很早就開始計算圓周率的值,而更容易計算的自然常數e卻發現的很晚?我們先看圓周率,它等於圓的周長除以直徑。即π=c/d,這是一個非常簡單的除法公式,在人類的發展歷史中,必定會經歷建築房屋、製作糧倉、製造工具等。我們的祖先很早就接觸了圓。西周時期數學家商高曾與周公討論過圓與方的關係。
  • LabVIEW編程實例:如何求解自然常數e
    實例說明自然常數e,是數學中最重要的常數之一,是一個無限不循環小數,也是自然對數函數的底數,其值約為2.71828。它的一個經典的數學定義公式是:使用計算機計算e的值時,可以使用下面的公式近似計算:那麼在LabVIEW中如何編程實現求解這個公式即e的值呢?編程思路從上面的近似公式可以看出,e的值與n的階乘有關,可將上式分解為兩個步驟:求解n的階乘:n!=1×2×3×......
  • Filecoin的共識機制的實現進化與自然常數e的關係
    自然常數 e,是一個神奇的數,在數學中又極為自然。本文講一講 Filecoin 的共識機制的實現進化與自然常數 e 的關係。大家對π 都非常熟悉,因為它有一個非常形象化的名字,叫圓周率,也就是說是任何一個圓的周長和直徑的比值。非常形象,非常容易理解。小學不學的話,初中總會學到了。其實 e 是與 π 同等重要的一個數學常數,在數學中的使用一點也不比 π 少。比如就在我們今天所討論的 Filecoin 區塊鏈中,e 在很多地方被使用,而 π 則不然,基本上沒有被用到。
  • 你知道歐拉是如何發現自然常數e和有關它的無窮級數的?
    我們知道a大於1時,a的冪隨著a的增加而增加,當ω等於0時(可理解為趨於0時),a^0=1,所以這個指數可以寫成1加上某個函數,這是一個具有開創性的思維,非常值得學習,繼續延伸這一思路,如果ψ不是無窮小,那麼ω就不是無窮小,所以ψ可以寫成ψ=
  • 批量生產數學猜想,這樣的自動算法學會了探索基本常數
    近日,以色列理工學院和谷歌的研究者公布了自己的一項工作,並將其稱之為「拉姆努金機器」,表示他們可以用算法批量生產數學猜想……e、π等基本常數普遍存在於物理、生物、化學、幾何學、抽象數學等各個學科,在這些學科中發揮輔助性作用。然而,幾個世紀以來,有關基本常數的新數學公式很少,通常是通過數學直覺或獨創性偶然發現的。
  • 「自然底數e」到底有多美?它似乎蘊含著宇宙無窮的秘密
    數學之美,在於邏輯,邏輯之美,取法「自然」。這個世界無與倫比的美,莫過於「大自然」的鬼斧神工。我們在高中階段接觸了一個有趣的常數,那就是「自然底數e」。人們都說,這是一個非常美妙的常數,因為它的美同樣來自於「自然」。那麼這個來自於「自然」的常數,到底有多美呢?
  • 自然常數e到底有多少秘密?至今沒研究透徹,它到底神秘在哪兒
    在一開始,它偶然出現在計算結果裡,但隨著科學的發展,人們逐漸發現e的用處很多,特別是如果以它為「底」取自然對數時,可以使很多的算式得到簡化,到了後來,它的應用就更加廣泛了。可以說,e包羅萬象!01 e引入到數學研究中真正把e引入到數學研究中來的是瑞士數學家雅各·伯努利。
  • Python中的物理常數
    在這篇文章中,我們用一個來自物理學界的著名問題來測試這個問題。中可以找到大量物理常量集合。scipy.constants。最常用的常量是直接可用的,而字典中還有數百個常量。physical_constants.
  • 【賣舍友】「我幫舍友找對象」第二十一期
    人文菌在這裡祝大家端午節快樂還不知道要 被賣者聯繫方式的童鞋注意啦
  • 讓我們從全新的視野分析e^x導數所包含的物理意義
    在數學中e是一個非常神奇的自然常數,首先它將自然數階乘的倒數聯繫在一起,接著又將虛數,圓周率π,0,1聯繫在一樣。但還它的神奇還不至這些,它的導數卻又是它的本身,這又引起了我們的好奇心,本篇我們將從全新的視野來討論e^t(你也可以寫成x)導數是其本身的物理含義e^t是數學唯一一個具有這種性質的函數,我們可以用一個物理模型來解釋這種優美的關係假設e^t是一個與時間有關的函數,數軸表示的是位移,也就是數軸描述了你所處的位置,當t=0時刻時,你的位置e^0=1,位置移動的速度
  • 歐拉數(e)的發展歷史——數學是上帝用來書寫宇宙的語言!
    在數學中,有一些精心挑選的神奇常數貫穿所有的分支。這些常數在我們的歷史中不斷被發現,為我們的日常生活提供了數字基礎;就像周期表中的化學元素一樣,數學中的特殊常數是基礎性的。舉幾個例子,我們有0,圓周率π, - 1 (i)的平方根,當然還有指數國王,歐拉常數「e」(~2.718)。
  • 小學數學拓展閱讀:隱藏在鐘錶裡的秘密,你知道多少?
    鐘錶是我們司空見慣的一種實用工具,與我們的生活密切相關,它在被發明和創造的伊始,就被賦予了計時的功能,經歷了無數次的更新換代和花樣翻新,這一功能卻始終不變。可是,還處在小學階段的你們,是否知曉隱藏在這小小鐘錶裡的數學奧秘呢?要知道生活處處有數學,世間萬物皆數學。