「如果你想知道宇宙的秘密，就用能量、頻率與振動來思考。」— 尼古拉·特斯拉
我們能「看見」聲音嗎？就算不能直接看到，但我們離這個目標已經不遠了。通過改變看問題的角度，我們可以了解聲學現象的本質。觀察聲學現象的一種方法是研究稱為克拉尼板 的固體介質中的駐波。這是一種特殊技術，可以在板上產生圖形，從而揭示聲音的物理性質。
想像一下你正在一場古典音樂會上，管弦樂隊已經完成暖場演奏，燈光也暗了下來。小提琴獨奏者來到舞臺中央，聚光燈打在她的身上。當她拿起琴弓，全場觀眾安靜下來，你期待著第一個優美的音符響起。演奏者將琴弓拉過琴弦，發出美妙的音符，在整個大廳迴蕩，帶給你愉悅的聽覺享受。
表演正式開始之前，樂手們在舞臺上暖場。
除了小提琴演奏者的天賦和日常訓練，小提琴的品質對發出的聲音也起著很大的作用。音樂家們對自己的樂器非常挑剔，這是理所當然的，因為樂器的設計會影響它的共振。舉例來說，當拉動琴弦時，琴弦會以一定的頻率振動，該頻率通過每秒來回振動的次數進行測量。至關重要的一點是，小提琴的琴橋和琴身需要經過優化才能傳遞振動的能量，否則只能產生最小的共振。
在設計和製造小提琴和其他弦樂器時，需要測試各個孔的最佳位置、木材的厚度以及內部鋼筋的位置等因素。我們還可以通過克拉尼板將小提琴中各種振動的幾何形態進行可視化，稱為克拉尼圖形。
小提琴形狀的鋁質克拉尼板照片，顯示了克拉尼圖形。
克拉尼板是如何工作的？它們又是如何產生的？
恩斯特·克拉德尼：探索流星和音樂現在我們都知道聲音在固體、氣體或液體介質中以波的形式傳播，但過去人們並不知道這一點。18 世紀末，德國科學家恩斯特·克拉德尼發明了一種方法，將聲波的振動可視化，首次證明了聲音是通過波來傳播的。
恩斯特·克拉德尼在獲得法學學位後不久，突然改變了職業生涯，最終成為了著名的「流星之父」和「聲學之父」。克拉德尼的父親是一名法學教授，不贊成兒子對科學感興趣，迫使他像自己一樣，成為一名律師。克拉德尼遵從了父親的意願，但在 1782 年從法學院畢業後不久，他就收到了父親去世的消息。雖然這對克拉德尼來說的確是一段艱難的時光，但從此以後他可以自由地追求自己真正想要的職業，並將研究方向轉向物理學。
然而意想不到的是，克拉德尼的法律背景卻為他對這門科學的研究帶來了優勢：他在審查法庭案件的目擊者證詞方面積累了經驗，並使用類似的方法來支持他的理論，即流星來自地球之外，並非源自火山，而後者是當時人們的共識。
克拉德尼極盡所能對從天而降的物體進行了各種研究，並找到目擊這些事件以及聽到和看到過類似現象（比如大量的巖石落到地面、火球、爆炸和音爆）的人們。在彙編了最可靠的目擊者報告後，克拉德尼能夠估算出巖石進入大氣層的速度，從而得出結論：巖石燒焦的外觀和它們極高的速度，只有它們來自外太空才可能解釋這一點。
左：恩斯特·克拉德尼。右：克拉尼板技術圖解。
不僅如此，克拉德尼還為實驗聲學鋪平了道路。也許正是這位物理學家對音樂的興趣和能力激發了他對這個領域的追求，他在班傑明·富蘭克林和羅伯特·胡克的發明基礎上發明了新的樂器，包括 euphone 和 clavicylinder。他帶著他的樂器在歐洲各地巡迴演出，並向人們演示和解釋這些樂器設計背後的科學原理。
他的成就之一是利用風琴管測定氣體中的聲速，並且還發現了克拉尼定律。這個公式關係到圓平板振動模式的頻率。在其他應用中，克拉尼定律可以幫助預測平面上的振動模式，並描述鈸和鈴鐺的振動。
克拉德尼對音樂和聲學的興趣促使他思考樂器的形狀和對稱性，孕育了讓他舉世聞名的理念……
用克拉尼板探索聲學藝術恩斯特·克拉德尼不僅受到羅伯特·胡克所發明樂器的啟發，他也從自己的波節模式可視化實驗中得到啟發，發明了自己的技術來顯示金屬板的振動模式。
克拉尼板的工作原理克拉尼板的形狀可以是正方形、矩形和圓形，甚至還可以是小提琴或吉他的形狀，只需在中心具有固定約束即可。（在克拉德尼的實驗案例中，他用了一塊扁平的矩形金屬板，並將板的中心固定在一個堅固的底座上）在板上撒上一種材料，比如麵粉、沙子或鹽，以便觀察圖形。（我們用沙子做實驗！）接下來，在板的側面拉小提琴的琴弓來激勵板，直到它達到共振。
當板受到激勵時，部分區域會振動，而另一些區域則不動。更具體地說，你可以看到沿著板的波節線的駐波。沙子從駐波振幅最大的.波腹,向駐波振幅最小的波節線 移動，形成克拉尼圖形。
注意：播放此視頻前請調低音量。克拉尼板發出的音符非常刺耳，算不上真正的音樂……
根據你自身的靈活程度，你可以通過採用不同的波節，在不同的波腹處用弓來激勵克拉尼板，從而「播放」這塊板。不同的圖形會根據音調的不同而變化。
其中許多圖形都非常有趣：
不同模式下同一塊板上的兩個克拉尼圖形。
我們已經看到了克拉尼板上的圖形是如何形成的，但它們又是什麼意思呢？
包括克拉尼板在內的所有物體都有一套振動的固有頻率。一個系統，如樂器中的駐波，往往以固有頻率或特徵頻率等離散頻率振動。結構以某一頻率振動後，就會變形為相應的形狀：特徵模態。
簡支矩形板的前六階特徵模態。
板是一個連續系統，其特徵頻率取決於幾何結構、材料屬性和約束條件。它能表現的特徵頻率數量是無限的。所激勵出的足以產生影響的模式尤其令人感興趣。板的固有頻率很大程度上取決於幾何結構邊的形狀和支撐條件以及它的抗彎剛度。比如，在樂器生產中，以赫茲為單位測量的特徵模態頻率與木材的剛度有關。
吉他板上的克拉尼圖形表示。將低頻（109 Hz）下的左圖與高頻（426 Hz）下的右圖進行比較。
聲音可視化的應用領域非常廣泛，例如室內家具擺放和充液管道分析。聲音可視化甚至可以幫助建築工程師設計音樂廳，使音樂廳的音響效果不會干擾小提琴演奏者對帕格尼尼第 24 隨想曲的精湛演繹。通過研究聲音的變化、波形、波長、速度和其他特性，我們可以更好地理解如何操縱和再現聲音，以及在設計中考慮聲音的物理效應。
克拉尼板模型示例。
藉助結構分析軟體，你可以模擬板、殼和膜中的結構振動特性——以克拉尼板為基本示例。「結構力學模塊」是 COMSOL Multiphysics® 軟體的附加模塊，其強大的功能可供你輕鬆建立各種形狀的板幾何結構，並分析中心的固定約束。你可以從「材料庫」中的內置選項中選擇板材，通常是鋼或鋁。
COMSOL® 軟體還包含用於運行特徵頻率研究的預定義物理場設置。研究結果可以顯示在不同頻率下形成的克拉尼圖形。如下所示，610 Hz 下形成的圖形與 3815 Hz 下形成的圖形差別非常大。你可以在涉及聲音物理效應的其他設計項目中採用對克拉尼板在不同頻率下的聲波進行分析。
610 Hz（左）下與 3815 Hz（右）下的克拉尼仿真結果。
為了進一步擴展功能，我們可以將克拉尼板的 COMSOL Multiphysics 模型轉換為一個專門的用戶界面——仿真 App。為便於使用，仿真專業人員可以構建一個在仿真時對輸入和輸出進行限制的 App。這樣，不具備仿真專業知識的人也可以將克拉尼圖形可視化，並改變參數進行實驗，而無需了解底層模型。
克拉尼板的應用不止於聲音儘管如今許多聲音可視化方法已經取代了克拉尼的技術，但科研人員仍然看到了它在物理現象研究方面的潛力。例如，物理學者傾向於認為波節線的粒子運動是隨機的，因而無法控制，但研究人員已經證實，可以在克拉尼板上控制多個物體的運動。一個研究小組用雷射代替小提琴弓來激勵剛性薄膜，觀察到小的振動物體也能產生類似的效果。然後，他們通過量子點陣 將圖形可視化。這一發現可能會催生出一種新型裝置，該裝置可幫助在設計核材料屏蔽時探測到微小的重力異常。
無論你感興趣的是研究聲波的多物理場應用，還是設計一種值得人們稱讚的小提琴，都可以使用克拉尼板觀察不同頻率下的物理效應和不同的振動模式——從而使我們能夠「看見」聲音。
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