圓周率π是如何計算得到的

2021-02-08 同心圓數學

圓周率是很多人在小學階段就接觸的一個數，關於它的知識可以從小學一直貫穿到無窮盡。

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。  

1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式 


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相關焦點

  • 圓周率π的計算曆程
    這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標準。後人稱之為「古率」。　　早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。
  • 圓周率π的計算曆程及各種腦洞大開的估計方法
    或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛。劉歆在製造標準容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。
  • 用Scratch來計算圓周率π，小朋友也能懂
    之前電腦報刊登了一篇用VB計算圓周率π值的文章。使用了π/4=1-1/3+1/5+…+1/i，計算π的近似值，i值越大精度越高。這種算法不夠直觀，其實不太容易理解。我另外選了兩種計算π的算法：蒙特卡羅方法和直接測量法，並用Scratch編程來計算圓周率，這樣小朋友都能很容易理解圓周率的定義和計算了。
  • 如何優雅地計算π?
    思考題：如何證明22/7>π？提示：點擊空白處偷看答案空白處在此之後，數學家先後通過割圓術、無窮級數等方法計算π的值。之後祖衝之在公元480年利用割圓術計算正12288邊形的邊長，得到圓周率約等於355/113（即密率）。在之後的八百年內，這都是準確度最高的π估計值。圖片來源：wikipedia祖衝之（429～500），字文遠，南北朝劉宋數學家。
  • 物理學家在量子力學中發現圓周率π的計算公式
    圓周率π圓周率π是圓的周長和其直徑的比值經過數千年的努力，人類已經能夠計算出相當精確的圓周率數值。它的計算公式有很多種，可以用無窮級數來表示，比如數學家萊布尼茨發現的計算圓周率公式：萊布尼茨發現的計算圓周率公式
  • 為什麼我們總是在計算圓周率π?因為沒有最快,只有更快!
    梅欽公式推導得到這個反正切的公式之後，我們利用梅欽公式計算圓周率就已經完成了一大半了。拉馬努金公式我們普通人根本難以想像等式後邊的部分如此繁雜無序，確實深深地與π產生等價關係，事實上，人們也是在研究了很久才得知拉馬努金是如何得出這樣的公式的。
  • 如何利用MATLAB計算圓周率
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。MATLAB中的表達式pi返回值最接近基本常數π的浮點數。但是要注意，MATLAB中定義的pi與基本常數π之間的微小差異會導致計算結果出現微小的誤差。例如，表達式sin(pi)（期望返回0）實際上在MATLAB中返回1.2246e-16。用戶可以通過將sin(pi)的結果四捨五入來減小此誤差帶來的影響。
  • 圓周率π的故事
    在遠古時期，人們就知道圓周長P與直徑D的比值是不變的，即不論圓多大，比值P/D不變(叫圓周率).英國語言學家威廉·瓊斯(William Jones，1746—1794)於1706年第一個採用π表示圓周率.π在很多數學公式中出現，如圓周長、圓面積、球體積、橢圓面積A=πab等.π究竟是多少？
  • 圓周率π,不得不說的一個數
    圓周率與圓周率的計算+圓周率簡介圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。
  • 追尋蘊藏在圓周率 π 之中的無限美麗
    現在你將如何處理這些信息；它有什麼好處？這樣他就得到了圓的周長應該是介於兩個正方形的周長之間。然而利用這種方法計算出來的兩個正方形的周長差值比較大。因此他又把正方形換成五邊形來重新計算圓周的上下界，他得到了一個較小的圓周的界限。之後，他不斷地增加圓內切和外接多邊形的邊數。
  • 愛折騰的無理數-圓周率π
    圓周率位數很多，有個聰明的學生就想出了一個辦法，把圓周率編成打油詩來背誦：那「山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃；酒殺爾殺不死，樂爾樂」這下圓周率就好背多了。聰明的你看出來那是什麼意思了嗎？其實那首打油詩就是圓周率數值3.141592653589793238466…的諧音。那個聰明的學生用這個諧音編成打油詩，來諷刺先生的。看來圓周率的作用還是挺多的。
  • 圓周率π已被計算到了31.4萬億位,繼續計算下去有何意義?
    說到圓周率π，相信大多數人想到的就是可以用來計算圓的周長和面積，是數學及物理學中存在的數學常數。通俗意義上來理解圓周率，它就是圓的周長與直徑的比值或者圓面積與半徑平方的比值。圓周率π作為一個無理數（無線不循環小數），在日常實際生活中，通常只用到近似值3.14進行計算，只有科學家們為了精確計算才會用到十位小數，甚至幾百位小數進行精確精算。在中國的古代，人們從實踐中就知道圓的周長是「圓徑一而周三有餘」，意思是說圓直徑的三倍多等於圓的周長，三倍多要多多少，成了一個非常難的研究課題。
  • 在家用芝麻算圓周率π=3.14159,可行嗎?
    你知道嗎，芝麻不但能做香噴噴的芝麻餅，還可以用來算圓周率π=3.14159！歷史上的數學家和科學家提出過非常多計算圓周率的方法，比如割圓法、級數展開法等等。今天我們介紹一種在家用一把芝麻就能動手操作的實驗方法，來測量圓周率的值。
  • 和π有關的計算公式(小學數學)圓周率學習筆記分享
    一.π在數學計算中常用於圓周長、圓面積、球體積等幾何量的計算。1.圓周長計算公式：C=2πr （r表示圓的半徑）C=πd (d表示圓的直徑）2.圓面積的計算公式：S=πr （r表示圓的半徑）3.球體積的計算公式：
  • 從小學到大學都能看懂的圓周率π的計算方式
    希爾伯特發現萊布尼茲公式隱藏在一個巨大的圓中，我們本篇要從最簡單的圓周率π入手。人人都能看懂在一個坐標平面中布滿所有整數的坐標點，如下圖然後畫一個以原點為中心的圓現在計算圓內的晶格點數目，這個晶格點數就是圓的面積，為什麼，因為每個點都是一個小單元的中心。
  • π是如何計算的?去問氫原子啊!
    圖片來源：Benjamin Haas/Shutterstock時光倒流至2015年，科學家首次發現了一個令人驚訝的事實——圓周率π的經典計算公式竟隱藏於量子物理學的世界中。圓周率π是圓的周長與其直徑的比值，是數學中一個極為重要的常數。但科學家在氫原子能級的量子力學計算中，意外發現了π「潛伏」於物理界中。為何這會振奮人心？嗯，因為它揭示了量子物理學和數學之間極為特殊且前所未知的聯繫。
  • 學了這麼多年數學,什麼是π?不是圓周率!
    π是希臘字母，用於表示最廣為人知的數學常數——圓周率根據定義，圓周率是圓周長與其直徑之比換句話說,π=周長除以直徑(π= c / d)這個數字大約等於，我們知道π的值是3.14或3.14159雖然這都是近似數，總會有誤差於是有些人用有理表達式來表示π，比如22/7 (333/106)π的計算
  • 「圓」來如此——關於圓周率 π的36 個有趣事實
    ▌4圓周率是由古代最偉大的數學家之一，錫拉庫扎的阿基米德 (Archimedes，公元前 287-212 年) 首先透過正多邊形的幾何算法嚴謹計算出來的。所以有時 π 也被稱作阿基米德常數。據說阿基米德全神貫注於他的工作，沒有注意到羅馬士兵已經佔領了這座希臘城市。
  • 祖衝之如何算出圓周率?用編程還原計算過程,結果令人感嘆不已
    劉徽感覺哪裡不對，這樣計算誤差很大啊！如果用正24邊形代替正12邊形就會減少誤差，再在24邊形的基礎上繼續切割成48邊形、96邊形……就這樣他割出了圓內接正3072邊形！得到了π的近似值3.1416。割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。
  • 小學數學 | 【數學文化】π 圓周率的歷史
    圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率，通常用希臘字母π表示。1706年，英國人瓊斯首次用π代表圓周率，他的符號並未立刻被採用。