愛折騰的無理數-圓周率π

2020-12-14 初中化學大師

本文參加百家號科學#了不起的基礎科學#系列徵文

從前有個教書先生喜歡喝酒，每次總是人給學生留道題，就到私塾的後山上找老和尚喝有酒。一天，他讓學生背圓周率，自己就跑去喝酒了。圓周率位數很多，有個聰明的學生就想出了一個辦法，把圓周率編成打油詩來背誦：那「山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃；酒殺爾殺不死，樂爾樂」這下圓周率就好背多了。聰明的你看出來那是什麼意思了嗎？

其實那首打油詩就是圓周率數值3.141592653589793238466…的諧音。那個聰明的學生用這個諧音編成打油詩，來諷刺先生的。看來圓周率的作用還是挺多的。

你知道圓周率是怎麼來的嗎？

圓周率，一般以來表示，是一個在數學及物理學經常出現的數學常數。它的定義就是圓形周長與直徑的比，也等於圓形之面積與半徑平方的比，它是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值是一個無理數，也就是一個無限不循環小數。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率進行計算即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值到小數點後約20位。

那把圓周率稱為π是誰規定的呢？

π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關係的，但大數學家歐拉在1736年開始，就在書信和論文中用來代表圓周率。因為他是大數學家，所以人們也就照葫蘆畫瓢地用來表示圓周率了。但是π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他的事物，在統計學中也能看到它的出現。

對於探索π的數值，世界上許多人都孜孜不倦地進行著計算。我國數學家祖衝之的圓周率，保持了1000多年的世界紀錄。最終是在1596年，由荷蘭數學家戶道夫打破了。他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，在1609年得到了圓周率的35位精度值為了紀念他這項成就，人們在他1610年去世後的墓碑上，刻上：3.14159265358979323846264338327950288這個數，從此也把它稱為「盧道夫數」。

另外一個值得注意的是國際上將3月14日定為圓周率日，這是對圓周率重要性的一種肯定。這個節日的慶祝，通常是在下午1時59分，有時甚至精確到26秒，以象徵圓周率的8位近似值3.1415926。也有一些用24小時記時的人，會將慶祝的時間定在凌晨1時59分，因為下午1時59分他們是記做13時59分的。全球有很多著名的大學數學系，會在這天開派對慶祝。

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相關焦點

  • 如何證明圓周率為無理數?
    在三千多年前，人們就已經開始使用圓周率。但直到兩百多年前，圓周率是無理數才被德國數學家蘭伯特所證明。所謂的無理數是指無法用分數表示的數，只能寫作無限不循環的小數。當年，蘭伯特發現，tan(x)可用如下的連分式展開表示：然後，他證明了倘若x是非零的有理數，那麼，上述表達式肯定就是一個無理數。由於tan(π/4)=1，1是有理數，所以π/4是一個無理數，由此就證明了圓周率π是一個無理數。
  • 圓周率π的故事
    我
  • 證明圓周率π是無理數很難?數學家只需要一頁紙!
    上一回我們為大家介紹了歷史上第一個證明圓周率是無理數的方法，那是數學家蘭伯特使用的類似於連分數的方法。
  • 證明圓周率π的無理性
    根據定義，無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。諸如1 / 2、3 / 5和7/4之類的數字稱為有理數。和所有其他數字一樣，無理數可以用小數表示。但是，與實數的其他子集（如圖1所示）相反，無理數的十進位擴展永遠不會終止，也不會像循環小數那樣有著重複的序列。而圓周率π（圓周長與其直徑之比）正是無數無理數中的一個（如圖2所示）。
  • 圓周率π是如何計算得到的
    圓周率是很多人在小學階段就接觸的一個數，關於它的知識可以從小學一直貫穿到無窮盡。
  • 同樣是無理數,為什麼圓周率π比根號2更受歡迎
    無理數，即是無限不循環的小數，無理數的發現，直接導致了數學危機。人類一開始的數學家認為「萬物皆數」，就是所有的數字都能被表示出來，直到發現並證明了勾股定律，就有這樣一個問題，一個等腰直角三角形的腰長是1，那麼它的斜邊是多少？
  • 「π」會不會被算盡?數學家:圓周率算盡就完蛋了!
    時至今日，已經沒有數學家用自己的腦袋死磕π了，畢竟有電腦，甚至更能算的超級電腦。2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現已計算到小數點後31.4萬億位。事實證明，π還是沒被算盡，依然是個無理數，可以說是非常無理了。
  • 2021年中考數學知識點:圓周率—π
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：圓周率—π，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　圓周率—π 　　▲什麼是圓周率? 　　圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。
  • 圓周率π,不得不說的一個數
    圓周率與圓周率的計算+圓周率簡介圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。
  • 匪夷所思的事實:圓周率π竟是一個變量!
    圓周率π每個人都能背上幾位數，山巔一寺一壺酒（3.14159…），它太重要了，幾乎在數學、物理的每一個角落都能找到。圓周率π是一個無理數，因此3.14159…小數點後面的數字是無限不循環的，也可以認為它們的出現是「隨機」的。
  • 學了這麼多年數學,什麼是π?不是圓周率!
    π是希臘字母，用於表示最廣為人知的數學常數——圓周率根據定義，圓周率是圓周長與其直徑之比換句話說,π=周長除以直徑(π= c / d)這個數字大約等於3.14，但實際上要複雜得多π的表示π是無理數，這意味著它是一個不能用分數表示的實數圓周率是數學家們所稱的「無限小數」當開始學習數學的時候
  • 為什麼說使用圓周率π可能是一個巨大的錯誤?
    今天是3月14日，這是一年一度的圓周率日，世界各地的數學愛好者都會慶祝這一特別的節日。但也有數學家對此潑冷水，他認為用3.141592653…作為圓周率（π）或許是個巨大的錯誤。這可能會讓那些記住了7萬位圓周率小數位的人（目前只有兩人能夠做到）感到詫異，他們或許會最早站出來反對這樣的事情。當然，這並不是說圓周率的具體數值算錯了，也不是說圓周率不是無理數和超越數。根據猶他谷大學數學系系主任Bob Palais教授，應該用2π（記作τ）來作為圓周率更合適。
  • 國際圓周率日:人們背誦「π」吃派慶祝(圖)
    您知道「國際圓周率日」嗎？圓周率？沒錯，就是π！3.141592653……　　今天，也就是3月14日，是國際圓周率日，也是國際數學節。早在2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源則是中國古代數學家祖衝之的圓周率。
  • 追尋蘊藏在圓周率 π 之中的無限美麗
    這並不矛盾，π 因為是圓的周長和直徑的比值，所以它是一個有確定值的數學常數。當然，通常的計算中，我們只需要 π 的近似值就夠了。在 1768 年，瑞士數學家約翰·海因裡希·朗伯證明了 π 的值是無理數，所以它不能寫成分數的那樣形式。在那之前 22/7 就經常被用來當作 π 的近似值，雖然它實際上並不等於 π。
  • 圓周率真的是個無理數?會不會在某處突然循環,科學告訴你真相
    首先，科學家們已經證明了π確實是一個無理數，也就是說它是無限的、非循環的，並不是對π是一個無理數的猜想，關於如何證明這一點在這裡並不詳細，感興趣的人可以通過搜索找到答案！因此不要想像π是一個有理數，也不要想像這個循環在無限個數字之後又開始了！現代數學大多用微積分和約簡來證明圓周率是合理的，但在古代還沒有這樣先進的數學方法，古代人用「圓是刻無限多邊形」的特點來計算圓周率的值！這很容易理解，畫一個圓，圓的內部可以畫一個內接多邊形，多邊形的邊越多，多邊形本身就越接近圓！
  • 竟然和圓周率π有關!
    地球圓周率π是什麼，它是圓的周長跟圓的直徑的比值，是一個無理數。在人類兩千多年的歷史裡裡，也是人類精確計算π值的2000多年。從古時候的祖衝之計算圓周率到近代英國學者威廉·欣克利用無窮級數計算圓周率，人們精確圓周率的追求，從來沒有停止過。目前利用計算機計算出的最精確的圓周率π值，達到小數點後2億多位。g和π。一個是表示自然規律的g，一個是表示圓周率的無理數π。
  • 3月14日:圓周率日淺說 π
    3月14日，一年一度的圓周率日來臨，這一天也稱為π節（英語π day）。有些人也許在下午1時59分慶祝，以象徵圓周率π的六位近似值3.14159，有的甚至精確到26秒，以象徵圓周率的八位近似值3.1415926；有的以24小時計時在凌晨1時59分或者下午3時9分（15時9分）慶祝。值此今年不同尋常的圓周率π日之際，選個時刻，好好地祝福自己、祝福親友：一「派」安康、一「派」吉祥。這裡用圖文最簡單、最通俗地說一說 π 的基本常識 。
  • 「圓」來如此——關於圓周率 π的36 個有趣事實
    ▌1在所有數學符號之中，圓周率 π 也許是最神秘、最吸引人的了，數學家通常認為 π 是數學中最為重要且最為有趣的常數。▌2π 是希臘語「周長」（περμετρο）的開頭字母。在數學中符號 π 代表圓周長與其直徑的比值。
  • 圓周率是算不盡的無理數,倘若哪天算盡了,會面臨多大的後果
    文/行走天涯圓周率是算不盡的無理數，倘若哪天算盡了，會產生怎樣的結果在小學的時候，我們就已經學過了π的數值是3.14159，至於之後小數點還有多少位數，我們是不知曉的。殊不知科學家早就已經將圓周率後的小數點，數字算到了數10萬位，但是依舊沒有算盡，因為圓周率是一個算不盡的無理數，那為什麼科學家會一直執著於要計算出宇宙圓周率的確切數字呢？倘若哪一天，圓周率真的算盡了的話，對人類來說究竟是有怎樣的好處？
  • 圓周率π的計算曆程
    德國數學史家康託說：「歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。」直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算曆程分為幾個階段。　　通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的的第一階段。