中國剩餘定理又稱孫子定理，數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做「物不知數」問題，原文如下：
有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。其實，南宋數學家秦九韶在其著作《數書九章》中，系統的提出並證明了這一類問題的解法，因此這個定理也可以稱為孫子秦九韶定理。
明朝數學家程大位將解法編成易於上口的《孫子歌訣》：
三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五使得知
這個歌訣給出了模數為3、5、7時候的同餘方程的秦九韶解法。意思是：將除以3得到的餘數乘以70，將除以5得到的餘數乘以21，將除以7得到的餘數乘以15，全部加起來後除以105（或者105的倍數），得到的餘數就是答案。比如說在以上的物不知數問題裡面，按歌訣求出的結果就是23。
中國剩餘定理的理論證明比較複雜，這裡就不做敘述，只就如何應用中國剩餘定理做講解。首先，中國剩餘定理應用的題型必須要求除數兩兩互質，這樣才能方便的用中國剩餘定理，否則要做一些變化處理。
例1、一個數被5除餘2，被6除餘4，被7除餘3，這個數最少是多少？
解：第一步：判斷5，6，7兩兩互餘。
第二步：計算5，6，7的最小公倍數，得5×6×7=210。
第三步：計算各除數的逆元。將5去掉，計算6×7=42，42÷5=8……2，將餘數2適當的擴大倍數，使除以5的餘數是1，很顯然這個倍數是3，也就是逆元是3；將6去掉，計算5×7=35，35÷6=5……5，將餘數5適當的擴大倍數，使除以6的餘數是1，很顯然這個倍數是5，也就是逆元是5；將7去掉，計算5×6=30，30÷7=4……2，將餘數2適當的擴大倍數，使除以7的餘數是1，很顯然這個倍數是4，也就是逆元是4；
第四步：將餘數和逆元和最小公倍數除以該數的商相乘，然後將各個結果相加，再除以最小公倍數所得的餘數即為所求。計算42×3×2+35×5×4+30×4×3=1312，1312÷210=6……52，因此這個最小的數就是52。
例2、一個數被3除餘1，被5除餘2，被7除餘3，被8除餘4，這個數最少是多少？
解：第一步：判斷3，5，7，8兩兩互餘。
第二步：計算3，5，7，8的最小公倍數，得3×5×7×8=840。
第三步：計算各除數的逆元。將3去掉，計算5×7×8=280，280÷3=93……1，餘數已經是1了，就不用擴大倍數了，或者說倍數是1，也就是逆元是1；將5去掉，計算3×7×8=168，168÷5=33……3，將餘數3擴大適當的倍數，使除以5的餘數是1，很顯然這個倍數是2，也就是逆元是2；將7去掉，計算3×5×8=120，120÷7=17……1，餘數已經是1了，就不用擴大倍數了，或者說倍數是1，也就是逆元是1；將8去掉，計算3×5×7=105，105÷8=13……1，餘數已經是1了，就不用擴大倍數了，或者說倍數是1，也就是逆元是1；
第四步：將餘數和逆元和最小公倍數除以該數的商相乘，然後將各個結果相加，再除以最小公倍數所得的餘數即為所求。計算280×1×1+168×2×2+120×1×3+105×1×4=1732，1732÷840=52，因此這個最小的數是52。
例3、一個數被5除餘1，被6除餘5，被7除餘4，被11除餘9，這個數最小是多少？
解：第一步：判斷5，6，7，11兩兩互餘。
第二步：計算5，6，7，11的最小公倍數，得5×6×7×11=2310。
第三步：計算各除數的逆元。將5去掉，計算6×7×11=462，462÷5=92……2，將餘數2適當的擴大倍數，使除以5的餘數是1，很顯然這個倍數是3，也就是逆元是3；將6去掉，計算5×7×11=385，385÷6=64……1，餘數已經是1了，這樣逆元就是1；將7去掉，計算5×6×11=330，330÷7=47……1，餘數已經是1了，這樣逆元就是1；將11去掉，計算5×6×7=210，210÷11=19……1，餘數已經是1了，這樣逆元就是1。
第四步：將餘數和逆元和最小公倍數除以該數的商相乘，然後將各個結果相加，再除以最小公倍數所得的餘數即為所求。計算462×3×1+385×1×5+330×1×4+210×1×9=6521，6521÷2310=2……1901，因此這個數就是1901。
總結：應用中國餘數定理時，思路簡單，按照題目所示步驟進行計算就可以了，但計算過程稍顯複雜，若題目具有一定的特殊性，我們也可以採用其他的方法。