約公元前 5000 年，安納託利亞的冶銅技術傳入兩河流域，在美索不達米亞北部出現銅石並用的哈拉夫文化。到約公元前 4500 年，哈拉夫文化的冶銅技術傳入南方，美索不達米亞南部歐貝德文化就此進入三期銅石並用階段。
除了銅器外，還出現陶製的鐮、斧做工具，陶鐮、陶斧要比石鐮、石斧更容易製作，並且可以批量生產，更適應農業發展對收割工具的大量需求。在歐貝德三期遺址中還發現有泥塑帆船模型，表明蘇美爾人已懂得利用風能來加快船速。
在這時期，歐貝德文化的發展程度已經逐漸趕上並超過北方的哈拉夫文化，這在考古上表現為歐貝德文化類型的陶器的快速擴張，其向西南延伸到沙烏地阿拉伯半島東部海岸，向東到達伊朗高原，向北到達土耳其南部，幾乎覆蓋兩河流域全境，到約公元前4300年，歐貝德文化的陶器已經完全替代北方哈拉夫文化的陶器，兩河流域從此進入歐貝德文化時期。
歐貝德人用陶器換回阿富汗的天青石，敘利亞和山脈的銀、銅、錫，紅海的珊瑚和貝殼等。在手工業和貿易的刺激下，在美索不達米亞南部的蘇美爾地區出現了最早的城鎮中心——埃利都。
埃利都是蘇美爾神話中的第一座城市，目前還不能確定歐貝德人與創造兩河流域最早文明的蘇美爾人之間的關係，在過去一般認為蘇美爾人屬於外來者，因為他們講的是和周邊民族完全不同的語言，屬於黏著語，和烏拉爾—阿爾泰語系有一定的相似之處，但區別也十分明顯，是一種孤立的語言，而兩河流域的原始居民一般認為是操閃米特語[1]的民族。蘇美爾人稱自己為「黑頭人」，不過今日兩河流域的阿拉伯人也是黑頭髮，從雕像上看蘇美爾人都是高鼻梁、深眼窩、大眼睛，和現今當地的阿拉伯人主要差異是較少留有茂密的鬍鬚。從考古發掘上看，自公元前53世紀到前46世紀的早期歐貝德文化開始，巴比倫南部蘇美爾地區的居住文化就是連續的。可見不管最初的歐貝德人是否為蘇美爾人，蘇美爾文明都是承繼歐貝德文化發展而來的。
從雕像上看蘇美爾人都是高鼻梁、深眼窩、大眼睛，和現今當地的阿拉伯人主要差異是較少留有茂密的鬍鬚。
根據蘇美爾神話，這個世界最初只存在混沌女神納穆（Nammu），由她生出「原始之海」和「天地之山」，並孕育出「天地之神」安啟（Anki）。安啟是蘇美爾的創世神，他創造世界後自解全身，分為「天空之神」安（An）和「大地女神」啟（Ki）兩位大神，整個世界也被分為天界、大地和深淵三大部分。而後安（An）和啟（Ki）結為夫妻，生下「空氣與大地之神」恩利爾（Enlil）、「深淵之神」恩奇（Enki）分管大地和深淵。安、恩利爾、恩奇合稱蘇美爾人的三大主神，「大地女神」啟（Ki）先後與三大主神結婚，最後成為恩奇的妻子——生育女神（神母）寧胡爾薩格（Ninhursag）。恩利爾的長子月神南納（Nanna）是僅次於蘇美爾三大主神與神母寧胡爾薩格的天神，南納意為「天主」，在蘇美爾人的神話中，月亮的地位高於太陽，月神南納正是「太陽神」烏圖(Utu)的父親。
蘇美爾諸神的創世工作經歷了 6 個世代，第七代之後的神不願繼續從事辛苦的勞動創造工作，深淵與智慧之神恩奇便提議讓眾神創造人類代替神祇從事勞動創造，於是四大神：天神安、空氣與大地之神恩利爾、深淵與智慧之神恩奇和生育女神寧胡爾薩格創造了黑頭的人（蘇美爾人）和舒適的環境給動物居住和繁衍。然後諸神在潔淨的地方建立了五座城市作為祭祀中心，其中的第一座就是埃利都。
埃利都位於幼發拉底河進入波斯灣的入海口，是美索不達米亞各城邦中最南邊的一座，大約始建於約公元前 5300 年。在蘇美爾神話中，埃利都是由水神恩奇（Enki）建立的世界上第一座城市與最早的王權所在地，他們的創世神話說：「起初，世界上什麼都沒有；後來就有了第一座城市——埃利都。」《蘇美爾王表》的開篇開頭則寫道：「王權從天而降，落在了埃利都，阿魯利姆為埃利都國王，他統治了 28800 年。」
在埃利都遺址發現有蘇美爾地區最早、最完整的神廟建築，最初的神廟僅為一個簡陋的祭室，面積不過 4 平方米，但是其規模、面積和內部構造始終都在發展。到約公元前 4000 年，神廟面積已擴張到 276 平方米，建在 5 米高的臺基之上，神廟內不僅有祭祀的殿堂，還有供神職人員住宿的房間和使用的倉庫，顯示出清晰的神廟結構和設施。
埃利都神廟是聚落最中心、最重要的建築，整個聚落就是圍繞著神廟組建起來的，宏偉泥磚結構的神廟和周邊貧民的蘆葦小屋形成了鮮明的對比。這意味著神廟是聚落活動的中心，也是最早的公共權力機構，在這裡可以看到世界上最早的城邦組織雛形。埃利都神廟影響了兩河流域的城鎮規劃格局，後來兩河流域所有最初城邦都是以神廟機構為中心組建起來的。
神廟不僅是受眾人膜拜的聖地，而且也是城邦的政治、經濟、文化中心，作為公共權力機構的中心神廟和專門的神職住房的出現意味著生產剩餘增加並向少數人集中，一個新的階級——祭司——形成了。祭司從原始社會巫師演變而來，他們的力量來源於對自然界和人類社會的認識，他們是人類社會最早的一批知識分子。雖然在今天看來，這些祭司與巫師的巫術和見解十分荒謬，但是在對世界認識極度無知的古代，正是靠他們發現和傳承人類最早的知識，祭司也因此成了人類社會最早脫離生產的專職人員，並因信徒們的崇拜成為世俗權力的掌握者。在蘇美爾神話故事中，諸神都是通過眾神會議共同作出重大決定，這反映了當時神廟裡的祭司們可能也是通過召開會議共同行使公共權力，從此由祭司階層在神廟裡舉行的公共會議取代了原有的部落氏族會議，成為聚落最主要的權力機關，祭司階層成為當時最早的權貴階層，人類也由此進入階級社會。
在階級社會之前，人類和動物一樣存在不平等現象，猴群中有猴王享受種種特權，原始人群中也有首領掌握領導權，但是階級社會與原始社會、動物世界等級制度有兩大區別：
一是階級出現和社會分工有關，統治階級出現職業化，脫離生產勞動；而原始社會不同等級雖然有優先權的區別，但是首領往往還是依然需要參與生產勞動。
二是階級社會存在穩定的首領制度，乃至首領世襲制，而原始族群沒有正式化或世襲的領導，首領位置隨時都會被替換，好比動物界的獅群領袖往往沒過多久就會因單挑失敗失去首領位置，根本輪不到安排其子繼位。
早期的階級社會被稱為酋邦，人類社會的政治組織大體經歷了遊群、部落、酋邦、國家四個連續發展的階段，其中遊群一般只有幾十人，對應為食物奔波而採集和狩獵的舊石器時代；部落有幾百人，對應新石器時代的氏族社會；而酋邦則有成千上萬人，是國家之前的早期階級社會階段。
酋邦產生的原因多認為有以下三點：一是需要將分散的勞動力組織起來從事大規模的生產建設；二是經濟上的集中和再分配，由於出現階級分化與社會分工，統治階層需要通過強制手段將將財富分配給那些不直接從事經濟生產的人；三是由於酋長管轄地的人口更多，更容易造成內部衝突，所以需要賦予酋長使用武力，調解糾紛的權力。不過酋邦缺乏國家那樣擁有行使強制力制裁的暴力機構和法律機制，所以這種社會大部分是用宗教來實施管理，酋長通過與神祇的特殊關係使民眾臣服，讓其統治成為自然規律的一部分。在這種用宗教來實施管理的神權酋邦中，祭司階層處於社會結構的頂層。各氏族長老也有權參與酋邦的重要決策，處理本氏族內部的事務。各氏族成員則接受各氏族長老的領導，服從神權酋長的統治。
埃利都遺址正是神權酋邦的典型，要在洪水泛濫與氣候乾旱的兩河流域南部發展農業，需依靠大規模的灌溉防洪系統，但這絕非單個氏族部落所能為，必須要有中心人物將分散的各氏族部落組織起來從事建設。祭司以宗教的方式掌握這項權力，並開始負責調解集團內部矛盾，維護社會管理的秩序，通過宗教儀式來接受貢品和行使權力。神廟成為最早的權力中心，祭司長成為最早的酋長，埃利都也成為兩河流域最早的酋邦。
埃利都是南方歐貝德文化的中心，而與埃利都同期，位於兩河流域上遊敘利亞的布拉克遺址則是北部歐貝德文化的中心。在約公元前 4200 年，布拉克城市中心的面積達到 40 萬平方米，人口達到5000 人，郊區面積更大，達 55 萬平方米，郊區外周圍 300 萬平方米的地方都顯示有人居住的跡象，形成圍繞布拉克的衛星村。
出現圍繞中心聚落的層級聚落是酋邦在考古學上的重要特徵，氏族村落只有一級決策機構，酋邦有二到三級決策機構，國家則至少擁有三級及以上的決策機構。三個決策機構等級類似於現在行政區域一級（村）、二級（鄉鎮）、三級（縣城）。圍繞中心聚落布拉克的衛星村的出現，正是隸屬於酋邦的村落在考古學上的體現。埃利都和布拉克這兩河流域一南一北兩大遺址的演變是從氏族到酋邦演變的典型例證。