高數上分小技巧(第2期):積分的整體思想

2021-02-08 小馬帶你玩轉高數

小馬——

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本期的主題是:求積分中的整體思想


今日,小馬在高數群內看到有人問了這樣一道題,先來看看其模樣:



其實,這道題看到lnx和x分之一,就能想到要用到湊微分,所以,目前最大的問題就是如何湊微分,湊怎樣的微分。


小馬先把自己第一時間想到的過程給同學們看看:



剛開始我也沒有用什麼技巧,就是強解,畢竟也費不了多少腦細胞


但是,後來小馬看到群內有位群友給出了這樣的過程:



他用到的就是整體的思想(不過他的答案忘記加C了),不過沒有那麼明顯而已,因為同學們可能注意到的只是他的換元法,但是實際上,此題完全可以用湊微分直接解決。


來看看小馬的改良過程:



直接兩步到位,這就是整體思想的處!


所以,同學們以後在遇到此類複合函數的積分時,想想在湊微分時能否用到整體的思想去解決。


本期上分小技巧的分享到此為止,小馬與你下期再見!



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