作者：張鶴，北京市海澱區教師進修學校數學教研員，北京市數學特級教師，正高級教師。
2015年的暑假，我在南京參加一個教育部組織的學術會議。這個會議不僅邀請了、大學教授、中學教師、教研員，還請了學生家長，共同探討八年級數學的教學及評價問題。在一次分組討論的時候，一個家長代表、顯得很乾練的女士的發言引起了我的關注：這位家長說，她自己在上學的時候，數學學的非常好，但是她感覺現在自己孩子學的數學知識太多，她對此有點困惑。她說我學的數學再好，工作上也沒用上什麼呀？為什麼要學習這麼多的數學呢？
為什麼學數學？數學學習的價值是什麼呢？這個問題看似簡單，但不是所有人都能說清楚的。
聽完這位家長的發言，我問道：您是做什麼工作的呢？為什麼說數學對您的工作沒有起到作用呢？她告訴我，她是一名法官，中學的數學知識都沒用上。我笑著說，中學學到的知識在您的工作中的確沒有用上，如三角形內角和定理，勾股定理等，還有在學平面幾何證明了那麼多的題目，這些知識也許都忘記了，也的確不會影響您的工作。但是，您作為一名法官，一定是具有嚴謹的邏輯思維能力，這種思維能力又是從哪裡得到的呢？這不正是由於你數學學得好的結果嗎？這位女法官被我的一習話點通了，不得不承認我說的有道理。可以看出，數學這門學科對人的影響是潛移默化的。有的時候讓人都沒有察覺。
還是在2015年的秋季，我到一所學校參加這裡的數學教師的教研活動，在活動的最後階段，這所學校的一位女副校長做總結，她的發言條理性非常強。我因為和她比較熟悉，知道她是外語教師出身，輪到我點評這次活動的時候，我就開玩笑地說，剛才您的總結邏輯性這麼強，可真不像英語老師呀。她笑著回答我說，她上學的時候是數學科代表，還參加過數學競賽得過獎呢！
這位副校長把自己較強的邏輯思維能力很自然地歸功於當初的數學學習，不能不說數學對一個人思維的影響是多麼的長遠。
我們的學生是不是也能夠認識到數學學習的價值呢？
有一次，我去一所學校給新高一的學生上一節數學方法的指導課，我在上課前就向全體學生提出了一個問題：我們為什麼要學習數學呢？一個男同學的發言給我留下了深刻的印象，他非常乾脆地說:學數學的目的是為了培養我們的邏輯思維能力。這個回答太完美了!
可以說，在中學，學習數學的最大價值，在於培養學生的邏輯思維能力。數學知識僅僅是數學學習的載體，我們的學生要通過知識的學習，最終得到的是邏輯思維水平的提高。
不知大家有沒有看過這個故事：
我們都知道袁隆平院士、雜交水稻之父。
他在一次電視訪談節目中，談到了他學習數學的一段往事:他開玩笑似的和女主持人說：他最後悔的一件事就是小時候數學沒有學好!這怎麼可能呢？女主持人詫異地問：「像你這麼著名的科學家，數學怎麼會學不好？」
其實袁隆平院士是通過他小時候學數學的經歷，在講一個道理。
原來他在上初中的時候，有一次上課學「正負數運算」，他的數學老師講「負乘負得正」。他想不明白為什麼。他說正數乘正數得正數，好理解，為什麼負數乘負數也得正數呢？
他就去問數學老師，但是他的數學老師也沒有把「負負得正」講明白，讓他記住會做題就行了。袁隆平院士說，從此他對數學就不感興趣了，數學也就沒有學好了。
其實故事聽到這裡，我們是不是也就知道了，袁隆平院士後來為什麼在水稻種植上做出了那麼大的成就了吧？他從小就非常喜歡獨立思考問題，喜歡愛刨根問底，不輕易接受一個結論，這是一個學生學習知識時最寶貴的素質。
這個故事也從另外一個側面告訴我們:任何學生都是不喜歡死記硬背結論的，他們都是有強烈的求知慾的，這種對數學知識背後的道理的追問，正是孩子喜歡學習這門學科的最大的動力。
作為老師的我們，就要在課堂上，給學生參與思維活動的機會，讓學生在解決數學問題的思維活動中學習數學；同樣，作為家長，不要把每次的考試分數看得太重，而是應該關注您的孩子是不是對思考數學問題有興趣。比如：您的孩子在學數學時，你可以觀察他，看看他自己能不能提出一些問題，有沒有想不明白的問題。您也可以嘗試用您對數學知識的理解，用淺顯易懂的方式和您的孩子去交流。
比如：如何解釋「負負得正」呢？如果是您的孩子問您，您如何回答呢？
北京航空大學的李尚志教授在一次講座中，他是這樣來解釋的：「一個人站在你面前，如果面對你為正，向後轉為負，從面對你開始連續後轉兩次，就又面對你了」。李教授就用這樣一個形象的比喻，把負負得正解釋清楚了。
想當年如果袁隆平院士能夠聽到這樣的解釋，也許他會喜歡上數學，沒準一不留神，會成為一名在數學領域有成就的數學家呢。我們在和自己的孩子交流的時候，也經常可以向他提出一些問題，看看他是不是對所學的知識有深入的思考。
比如您可以問問，為什麼5+7=12呢？如果您的孩子解釋不出來，沒關係，讓他把這個問題留下來，好好思考，也可以去翻翻書。實際上道理很簡單，要解釋5+7=12，首先要解釋5和7是什麼？他們之間是什麼關係？5和7都是自然數，它們的存在是由於1是單位量，5是5個1，7是7個1，由於有共同的單位量，它們就可以運算了。所以5+7是12個1，所以才有5+7=12。
我們常說一生二、二生三，進而生成事物的全部，或者說生成萬物，那麼一就是事物的起點和事物演變的起點；同樣數學也反映了這個基本規律，這種規律實際上就是我們所說的公理化思想的體現。我們的孩子在學習數學的時候，如果能夠學會提出問題、能獨立思考數學問題，他也就會覺得，學習數學是挺有意思的一件事情了。
那麼，如何學好數學呢？
要學好數學，首先要做到：「想明白、說清楚」。
什麼叫想明白呢？袁隆平院士不就是對「負負得正」想不明白，才不喜歡學習數學的嗎？想明白，就是指動腦筋，要思考。如果一個學生在做數學題的時候，連題目說的是什麼都不清楚，就匆匆忙忙去做題，怎麼可能把問題解決出來呢？
說清楚，就是要能夠用自己的語言把自己對數學問題的理解表達出來，這種表達是對學生數學思維的最好的訓練。只有想明白的學生，才能夠說清楚，說不清楚的，一定是還沒有想明白。
我們的孩子在解決問題之前是不是真正地看懂了問題呢？作為家長，其實可以讓孩子給你講一講。
把剛學過的數學定理或數學公式的含義、推導方法講給你；
把他剛學過的數學概念說一說……
您把自己放在一個學生的位置，讓您的孩子教教您。
你在聽的過程中就可以通過他是否「說清楚」了來評價他是否「想明白」了。
我兒子是2008年參加高考的，在高考前的最後階段，我問他數學複習還有沒有問題？他告訴我，解析幾何的綜合題還沒有太大的把握。我就和他約定，每天放學後到我的辦公室， 一起來討論問題。每次他來我的辦公室，我都是給他準備一道解析幾何的綜合題，讓他先做，然後讓他給我講他的思路，如果我聽明白了，就過了；如果他講不清楚，甚至做不出來，我們就一起分析、討論，直至做出這個題目。在這個過程中，我始終沒有直接告訴他解決問題的方法，而是啟發他自己找到方法。經過這樣近一個月的討論，就到了高考的日子了。2008年北京卷數學理科的19題，也就是解析幾何的那道綜合題，他做得很順利，出了考場兒子告訴我，只花了10分鐘就做完了，而且自信一定做對了。
作為家長，要能夠幫助我們的孩子想明白，說清楚。讓我們的孩子都喜歡思考問題，都喜歡研究問題，那麼，他們就一定能夠從數學的學習中享受到思維的快樂。
這裡還有一個問題需要澄清：
我們經常會看到這樣的情景：每當數學考試成績不太理想的時候，家長就常常怪自己的孩子做數學題目太少，似乎做題目的數量多少和解題的能力的強弱有著直接的關係。
我曾經問過學生，解題方法是多好還是少好？很多學生認為：解題越多，見的套路就越多，方法也就越多，這樣解題的能力就越會強了。
正是由於很多的學生包括家長是這樣理解的，為了學好數學，很多學生花了大量的時間在做數學題，希望能夠以此來提高數學成績。
這種認識和做法，有點像競技體育的運動員的訓練。2017年世界兵乓球錦標賽上，中國隊再次取得了優異的成績。在比賽轉播時，評論席上的評論員在談到運動員的訓練時說，為了取得好成績，兵乓球遠動員每天都要進行大運動量的訓練，對手打過來的球如果思考對策後再打回過去就來不及了，要訓練到憑感覺把球打回去。這是競技體育的特點，大運動量、高強度的訓練的確可以提高比賽成績。
但數學學習不是這樣的，學數學是要學會數學的思維方法，而思維是離不開人的思維活動的。盲目做題、套用方法做題，都不是好的學習數學的方法，因為這樣的學習，看似很勤奮，但是沒有思維的投入，就是沒有學到點上。
題目的確要多做，但是要清楚，通過做數學題目，要學會理解數學問題；找到解決數學問題的一般方法。當你做了10道、20道題目之後，就要想一想，這些問題的解決，有沒有共同的方法？只要找到了解決數學問題的一般方法，再做題目，就是要驗證這個方法，是不是還能用？
數學問題的形式可以是多種多樣的，但是研究數學對象的性質的方法是一致的，從這個意義來說，解決數學問題的方法是越少越好。
作為家長，我們不能僅滿足於孩子做了很多的數學題，而是更應該關注，您的孩子通過做數學題，是否找到了解決數學問題的一般方法。
張鶴，海澱區教師進修學校數學教研員，北京市數學特級教師，正高級教師。普通高中課程標準實驗教科書編委會的成員。曾授予蘇步青數學教育獎（二等獎）。中國教育學會中學數學教學專業委員會第七屆理事會理事。2017年當選北京市學習科學學會數學學科專業委員會副主任委員。