現如今的鑄鐵砝碼不確定度的計算檢定
F 2 等級標準砝碼裝置簡介
計量標準器 ： 500kgF 2 等級不鏽鋼砝碼 6 塊， 每塊砝碼的擴展不確定度 U = 2 . 6g (包含因子 k=3) ；檢定設備 ： 砝碼檢測儀， 重複性為 1 . 7x10-5, 實際分度值為 d =10g ；檢定方法： 替代稱量法 ；被檢定砝碼 ： M 12 等級 500kg 、1 000kg 、2 000kg 、3 000kg 砝碼 ， 最大可接受的擴展不確定度分別為 U = 16g 、 33g 、 66g 、 100g(包含因子 k =3) 。以 2 000kg 為例 ， 介紹其檢定及不確定度計算。
2 檢定及其數學模型
選擇檢定 M 12 等級 2 000kg 砝碼的質量測量為評定對象， 即評定被測砝碼折算質量的測量不確定度。 測量方法為替代稱量法 ， 即在砝碼檢測儀上分別放上標準砝碼及被測砝碼 ， 獲得相應的質量差 ， 經計算得到被測砝碼的折算質量 。砝碼的測量數學模型可表示為下列形式 ：m t = m r + ■m +(V t -V r ) × (ρ a -ρ 0 ) (1)式中 m t ： 表示被測的 M 12 等級砝碼的折算質量； m r ：表示 4 塊 500kgF 2 等級砝碼組合的折算質量； ■m ：被測砝碼和標準砝碼對應的質量差 ； ρ a ： 空氣密度 ，一般採用近期平均空 氣密度或年空氣密度 ； ρ 0 ： 參考空氣密度 ， 0 . 001 2 g cm3; V t 、 V r ： 被檢砝 碼和標準砝碼的體積 。
3 不確定度來源及分量的評定
根據數學模型 ， 可知測量結果有 4 個不確定度來源， 即測量重複性 、標準砝碼 、 空氣浮力及砝碼檢測儀的分辨力 。 這 4個不確定度來源帶來的標準不確定度分別說明如下 ：
3 . 1 測量重複性引 入的標準不確定度 u w (m t ) ： 也稱衡量過程的標準不確定度 。 單次測量的標準差可根據砝碼檢測儀的重複性來估計， 即為其重複性的1 3 。u w (m t ) = 1 . 7 × 10-5× m 0 3= 1 . 7 × 10-5× 2 000× 103 3= 11 . 3 (g)
3 . 2 由標準砝碼引 入的標準不確定度 u ref (m t ) ： 對應於標準砝碼質量 m r 的不確定度分量。 計算公式為 ：u2ref (m t ) = u2 (mr ) = u20 (m r ) +u2ins (m r )其中 u 0 (m r )表示標準砝碼上次檢定時的標準不確定度 ； u ins (m r )表示標準砝碼質量不穩定性引 入的標準不確 定度 ， 取為相 應砝碼 質量最大允差 δ(m r )的 1 (3 3 ) 。查其質量允差 δ(m r ) = 4× 8 = 32 (g) ， 故u2ref (m t ) =〔δ(m r ) 9〕2+〔δ(m r ) (3 3 )〕2u ref (m t ) =7 . 1 (g)
3 . 3 由空氣浮力引 入的標準不確定度 u b (m t ) ： 表示空氣浮力修正項(V t - V r ) × (ρ a -ρ 0 )的不確定度分量 。 M 12 等級砝碼的檢定中 ， 相應的 空氣密度修正量相對於最大允差不確定度而言一般非常小 。 因此 ， 一般不進行空氣浮力修正。 這是 ， 通過估計空氣浮力修正值的大小來評定該不確定度分量。 首先，空氣密度一般控制在(ρ 0 ±0. 000 12)g cm3; 其次 F2等級不鏽鋼 標準砝 碼材料密 度為 7 . 8g cm3, 被檢M 12 等級砝碼材料是鑄鐵 ， 其材料密度為 7 . 0g cm3;從而可計算出空氣浮力修正量 。 因此， 空氣浮力的標準不確定度 u b (m t )可取為 ：u b (m t ) = (V t -V r ) × (ρ a -ρ 0 ) 3=(1 7 . 0 - 1 7 . 8) × 2 000 × 103× 0. 000 123=2. 0 ( g )
3 . 4 砝碼檢測儀分辨 力帶來的標準不確 定度 u d(m t ) ： 由於砝碼檢測儀分辨力為 10g ， 所以u d (m t ) = 0. 29d= 0. 29 × 10= 2. 9(g)4 合成標準不確定度由於各不確定度分量互不相關， 故合成標準不確定度可用下式計算 ： u2 (mt ) = u2w (m t ) +u2ref (m t ) +u2b (m t ) +u2d (m t )= 11 . 32+7 . 12+2. 02+2. 92=190. 5 ( g2 ) u(m t ) =13 . 8 g
5 擴展不確定度取包含因子 k =3 ， 則 ：U = k× u(m t ) =3 × 13 . 8 =41 . 4 (g)