2020年高考加油,每日一題:正弦函數有關的題型

2020-12-17 騰訊網

典型例題分析1：

若將函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣1/2的圖象向右平移φ個單位，所得函數是奇函數，則φ的最小正值是（　　）

A．3π/4

B．3π/8

C． π/4

D．π/8

解：將函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣1/2

=1/2·sin2x+（1+cos2x）/2﹣1/2

=√2/2·sin（2x+π/4） 的圖象向右平移φ個單位，

得到y=√2/2·sin[2（x﹣φ）+π/4]=√2/2·sin（2x+π/4﹣2φ）的圖象．

再根據所得函數是奇函數，則π/4﹣2φ=kπ，k∈Z，則φ的最小正值為π/8，

故選：D．

考點分析：

函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

題幹分析：

利用三角恆等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數的奇偶性，求得φ的最小正值．

典型例題分析2：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π/2）的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）寫出函數f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；

（Ⅱ）求函數f（x）在區間[﹣π/8，π/8]上的最大值與最小值．

解：（I）根據函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π/2）的部分圖象，

可得3/4·2π/ω=13π/12﹣π/3，求得ω=2，

∴最小正周期T=2π/2=π．

再根據五點法作圖可得2 π/3+φ=π，求得φ=π/3．

（II）由以上可得，f（x）=sin（2x+π/3），在區間[﹣π/4，π/4]上，

2x+π/3∈[﹣π/6，5π/6]，sin（2x+π/3）∈[﹣1/2，1]，

當2x+π/3=﹣π/6時，

即x=﹣π/4，函數f（x）取得最小值為﹣1/2．

當2x+π/3=π/2時，

即x=π/12，函數f（x）取得最大值為1．

考點分析：

正弦函數的圖象．

題幹分析：

（I）由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．

（II）由以上可得，f（x）=sin（2x+π/3），再利用正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．

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