高考加油,每日一題,三角函數有關的綜合解答題

2020-12-13 吳國平數學教育

典型例題分析1：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若a/cosA=b/cosB，且sin2A（2﹣cosC）=cos2B+1/2，求角C的大小；

（2）若△ABC為銳角三角形，且A=π/4，a=2，求△ABC面積的取值範圍．

考點分析：

餘弦定理；正弦定理．

題幹分析：

（1）利用正弦定理化簡a/cosA=b/cosB可得tanA=tanB，於是C=π﹣2A，代入sin2A（2﹣cosC）=cos2B+1/2化簡可求得A；

（2）利用正弦定理用B表示出b，c，得到面積S關於B的函數，求出B的範圍，得出S的範圍．

典型例題分析2：

考點分析：

函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數中的恆等變換應用．

題幹分析：

（1）利用誘導公式可求m，利用平面向量共線的坐標表示可求tanx，利用同角三角函數基本關係式即可化簡求值．

（2）由平面向量數量積的運算和三角函數恆等變換的應用可求函數f（x）的解析式，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x），根據x的範圍，可求2sin（2x﹣π/6）的範圍，令g（x）=0即可解得m的取值範圍．

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