星空每日一題20200324(數列與不等式)

2021-02-24 中學數學星空

3.23開始，星空公眾號將發浙江溫州林熙皓老師負責編輯的每日一題，因時間原因每日一題首發在林老師個人數海漫遊公眾號上，星空公眾號將隔天發表。想發第一時間看每日一題的，可以直接去林老師公眾號。今後推出每天都會推出每日一題，希望同學和老師們可以先獨立思考再看答案，題目純原創，內容接軌浙江高考數學卷，今天推出的數列填空題。希望大家有除答案外其他的解法，可以投稿，經審核將會在第二天發表在數海漫遊公眾號上。最好在獨立完成之後完成最下面的調查！

題目：

難          度：3.5星（難度分為1星到5星）

①為什麼要裂項呢？

事實上,對於這種要求精確上界的題目,無疑只有一種方法,求前n項的和並且求其極限。現在你們來思考一下什麼叫放縮,比如你進行這樣一個放縮：0.2<0.3，那麼你最後得出的λ符合的話,（λ-0.1）也就符合條件了，那一定不是要求的最小值了。所以說我們注意到：要求精確上界,不可以在任意步驟放縮。退而求其次,我們開始思考其他方法：這顯然不是等比級數等差級數以及可以錯位相減求和的通項，所以我們就明確了一個方向：裂項！！

（當然，如果你自學了大學內容會知道求級數和的方法遠不限於此，這篇文章只考慮高中範圍內的知識）

這個同學總結的很好。（來自dwm同學）

②一般人怎麼想到這麼複雜的裂項的？？

其中主要思想就是把複雜的式子歸一，歸簡，問題也迎刃而解。這樣這道題就完全完成了！

沒做對的同學也不要灰心！！

這種題目記載糾錯本上，下次見了就是賺到了！

題目不是最重要的，該學習的其實是思想。

星空每日一題

1.星空每日一 題20200323（三角函數與向量）

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