思行合一知深遠 追根溯源見成效
——「數與代數」試題分析及備考指導
王曉紅（高新第一中學初中校區）
一、從課標和說明中看中考
1.考試評價的基本理念
《課標》要求，初中畢業數學學業考試主要是為了全面了解學生在初中階段數學學習的過程中，對知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等方面的學段目標的達成情況進行綜合評價。考試著重考查學生對初中數學內容本質的感悟、理解、掌握和應用；考查學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；考查學生能夠運用所學的知識、領會的思想方法，能發現和提出問題，會分析問題和解決與初中數學相關的問題；關注學生通過對初中數學的學習，其數學抽象、直觀想像、數學運算、數學推理、數學建模及數據處理等素養的形成情況。
2. 數與代數部分主要包含內容
3.數與代數部分在中考題中的分布及分值
4.數與代數部分在中考試題中的分布及核心考查內容
二、從中考試題中看方向
「數」真題——選擇題1
主要考查數的幾個概念（倒數、相反數、絕對值、平方根、算術平方根等）及正負數的意義和有理數的簡單計算；
「數」真題——解答題15
主要考查實數的運算，包括零指數、負整數指數、絕對值化簡、二次根式的運算；
「數」真題——歸納發現
1. 數的概念：倒數、相反數，絕對值、平方根、算術平方根、立方根、正負數的意義；
2. 實數比較大小（估算）；
3.數運算：有理數的簡單計算和實數的運算，乘方運算（包括零指數、負整數指數）、絕對值化簡，二次根式的運算；
「式」真題——選擇題5
主要考查整式的運算，包括冪的運算、整式的加減、整式的乘除運算、乘方公式；
「方程與不等式（組）」真題——解答題16
主要考查分式的化簡和解分式方程；
「式」真題——歸納發現
「式」的運算：
1.整式的運算：冪的運算、整式的加減、整式的乘除運算、乘方公式；
2.分式的運算：化簡（求值）；
「方程與不等式（組）」真題——歸納發現
1.方程和方程組：解分式方程
2.不等式與不等式組：近四年幾乎沒單獨考（除16年11題）
「真題」——歸納發現
「中考備考」方法指導
針對第1、5、11、15、16題的備考指導：
全面、細緻、系統性
基礎知識、基本技能、基本思想方法
培養學生的數學運算能力
充分發揮錯題的教學功能
出錯——糾錯——複習的有效性
「正比例函數」真題——選擇題4
主要考查正比例函數圖像上點的特徵及函數的增減性；
「一次函數」真題——選擇題7
主要考查兩個一次函數的圖像交點問題和兩條平行直線的平移方式；
「一次函數」真題——歸納發現
1.正比例函數主要考查圖像上（一條直線）點的特徵，重視「數」的運算；
2.一次函數主要考查兩條直線的位置關係，重視「形」的變換。
「一次函數應用」真題——解答題21
主要考查利用一次函數模型解決實際問題的能力，求函數關係式是關鍵；
「反比例函數」真題——填空題13
主要考查反比例函數的圖像上點的特徵及|k|的幾何意義（一次函數或幾何圖形結合）；
「教與學」中的啟示
要選「題型小、方法巧、運用活、覆蓋寬」的題目；
「二次函數」真題——填空題10
主要考查二次函數與頂點有關的綜合性問題和函數圖像與坐標軸交點問題；
「教與學」中的啟示
一道題承載了幾乎「看圖說話」類題目的所有題型，承載了二次函數的所有性質：
①a、b、c的意義；
②拋物線的對稱性；
③拋物線與坐標軸的交點；
④二次函數的最值；、
⑤二次函數的增減性；
⑥二次函數與方程和不等式的關係。
教會——會教
學會——會學
以點帶面
舉一反三
觸類旁通
「二次函數綜合」真題——歸納發現
1.主要考查兩條拋物線和幾何圖形的綜合題;2.兩條拋物線均是由圖形變換得到的(平移、對稱)；3.涉及到的幾何圖形不是大小(面積)就是形狀；
二次函數專題
確定二次函數解析式
二次函數與圖形變換
二次函數與圖形面積
二次函數與直角三角形
二次函數與等腰三角形
二次函數與特殊四邊形
二次函數與相似三角形
「教與學」的啟示
以一道題幾乎承載了二次函數與圖形面積的所有問題，從知點求面積到知面積求點；從「正」三角形到「斜」三角形；從雙軌平行線到等積變形；從定點到動點:從面積定值到面積最大值；從一條拋物線到兩條拋物線層層遞進，螺旋上升。
一題多變——一題多解——多題一解——自編自解， 這不是簡單的一節數學課, 更不是簡單的解一道數學題，簡直就是一場數學饕餐盛宴!整節課學生都處在緊張、興奮、激烈的思辯中
享受課堂，享受發現和提出問題、分析和解決問題的過程，享受成果後的喜悅
三、從中考方向看備考
1.教師應做好的三個「轉變」首先，面對考前複習內容「點多、線長、面廣、量大」的特點，我們老師首先做好三個轉變:
①從猜題押寶到強化基礎的轉變；
②從應試訓練到構建能力的轉變。
③從題海戰術到回歸課本的轉變；
其次，課堂教學是提高複習效率的主陣地，唯有回歸課堂的教學才能讓「減負增效」落到實處。
2.宏觀把控，整體規劃
第一輪:全面覆蓋，夯實基礎
核心:關注知識的系統性、全面性、基礎性
方法:揭示錯因一找到本質一-追根溯源一複習有效
第二輪:專題訓練，提升能力
核心:提高針對性 注重綜合性
方法:理清思路——總結方法—— 變式訓練——觸類旁通
第三輪:全真模擬，積累經驗
核心:把好造切性
方法：實戰演練一積累經驗一壯大心理
3.對課堂教學的幾點建議
(1)讓大容量，快節奏，奔跑式的課空慢下來。唯有慢，才能讓操作過程步步留痕；
唯有慢，才能讓猜想驗證踏踏實實；
唯有慢，才能讓現實問題合理演繹；
唯有慢，才能讓學生積澱活動經驗；
唯有慢，才能讓學生體驗活動感悟；
慢是為了不再重複，是為生成快的效果；只有慢下來，才能快起來，「磨刀不誤砍柴工」。
現象:課堂猛灌猛填，課後猛練猛學。
原因:老師求新求難心理重，容量偏大，要求偏高，弱化有效的雙基訓練，雙基不到位，概念模糊，冷飯重炒。
反思:教與不教有什麼區別?學與不學有什麼區別?這樣教和那樣有什麼區別?
(2)課堂不是老師表演的舞臺，應是展現學生智慧平臺。
建議:課堂中教師不做「話語霸權者」，不輕易發出「權威的聲音」，不同化學生思維，應鼓勵多元化和發散思維，尋求「不同的聲音」。退教還學，防止模式與技巧的過度訓練。今天稱霸的老師，明天學生依賴你，依賴社會。
(3)課堂呼喚「四歸還」
①儘量把課堂的時間空間還給學生
課堂的核心是學生，教師是學生學習的教練，讓學生去體驗、去發現、去探索、去爭論、去總結，在學習體驗中提升與發展。
教之道在於度，學之道在於悟---「記中學」轉向「做中學」「悟中學」，學生的「悟」重於教師的教。