動點產生的二倍角或半角存在性解題攻略

角系列之構造二倍角、半角

既有構造相等角的，也有在這個問題上再進行加工的，比如，在坐標系中構造已知角的半角或二倍角，角可以單獨出現，也可以存在於某個幾何圖形中，因此，構造半角、二倍角的方法也並不唯一，常用如下：思路1：構造半角三角函數．構造二倍角三角函數：

二倍角和半角問題在初中數學中的構造

在初中數學中，我們經常會遇到二倍角問題和半角問題，這類問題，如果通過題目中的數量關係來推導時，有時過程可能比較複雜，今天我們來分享一種利用幾何關係構造二倍角和半角的方法

二次函數存在性問題專題(第十一輯:45°角的存在性問題)

一、複習回顧上輯課中我們已經解決了角的存在性問題中的45°角的存在性問題，並通過把所求角的一個固定邊進行旋轉，通過「改斜歸正」的做法轉移線段長進而表示點的坐標，求出所求點所在的直線解析式，與拋物線聯立方程組解決問題

「中考數學壓軸題綜合性和靈活性較高，是我們學習數學，提高解題能力最好的磨刀石。下面給大家帶來2019年貴州省安順市中考數學中考數學壓軸題，學習線段差最大值的解題技巧。求拋物線解析式是中考必考知識點，解決這類題要熟記二次函數的三種基本表達式；若已知二次函數的頂點坐標，要用頂點式來求解；若已知二次函數圖像與x軸的兩個交點，用交點式求解；若已知點只是一般點，用一般式來求解。對於兩條線段差的最大值，解題關鍵是利用三角形三邊的關係，找到三點共線的情況，兩條線段差的絕對值最大。

假期提升:揭秘因動點產生平行四邊形的存在性問題解題新策略

對這類題，常規解法是先畫出平行四邊形，再依據「平行四邊形的一組對邊平行且相等」或「平行四邊形的對角線互相平分」來解決．由於先要畫出草圖，若考慮不周，畫圖有兩種方法，一是作平行線，二是倍長中線，特別要注意的是，無論是哪一種類型，如果沒有明確四邊形頂點的順序，則需要分類討論。處理這類問題的策略是數形結合，先形後數即先畫圖，再利用方程解決！

初三數學:點的存在性之動點產生的正方形問題

點的存在性問題，一直以來都是中考數學的重點和難點。有些地區甚至將點的存在性問題放在壓軸題來考查。比如因動點產生的平行四邊形問題，因動點產生的矩形問題，因動點產生的菱形問題等。其實這一類點的存在性問題難度不算太大，正確運用平行四邊形以及特殊的平行四邊形的性質與判定即可。下面，從一道點的存在性問題之動點產生的正方形問題分析，探究這一類型題目的通用解法。例題、如圖，對稱軸為直線x=3.5的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．

中考數學,拋物線上的動點存在性問題,每天一題助你提煉解題技巧

二次函數為背景的壓軸題屬於中考熱點，其中將軍飲馬問題模型就是其中一個題型。這次就分享這類型題目的解題技巧。在二次函數綜合題中，待定係數法求函數解析式是中考必考知識點。解這類題需要清楚二次函數的三種基本表達式：（1）一般式，（2）頂點式，（3）交點式。

二次函數存在性問題專題(第九輯:正方形存在性問題)

上幾輯課中我們已經學習了二次函數存在性問題中，特殊四邊形的平行四邊形、矩形、菱形存在性問題。平行四邊形的存在性問題的解題思路有三種方式：利用點的平移表示點的坐標，代入函數關係進行求解；準確作圖，構造三角形全等並轉移線段長；不需要作圖，只需明確點的大致位置，結合中點坐標公式建立方程進行求解；菱形存在性問題的主要思路是「兩圓一線」構圖，結合勾股定理及兩直線垂直k值互為負倒數解決問題；

中考難點,構造四法,破解雙動點背景下的相似存在性難題 - 中學數學...

雙動點背景下的相似三角形的存在性問題是中考卷中考壓軸題中的常見熱點題型．在平面直角坐標系中，根據題目給出的條件結合常見的基本圖形，結合相似三角形的相關判定即性質，靈活構造相似條件解題是解決此類問題常用的策略，此類題目往往是多解題目，學生往往顧此失彼，造成解題過程不完備而失分．下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。

一道點與角存在性問題的二次函數壓軸題的四種解法

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D，使△ABD與△ABC的面積比為3：2,若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°得到BE，與拋物線交於另一點

中考數學壓軸題,拋物線上動點的存在性問題

二次函數的圖像是拋物線，它是抽對稱圖形。歷年中考數學，拋物線上的動點的存在性問題都是考試熱點，且常作為壓軸題。下面分享幾道中考壓軸題，供大家學習和參考。2010年河池考拋物線上的動點形成的平行四邊形。2020年福建考拋物線上的動點形成的圓相切問題。例如：如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線y＝2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA＝5．若拋物線y＝1/6x 2＋bx＋c過O、A兩點．

三角函數公式大全:和差化積、積化和差、二倍角、半角、萬能降冪公式

【內容規劃】：①前期打算：將初中、高中所有的重難點公式、二級結論、解題模型都做成視頻、word列印文檔. ②長期打算：將每一種知識點都以難題形式羅列講解，公開出版word題集，並附上解題視頻二維碼。【培養計劃】：①就算是所謂的差生也能考進前三名。

二次函數點與角存在性問題的解題方法,同樣適用於反比例函數

二次函數幾何綜合的各類題型中，點與角的存在性問題是出現頻率最高的一類題型，最通用的解題方法是：用代數論證方法，通過求點所在的直線解析式，解聯立方程求某點的坐標，在求直線解析式時，一般都需要在這條直線上尋找第三點，可能是隱藏的，也可能是通過構造「一線三垂直」模型確定的。

老李視圖解析中考壓軸題||邊對角,內含高,隱圓模型來構造;子母一線三等角,半角模型也用到

；坐標軸三角形（與構造橫平豎直三角形相似）；一次函數中的角K互定，K與平垂的關係等；一線三等角（含拓展後的兩外一內模型，許多題目中會用到）及矩形大法（通過相似去解決）；構造輔助圓（定弦對定角、爪型圖、定角夾定高）；等積法（母子三角形中等積求高常用）；直線與直線、直線與反比例函數、直線與二次函數求交點（方程或方程組思想）；圖像上點的坐標設法（常設橫表縱 : 用函數表達式表示縱坐標）；用鉛錘高乘以水平寬的二分之一求三角形面積

半角模型——全等三角形的輔助線也能這樣做?

比如下面即將要介紹的半角模型！什麼是半角模型？圖中是90°角的半角模型，即45°角！當然，還有120°角的半角模型，以及60°角的半角模型。而這些角，毫無疑問，都是特殊角！怎麼解決半角模型？在半角模型的題目中，常用的方法是構造全等三角形。下面介紹幾種常見的方法！

《中考數學120解題模型三劍客》「3+4」系列作品及作者簡介

>●等角套●雞爪圖（旋轉大法）●內含半角模型（截長補短+旋轉大法）（雙垂、單垂、雙等、與平行等腰疊加）●相似模型俱樂部●倍半角處理策略●三角比與解三角形及應用模型（確定即可求的理念進一步深化）核心作品之一：進階之劍目錄【中考應知必會的21個專題——選自進階之劍目錄】●模塊01：角的存在性處理策略

高中數學三角函數公式快速記:倍角公式和半角公式輕鬆掌握有方法

在這些熟練掌握後，我們就能很輕易地掌握和運用倍角公式和半角公式了。三角函數二倍角公式當我們現在用來記二倍角公式時，也就是一個角的2倍，而一個角的兩倍就是這個角和自己相加的結果。所以我們把兩角和差公式中的兩個不同角變為相同的角時，兩角和差公式也就成了二倍角公式。比如sin(α+β)當α=β時，sin(α+β)=sin2α=sin2β，後者不就是二倍角嗎？

一題貫穿二次函數綜合(二)——角的存在性問題

二次函數中角的存在性問題，大致可分為兩大類：（1）角的頂點坐標已知；（2）角的頂點坐標未知.本專題我們就沿著這兩種情況展開探究. 如圖，拋物線y=-x^2+2x+3與x軸交於A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交於點C.

二倍角的三角函數

二倍角不僅僅是和差角的應用，它主要反映在角的倍半關係與次數關係，在解題時，首先看角是否一致，還是有著倍半關係，再看次數的關係，保持次數一致的情況下，要不要升降次主要講：（1）角的和差倍半，（2）冪的升降三角恆等變形的目的是消除差異性

中考難點,棘手的二次函數與矩形存在性問題

所謂二次函數與矩形存在性問題，即在二次函數中確定動點位置，使其與其他點等構成矩形，本文將對題型構造及解決方法作簡單介紹．首先關於矩形本身，我們已經知道：矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形；（3）有三個角為直角的四邊形．第一步：先畫草圖。