在初中數學幾何的學習中，輔助線做法應該屬於難度較大的一類了！也是學生學習過程中挑戰性與迷惑性共存的一類，既怕考試時不做輔助線，又怕下筆時亂做輔助線！
其實，每一種輔助線的做法都有其固有的思維，在什麼時候連接兩點，在什麼時候運用延長線段等。比如下面即將要介紹的半角模型！
什麼是半角模型？
如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，這種模型屬於「半角模型」中的一類。
圖中是90°角的半角模型，即45°角！當然，還有120°角的半角模型，以及60°角的半角模型。而這些角，毫無疑問，都是特殊角！
怎麼解決半角模型？
在半角模型的題目中，常用的方法是構造全等三角形。下面介紹幾種常見的方法！
方法一、旋轉法解決半角模型
例題1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，△ADF與△ABG可以看作繞點A旋轉90°的關係．這可以證明結論「EF＝BE＋DF」，請補充輔助線的作法，並寫出證明過程．
（1）延長CB到點G，使BG＝_______，連接AG；
（2）證明：EF＝BE＋DF.
【分析】（1）由於△ADF與△ABG可以看作繞點A旋轉90°的關係，根據旋轉的性質知BG=DF，從而得到輔助線的做法；
（2）先證明△ADF≌△ABG，得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，結合∠EAF＝45°，易知∠GAE=45°，再證明△AGE≌△AFE即可得到EF＝GE=BE+GB=BE＋DF.
【點睛】本題屬於四邊形綜合題，主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉方法提示構造全等三角形，屬於中考常考題型．
方法二、摺疊法解半角模型
請閱讀下列材料：
已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE＝45°．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關係：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關係式，直接寫出你的猜想；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想並給予證明；
（3）已知：如圖（3），等邊三角形ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE＝30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形，並求出此時等腰三角形頂角的度數．
【分析】（1）DE^2＝BD^2+EC^2，將△ADB沿直線AD對摺，得△AFD，連FE，得到△AFD≌△ABD，然後可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知條件可以證明△AFE≌△ACE，從而可以得到∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝45°+45°＝90°，根據勾股定理即可證明猜想的結論；
（2）根據（1）的思路一樣可以解決問題；
（3）當AD＝BE時，線段DE、AD、EB能構成一個等腰三角形．如圖，與（1）類似，以CE為一邊，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然後可以得到AD＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，這樣就可以解決問題．
【點睛】此題比較複雜，考查了全等三角形的性質與判定、等腰三角形的性質、勾股定理的應用等知識點，此題關鍵是正確找出輔助線，通過輔助線構造全等三角形解決問題，要掌握輔助線的作圖根據．
方法三、截長補短法解決半角模型
【點睛】本題綜合考查了等腰三角形、全等三角形及旋轉的性質，作輔助線構建兩三角形全等是本題的關鍵；要證明全等時，兩邊夾角的得出各問都不相同，是一個難點；同時運用了特殊角的三角函數值表示邊的長度，在幾何證明中線段的和與差是一個難點，思路為：想辦法將線段轉化到同一條直線上：①在長邊截取短邊，②延長短邊等於長邊；簡稱「截或接」．
當然，半角模型還不僅僅是上面三個模型，它還有其他模型。而半角模型的通用解法，無非就是構造全等三角形。
因此，當遇到半角時，不妨考慮一下半角模型的通用解法！