在學習相似三角形時，有各種各樣的模型圖，在前面已經介紹過「A」型結構圖、「X」型結構圖、一線三角模型圖，這裡主要介紹「半角」模型圖。
「半角」模型圖
圖1：△ABC是等腰直角三角形，∠MAN=1/2∠BAC，結論：△ABN∽△MAN∽△MCA
圖2 ：△ADE是等邊三角形， ∠DAE=1/2∠BAC，結論：△ABD∽△CAE∽△CBA
看一道具體的題目，是2016年揚州中考數學第27題（倒數第二題），題目看起來比較難，其實如果用模型來解題就會顯得比較簡單，裡面涉及到一線三角（「K」型圖）證全等、「半角」模型證相似。
例題：已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交於點E、F，連接EF．設CE=a，CF=b．
（1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關係式，並說明理由．
分析：
（1）先求出∠AEC=∠CAF=22.5°，∠ACE=∠ACF=135°，通過三角形內角和為180°得到∠AEC=∠AFC=22.5°，進而得出CE=AC=AF，即a=b．
（2）直角三角形的存在性問題，本來應該分三種情況，但是∠EAF=45°不可能等於90°，也就轉化為等腰直角三角形存在性問題。等腰直角三角形存在性問題聯想到「K」型圖。分兩種情況進行計算：①當∠AFE=90°時，判斷出△ADF≌△FCE，②當∠AEF=90°時，同①的方法，即可得出結論；
（3）典型的「半角」模型，先判斷出∠AFC+∠CAF=45°，判斷出∠CAF=∠AEC，進而判斷出△ACF∽△ECA，即可得出結論。
有些時候，利用模型圖解題會顯得比較方便，因此一些常見的模型圖必須要掌握。