「相似三角形」模型匯總,超實用

2021-03-01 歷下數學九年級

與相似三角形有關的幾何證明題是初中數學學習的難點.相似三角形變化多樣,尤其當題目圖示中有超過三個三角形時,就無法一眼看出誰和誰相似,更別說證明讓人眼花繚亂的邊長關係了。下面我們位同學總結出一些常考相似模型，遇見這類問題，直接套用模型即可。

平行型

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相交型

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點評

相交型的結論是乘積相等！

斜A型的形態有好幾種，

注意識別方法為：

有公共角

且這對角所對邊不平行

的相似。

有公共邊的斜A模型

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射影定理模型

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A與X混合模型

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斜A和斜X模型

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點評

此模型中存在BCED這個四邊形

它是對角互補的四邊形

且四點共圓

相關的模型結論

也可以用圓的知識進行總結

一線三等角模型

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三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：

點評

此模型的特點是

三個相等角的頂點共線

且其中兩個角有公共邊

當中間一個角的頂點

落在公共邊中點時

圖中共有三對相似

三垂直模型

三直角相似可以看著是「一線三等角」中當角為直角時的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形為背景，或者在一條直線上有一個頂點在該直線上移動或者旋轉的直角，幾種常見的基本圖形如下：

當題目的條件中只有一個或者兩個直角時，就要考慮通過添加輔助線構造完整的三直角型相似，這往往是很多壓軸題的突破口，進而將三角型的條件進行轉化。

看到三個直角你就會想到：矩形（劃掉），一對相似三角形！

旋轉型

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點評

旋轉型由A型旋轉而得

共兩對相似

不會因旋轉的變化而變化！

等腰三角形相似模型

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希望大家可以好好掌握這些模型，在中考前用模型武裝自己，為中考這個遊戲開個外掛！

摘自：網絡匯總

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