初中數學精髓,相似三角形常考的6個模型,讓解題事半功倍的良方

2020-12-11 走進數學課堂

全等、相似和勾股定理是初中幾何三大方法,根據我十多年的教學經驗,總結了相似三角形比較常考的六個模型;掌握這幾個基本模型,能很好提高分析問題和解決問題的能力。

產生一對新的等角,「順藤摸瓜」去確定這一對等角所在的兩個可能相似(全等)的三角形,找到條件證之用之——撥開雲霧見天日!這類題型我們把它稱為「等角套」型,我們總結口訣:等角套,套等角,順藤摸瓜找相似。

特別強調:等角套也叫共點等角、旋轉等角,分為「內套和外套。

八字倒角(共邊等角,一等三等):如圖,∠BCE和∠ADB、∠CBE和∠CAD、∠CAD和∠EDF、∠ACE和∠CED四對角共邊等角,有一對相等,則另外三對一定相等。針對這類特殊的三對相似,和四點共圓結合理解更加妙趣橫生。我們總覺口訣:歪八套,和歪 A,形影不離似孿生。

相似三角形和正方形綜合也是比較常考的類型,這類題是歪八套歪A+四點共圓,這類題綜合性更高,對於大多數學生來說,難度較大。但考試中若能記住這個模型,明確解題突破口,通過類比和對比不難發現解決思路。

對於一個角的直角頂點放在一條直線上,這類題型我們稱為「K字型」。對於這類題常需要過E點、F點作BC的垂線,利用同角或等角的餘角相等證明三角形詳細,再利用相似三角形的性質和勾股定理來解決問題。

當相似三角形的一些基本模型和圖形的旋轉綜合時,這類題型常常作為幾何壓軸題。解這類題型需先找到基本模型,圍繞著簡單模型去順藤摸瓜。

幾何壓軸題的另一個類型是相似三角形的基本模型與動點相綜合,解題需要根據相似三角形基本模型的部分特徵,構造出完整模型。再根據基本模型的解題思路來解決問題。

解決幾何問題的精髓兩個字概括——特殊:特殊圖形;特殊關係(全等、相似)。希望這次的總結能起到拋磚引玉的作用。

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